流体连续性方程与能量方程的应用

流体连续性方程与能量方程的应用（流体动力学）流体动力学任务：研究流体运动时的规律及其与固体间的相互作用。流体动力学的基本问题是流速问题。第一节描述流体运动的两种方法流场的概念：流体运动所占据的全部空间通道流场（径流流场）：管道或明渠空间绕流流场流体动力学的任务：研究流场中的流动描述流体质点运动的2种方法：拉格朗日法：单个质点参数随时间变化关系欧拉法：各空间点上流体质点参数随时间变化关系能表示出同一瞬时整个流场的流动参数工程上广泛采用欧拉法速度场：流速在流场中的分布和随时间变化的参数场第二节描述流场的几个概念恒定流与非恒定流流线和迹线一元、二元和三元流元流和总流流量断面平均流速均匀流与非均匀流[渐变流（1，2）与急变流（1，2）]渐变流的重要特性：同一过流断面上的测压管水头为常数Streamlineandvorticityfieldusingparticletrackingtechnique恒定流演示非恒定流示意图流线和迹线流线的定义，流线1，流线2，流线谱中显示的流线形状，流线演示实验迹线返回均匀流的特征1

过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变2

同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面的流速分布、断面平均流速相等。3

过水断面上动水压强分布规律和静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头相等，但是，不同流程的过水断面测压管水头不相同。

均匀流的特征-2uAuBuB=uA2、同一流线上不同位置处流速相等，沿程各过水断面的流速分布、断面平均流速相等。均匀流的特征-2vA=vBvBvA2、同一流线上不同位置处流速相等，沿程各过水断面的流速分布、断面平均流速相等。均匀流的特征-33过水断面上动水压强分布规律和静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头相等，但是，不同流程的过水断面测压管水头不相同。

均匀流的特征-3p1/γ

p2/γ

z21122z1若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。

按照流线的不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种类型：1渐变流（缓变流）

2

急变流非均匀流非均匀流1渐变流（缓变流）流线虽不平行，但接近于平行直线。流线间夹角小，或流线曲率半径较大，均可视为渐变流。对于渐变流过水断面上的动水压强分布规律符合静水压强分布规律。渐变流的极限就是均匀流。非均匀流标准

通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上，动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可视为渐变流断面。

本质

沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不计。例如，离心力。渐变流流动区域渐变流过水断面一个逐渐扩散的管道，如果渐变段很长，则可认为是渐变流流动区域H11cc00d2A渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面11管道出口断面1-1是渐变流断面管道或明渠突然扩散和突然缩小附近为急变流突然缩小突然扩大

判断

渐变流与水流边界关系密切渐变流：水流边界平行的直线边界处的水流。急变流：管道转弯断面突然扩大或缩小明渠水面急剧变化处是。渐变流断面上动水压强分布规律：固体边界约束的渐变流过水断面——

断面上动水压强符合静水压强分布规律水流射入大气中时的渐变流断面——

断面上动水压强不服从静水压强分布规律。例如，孔口收缩断面，其上的流线近似平行，各点均与大气接触，压强约为大气压强。急变流2急变流

流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动

本质

沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力特征

急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律H11cc00d2A急变流区域3

管道平面转弯nsR111-1剖面管道顶部压强分布第三节连续性方程（）是流体运动3大规律之一是质量守恒定律在流体运动中的体现表达式和物理意义：可压缩恒定总流——ρ1v1A1=ρ2V2A2不可压缩恒定总流——v1A1=V2A2有流量分出或合入流段的连续性方程总量相等原则例题第四节能量方程（）是流体动力学的另一个基本方程式是能量守恒与转换定律在流体运动中的体现反映：运动流体的位置高度、动压强与流速之间的关系在流体力学中有极其重要的意义前提条件：不可压缩流体恒定流作用在流体上的质量力只有重力1.功能原理与伯努利方程功能原理：外力（除重力外）对流体段作的功=机械能的增量外力功=压力功+内摩擦力（粘滞力）功动能：1/2×质量×速度2（1/2×mv2）（总流）伯努利方程：为动能修正系数，>1，对一般的管流，=1.05—1.10，工程上常取=1，伯努利方程变为dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA22.伯努利（Bernoulli）

方程中各项含义单位重量流体具有的位能亦即位置水头单位重量流体所具有的压能亦即测压管高度或压强水头单位重量流体的平均动能亦即流速水头两断面间的能量损失即水头损失测压管水头水头：单位重量流体具有的机械能物理意义

两断面之间单位能量守恒z：

单位重量液体所具有的平均位能；

p/γ

单位重量液体所具有的平均压能；

z+p/γ

单位重量液体所具有的平均势能；

H：

单位重量液体所具有的平均机械能；

hw

：单位重量液体的平均能量损失；几何意义两断面间水头高度相等z：

位置水头p/γ

压强水头

z+p/γ测压管水头hw

：水头损失H：总水头为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，

可将能量方程用图形表示

纵坐标

长度（方程各项都具有长度量纲），铅垂方向

横坐标

流程坐标，管道：轴线；明渠：水面渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点

过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心明渠：自由表面。0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγαv22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγαv22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγαv22gv21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线11s22334455ipi/γv0hwiH0

总水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/γv0hwiH0

总水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/γv0hwiH0

总水头线测压管水头线v022gH用水头线表示沿流程能量变化情况3.水力坡度

总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为

能量方程实验4.讨论与练习将能量方程（伯努利方程）用水头表示；水头线的绘制（方法与步骤、注意事项）；流体是否总由压强高的断面流向压强低的断面？如果流动过程中有机械功的加入或输出，能量方程有无变化？第五节能量方程的应用应用条件：恒定流；不可压缩流体；计算端面必须是渐变流过流断面；只有重力作用而无惯性力作用；注意沿程有无别的能量或机械功的加入或放出，否则应根据总能量平衡来列出能量方程。12233Q2v3，Q3v21Q1v1

图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2

根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1断面及2-2断面流入的液体总能量等于3-3断面输出的总能量,再加上两支水流能量的损失，即

12233Q2v3，Q3v21Q1v1分支管路

水流分流情况下

水流汇流情况下12233Q1Q2Q3v11

水流分流情况下流程中有能量输入或输出

以上所推导的总流能量方程，没有考虑由1-1断面到2-2断面之间，中途有能量输入水流内部或从水流内部输出能量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如，

抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。

1122水泵

抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。吸水管压水管吸水池如果选择的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，水流能量方程为:式中,H

为水力机械对单位重量液体所作的功。

当为输入能量时，H

前符号为“＋”，例如水泵，H计算公式为式中，NP为马达功率；

ηP为马达和抽水机总机械效率。当为输出能量时，式中取H

前符号为“－”，例如水轮机，H计算公式为式中，Ng

为发电机的功率；

ηg为水轮机和发电机的总效率单位：Ht

(m)Ng

和NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1马力＝735（W）=0.735(kW)流程中有能量输入或输出能量方程的应用1不可压缩恒定流2所选的两个过水断面须是渐变流断面水流汇流情况下3

水流分流情况下能量输入或输出4注意事项

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能修正系数可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏应用步骤与注意事项应用能量方程的一般步骤及注意事项：1、分析流动2、选基准面（必须是水平面；同一性）3、选计算断面（渐变流处）4、计算断面压强的选取（相对还是绝对压强）5、进行计算。例题能量方程在测量流速（量）中的应用文丘里流量计1\2（渐缩+喉管+渐扩,实验1\2,流动形态）其它差压式流量计(U形管,孔板-1\2\3)毕托管1,2(测量,测速实验1\2)驻点(图中1)总压（全压）静压动压流速系数

文丘里流量计1122hz1z21122hz1z2－渐变流特性－能量方程

毕托管测流速h1总压管静压管Δhh2AAA-A12返回第六节气流的能量方程对流速不太高、压强变化不很大的不可压缩气体的恒定流，可应用总流能量方程式。一、通风空调系统中的气流二、烟道中的气流气流的伯努利方程1.通风空调系统中的气流的伯努利方程（1）用绝对压强（m）常用压强表示（Pa）v1v2p1p2z1z200ρaρ1122（2）用相对压强——用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p1p2z1z200ρaρ1122——用相对压强计算的气体伯努利方程p——静压ρv2/2——动压(ρa-ρ)g(z2-z1)——位压注意：z2-z1——下游断面高度减上游断面高度（±）；ρa-ρ——外界大气密度减管内气体密度（±）；z2=z1或ρa=ρ——位压为零2.压力线总压线势压线位压线零压线动压静压位压静压+动压=全压静压+动压+位压=总压3.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9ρv2/2，大气密度ρa=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为ρ=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强AB100m40mC解：（a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程作压力线117.6B总压线势压线pAAB100m40mC（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程即作压力线276B总压线势压线158位压线p例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气ρa=1.2kg/m3，烟气ρ=0.6kg/m3，损失压强pw=29ρv2/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强解：取a、b断面列能量方程abcd0m5m50m作压力线c点：总压势压静压全压pcc2pcc1pc3c1pc3c2↑↑↓↓294c3c2c1c总压线势压线位压线零压线abd第七节动量方程（略提，不要求）是流体动力学3大基本方程之一。解决流体与固体壁间相互作用力等问题。动量定律：物体动量的变化等于作用在物体上合外力的冲量。应用：求水流对弯管的作用力；计算冷却塔撒水管的转速等。动量方程解决流体与固体壁面的相互作用力1.动量方程控制体内流体经dt时间，由Ⅰ-Ⅱ运动到Ⅰ’-Ⅱ’，元流经dt时间，由1-2运动到1’-2’元流动量方程：ⅡⅠⅠⅠ’Ⅰ’ⅡⅡ’Ⅱ’11’22’总流动量方程：——动量修正系数层流β=1.33，紊流β=1.05-1.02~1不可压缩流体：分量式：适用范围：恒定流、不可压缩流体2.例：一水平放置的弯管，管内流体密度ρ，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角θ，不计流动损失，求弯管所受流体作用力解：a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体b.画控制体的受力图：c.连续性方程：d.能量方程（z1=z2=0）：

p1A1、p2A2、F→Fx，Fyv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αFxFyFf.解出Fx、Fyg.由牛顿第三定律，弯管受力F’与F大小相等，方向相反e.动量方程v1v2θp1p21122αFxFyF注意：1.如考虑水头损失，只要在能量方程中考虑；2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；3.牛顿第三定律例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、、v2，求螺栓组受力解：（a）取1-1、2-2断面间的水为控制体（b）受力图p1A1，F注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制体内，千万不可画！dDv2v1p1F1122（d）能量方程（e）动量方程（f）解出F（g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F’与F大小相等、方向相反（c）连续性方程dDv2v1p1F1122例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度v0，流量Q，密度ρ，求挡板受射流作用力解：a.控制体b.受力图：F注意：p1=p2=0c.动量方程（水平方向）：d.牛顿第三定律Q