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人教A版2019选修第二册第5

章一元函数的导数及其应用导数的四则运算法则复习回顾基本初等函数的导数公式：新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则

探究1

设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′,它们与f'(x)和g'(x)有什么关系?再取几组函数试试,上述关系仍然成立吗?由此你能想到什么?概念生成导数的运算法则1:

一般地，对于两个函数f(x)和

g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差)和与差的运算法则可以推广[f1(x)±f2(x)±…±fn

(x)]′＝f1′(x)±f2

′(x)±…±fn′(x)典例分析解:例3

求下列函数的导数:巩固练习

探究2

设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x),它们是否相等?f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢?新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则事实上，对于两个函数f(x)和

g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则：新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则导数的运算法则2:

两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数导数的运算法则3:

两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.由函数的乘积的导数法则可以得出：也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则由函数的商的导数法则可以得出：即导数运算法则汇总导数的四则运算法则特别地，典例分析例4

求下列函数的导数:解:巩固练习注意：可以将函数式先化简，然后进行求导．巩固练习课本P782.求下列函数的导数注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导．巩固练习课本P78典例分析例5

日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率:(1)90%；(2)98%.解：典例分析

巩固练习课本P781.运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2.你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷?例2

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.已知在第xh时，原油的温度(单位:°C)为

.计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义

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