两点分布和超几何分布

关于两点分布和超几何分布ξ取每一个值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布列（分布列）2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：复习xnpn第2页,共15页，2024年2月25日，星期天

在某些特殊背景下，离散型随机变量取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此做些探究.第3页,共15页，2024年2月25日，星期天例1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？0.950.05P10X变式：在抛掷一枚图钉的随机试验中,令若针尖向上的概率为p，则随机变量X的分布列用列表法怎样表示？p1－pP10X

形如上述的分布列称为两点分布列，那么在什么情况下，随机变量X的分布列可成为两点分布列？随机试验只有两个可能结果.第4页,共15页，2024年2月25日，星期天

如果随机变量x的分布列为：

这样的分布列称为两点分布列,称随机变量x服从两点分布,而称为成功概率.（一）：两点分布

如果一个随机试验只有两个可能的结果（伯努利实验），那么就可以用两点分布随机变量来研究它。为此，只要定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，称该结果为“成功”；另一个结果对应于0，称该结果为“失败”，这样就得到了描述该随机试验的服从两点分布的随机变量。（两点分布还称伯努利分布）第5页,共15页，2024年2月25日，星期天

如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？0.70.3P52X

令，则Y服从两点分布.不服从两点分布，因为X的取值不是0或1。两点分布又称

0－1分布第6页,共15页，2024年2月25日，星期天在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它。

例如，在掷骰子试验中，虽然有6个可能的结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，则可以通过随机变量两点分布列的运用非常广泛.第7页,共15页，2024年2月25日，星期天第8页,共15页，2024年2月25日，星期天第9页,共15页，2024年2月25日，星期天思考：一般地，设N件产品中有M件次品，从中任取n件产品所含的次品数为X，其中M，N，n∈N*，M≤N，n≤N－M，则随机变量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎样表示？k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}.第10页,共15页，2024年2月25日，星期天超几何分布;

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例3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.

P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.第12页,共15页，2024年2月25日，星期天练习1：从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动。若随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，求ξ的分布列及P（ξ<2）。第13页,共15页，2024年2月25日，星期天课堂练习2：