二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案PAGEPAGE10二次函数选择题：抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线二次函数的图象如右图，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限已知二次函数，且，，则一定有（）A. B. C. D.≤0把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A.， B.，C.， D.，已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）抛物线的对称轴是直线（）A. B. C. D.二次函数的最小值是（）A. B.2 C. D.1二次函数的图象如图所示，若，，则（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题：将二次函数配方成的形式，则y=______________________.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________.三、解答题：已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2.有两个不相等的实数根 3.14.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.或或或6.等（只须，）7.8.，，1，4三、解答题：1.解：（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴.解得.∴函数解析式为.（2）当时，.根据图象知当x≥3时，y≥2.∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，.∴.此时点P的坐标为.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：（1）设s与t的函数关系式为，由题意得或解得∴.（2）把s=30代入，得解得，（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得把代入，得.答：第8个月获利润5.5万元.4.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.因为点或在抛物线上，所以，得.因此所求函数解析式为（≤x≤）.（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得.所以点D的坐标为，点E的坐标为.所以.因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.5.解：（1）∵AB=3，，∴.由根与系数的关系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2.∴,.∴此二次函数的解析式为.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.∴.∴AM=6，CN=12.∴M（5，0），N（0，10）.∴直线MN的解析式为.由得（舍去）∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.解法二：设AP与y轴交于点（m>0）∴直线AP的解析式为.∴.∴，∴.又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.∴，∴（舍去）或.∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.提高题1.解：（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，即.①又点A的坐标为（2，0），∴.②由①②得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，.∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周长为.2.解：（1）.当时，.∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3.解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，.∴解得∴抛物线的解析式为.（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当时，.∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.（2）.∴.（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）.∴当时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.二次函数测试题（B）一、选择题(每小题4分，共24分)1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是()(A)没有交点．(B)只有一个交点．(C)有且只有两个交点．(D)有且只有三个交点．2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为()(A)2．(B)1．(C)3．(D)4．3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()(A)6．(B)4．(C)3．(D)1．4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是()(A)没有交点．(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是()(A)x=．(B)x=2．(C)x=4．(D)x=3． 6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是()图1图1二、填空题(每小题4分，共24分)7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．11．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.三、解答题(本大题共52分)13．（本题8分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．图图3（本题8分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标．图图416．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．(本题10分))杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中．(1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标；(2)求图4-②中抛物线的函数表达式；(3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度．图4-图4-①图4-②四、附加题（本题为探究题20分，不计入总分）19、(湘西自治州附加题，有改动)如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；