圆的有关概念及性质

关于圆的有关概念及性质本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积第2页,共109页，2024年2月25日，星期天要点、考点聚焦1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.圆的定义(1)是通过旋转.(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内d＜r.(3)点在圆外d＞r.第3页,共109页，2024年2月25日，星期天4.与圆有关的概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分.(4)优弧：劣弧、半圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)三角形外心及性质.要点、考点聚焦第4页,共109页，2024年2月25日，星期天垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.5.有关定理及推论(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)垂径定理及其推论.要点、考点聚焦第5页,共109页，2024年2月25日，星期天(4)圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.

(3)圆心角、弧、弦、弦心距.

要点、考点聚焦第6页,共109页，2024年2月25日，星期天在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB第7页,共109页，2024年2月25日，星期天性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900第8页,共109页，2024年2月25日，星期天切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.第9页,共109页，2024年2月25日，星期天6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.

要点、考点聚焦第10页,共109页，2024年2月25日，星期天第11页,共109页，2024年2月25日，星期天第12页,共109页，2024年2月25日，星期天第13页,共109页，2024年2月25日，星期天第14页,共109页，2024年2月25日，星期天第15页,共109页，2024年2月25日，星期天1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长方法小结：1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90°

的角.第16页,共109页，2024年2月25日，星期天第17页,共109页，2024年2月25日，星期天第18页,共109页，2024年2月25日，星期天第19页,共109页，2024年2月25日，星期天第20页,共109页，2024年2月25日，星期天第21页,共109页，2024年2月25日，星期天第22页,共109页，2024年2月25日，星期天第23页,共109页，2024年2月25日，星期天考点一垂径定理及其推论第24页,共109页，2024年2月25日，星期天1.如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()

A.①B.①②C.①②③D.②③C第25页,共109页，2024年2月25日，星期天第26页,共109页，2024年2月25日，星期天B第27页,共109页，2024年2月25日，星期天第28页,共109页，2024年2月25日，星期天C第29页,共109页，2024年2月25日，星期天1.如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝

cm。

第30页,共109页，2024年2月25日，星期天第31页,共109页，2024年2月25日，星期天第32页,共109页，2024年2月25日，星期天D第33页,共109页，2024年2月25日，星期天CDABCCDAB第34页,共109页，2024年2月25日，星期天第35页,共109页，2024年2月25日，星期天第36页,共109页，2024年2月25日，星期天第37页,共109页，2024年2月25日，星期天A48第38页,共109页，2024年2月25日，星期天A第39页,共109页，2024年2月25日，星期天考点二圆心角、弧、弦之间的关系第40页,共109页，2024年2月25日，星期天2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为()A.30°B.150°C.60°D.120°

1.下列说法中，正确的是( )A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆周角等于圆心角的一半C.等弧所对的圆心角相等D.三点确定一个圆3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()A.180°B.150°C.135°D.120°

第41页,共109页，2024年2月25日，星期天A第42页,共109页，2024年2月25日，星期天4.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=

。30°第43页,共109页，2024年2月25日，星期天•ABCOD3.6作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线第44页,共109页，2024年2月25日，星期天5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D第45页,共109页，2024年2月25日，星期天第46页,共109页，2024年2月25日，星期天C第47页,共109页，2024年2月25日，星期天DB第48页,共109页，2024年2月25日，星期天C第49页,共109页，2024年2月25日，星期天B

第50页,共109页，2024年2月25日，星期天第51页,共109页，2024年2月25日，星期天D第52页,共109页，2024年2月25日，星期天C第53页,共109页，2024年2月25日，星期天C第54页,共109页，2024年2月25日，星期天A第55页,共109页，2024年2月25日，星期天第56页,共109页，2024年2月25日，星期天HI第57页,共109页，2024年2月25日，星期天第58页,共109页，2024年2月25日，星期天第59页,共109页，2024年2月25日，星期天3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,

BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝

。1第60页,共109页，2024年2月25日，星期天C第61页,共109页，2024年2月25日，星期天第62页,共109页，2024年2月25日，星期天第63页,共109页，2024年2月25日，星期天第64页,共109页，2024年2月25日，星期天第65页,共109页，2024年2月25日，星期天第66页,共109页，2024年2月25日，星期天第67页,共109页，2024年2月25日，星期天第68页,共109页，2024年2月25日，星期天第69页,共109页，2024年2月25日，星期天第70页,共109页，2024年2月25日，星期天第71页,共109页，2024年2月25日，星期天第72页,共109页，2024年2月25日，星期天第73页,共109页，2024年2月25日，星期天第74页,共109页，2024年2月25日，星期天第75页,共109页，2024年2月25日，星期天第76页,共109页，2024年2月25日，星期天第77页,共109页，2024年2月25日，星期天第78页,共109页，2024年2月25日，星期天第79页,共109页，2024年2月25日，星期天第80页,共109页，2024年2月25日，星期天第81页,共109页，2024年2月25日，星期天第82页,共109页，2024年2月25日，星期天三、解答题(共36分)第83页,共109页，2024年2月25日，星期天第84页,共109页，2024年2月25日，星期天第85页,共109页，2024年2月25日，星期天第86页,共109页，2024年2月25日，星期天第87页,共109页，2024年2月25日，星期天第88页,共109页，2024年2月25日，星期天第89页,共109页，2024年2月25日，星期天第90页,共109页，2024年2月25日，星期天第91页,共109页，2024年2月25日，星期天不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.．OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.第92页,共109页，2024年2月25日，星期天等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD第93页,共109页，2024年2月25日，星期天基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,

则此三角形的周长是_______.3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O

于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm第94页,共109页，2024年2月25日，星期天．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如图,△ABC各边分别切圆O于点D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A第95页,共109页，2024年2月25日，星期天ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径r=a+b-c2第96页,共109页，2024年2月25日，星期天6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE第97页,共109页，2024年2月25日，星期天圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含第98页,共109页，2024年2月25日，星期天．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2两圆的位置关系数量关系及识别方法外离外切相