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文档简介

PRINCIPALCOMPONENTANALYSIS主成分分析汇报人：秦文静朱曼产生背景在研究工作中，我们常常针对我们关注的研究对象，收集大量有关他的特征属性，从而对其进行观测和分析。比如，对一组城市进行研究的时候，我们可以从人口、GDP、面积、年降水量、年平均温度、人均寿命、人均工资、人均受教育年份、性别比例、宗教人口、汽车保有量、人均住房面积等等收集相关数据。理论上，我们收集越多的特征属性就越方便我们全方面的对事物进行细致的研究，对深层次的规律进行探寻。但实际上，随着样本特征属性数量的增多，我们需要分析处理的数据量也是直线上升的。同时，样本的特征属性之间还存在着相关性：比如GDP与汽车保有量之间，人均工资与人均受教育年份都是存在着某种关联的。01总体主成分分析利用正交变换，把用线性相关变量表示的数据转换为有线性无关变量表示。线性无关的变量称主成分。无监督学习01点击输入您在损失很少信息的前提下的具体内容用简洁的语言文字进行阐述，精准的词汇表达胜过长篇大论的文字表述添加标题从无标注数据中学习预测模型的机器学习问题，本质是学习数据中的统计规律或潜在结构。02降维思想在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法，主成分的个数通常小于原始变量的个数将训练数据中的样本从高维空间转换到低维空间基本思想规范化通过正交变换变成由若干个线性无关的新变量表示的数据正交变换选择方差最大的方向（第一主成分）作为新坐标系的第一坐标轴，之后选择与第一坐标轴正交且方差次之的方向（第二主成分）作为新坐标系的第二坐标轴。方差最大使得数据每一变量平均值为0方差为1基本思想

基本思想基本思想

如何选取坐标轴（主成分）主成分分析的基本思想是在保留原始变量尽可能多的信息的前提下达到降维的目的，从而简化问题的复杂性。而对多维随机变量而言，其协方差矩阵就是对各变量离散程度的反映，我们所说的保留原始变量尽可能多的信息，也就是指生成的较少的综合变量的方差尽可能地接近原始变量方差的总合定义和导出定义和导出定义和导出

定义和导出主要性质

主要性质采用拉格朗日乘子法求主成分首先来求第一主成分

主要性质

主要性质主要性质主要性质主要性质主要性质主要性质主要性质

主要性质

主要性质

主要性质

主要性质

主成分的个数主成分的个数主成分的个数

主成分的个数主成分的个数主成分的个数主成分的个数主成分个数的筛选依据累计方差贡献率：当前k个主成分的方差贡献率达到某一特定值（一般85%以上）就可以保留前k个主成分。

主成分的个数规范化变量的总体主成分规范化变量的总体主成分规范化变量的总体主成分基本步骤1.对原来的k个指标标准化，以消除变量在数量级和量纲上的影响2.根据标准化后的数据矩阵求出协方差或相关矩阵3.求出协方差矩阵的特征值和对应的特征向量4.确定主成分实例实例规范化实例主成分分析适用于变量之间存在较强相关性的数据，如果变量之间的相关性较弱的话，并不能起到很好的降维作用，通常认为当大多数变

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