二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法二元一次方程组的概念及解法二元一次方程一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．特别地，和也是二元一次方程组．二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解．注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是．（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：因为能同时满足方程、，所以是方程组的解．易错点1：代入法解二元一次方程组时，循环代入导致错误．辨析：在利用代入法解二元一次方程组时，需要将方程组中某一个方程进行变形，然后将变形后的方程代入到另一个方程中（注意不是变形前的方程）．易错点2：方程变形时，忽略常数项而出现错误．辨析：在用加减法解二元一次方程组时，为了把两个方程中某一个未知数的系数化成相等或者互为相反数，需要在方程两边同乘一个不等于零的数，此时不要忘记常数项，造成漏乘导致出现错解．二元一次方程组的解法一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：=1\*GB3①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；②代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出的值；④回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；⑤把这个方程组的解写成的形式．三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把这个方程组的解写成的形式．例题讲解二元一次方程1．下列各方程是二元一次方程的是()A．2x+xy=3B．m－n2+2=0C．D．2．已知方程：①3x－4y=10；②3y+2x=－1；③6y=4－5x；④2y－7=4x+1，则所满足的方程是()A．①B．①②C．①③D．①②④3．关系式，用x的代数式表示y得()A．B．C．D．4．下列说法中正确的是()A．是方程3x－4y=1的一组解B．方程3x－4y=1有无数组解，即x、y可以取任何数值C．方程3x－4y=1只有两组解，两组解分别是：D．方程3x－4y=1可能无解5.把二元一次方程3x－2y+5=0化为y=kx+m的形式，写出k、m的值．如果4x－5y=0，且x≠0，那么的值是__________．把二元一次方程3x－2y+5=0化为y=kx+m的形式，写出k、m的值二元一次方程组1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A．B．C．D．2．下列方程组：①②③④⑤其中，二元一次方程组的个数是()A．1B．2C．3D．43．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，如果设∠1、∠2的度数分别为x、y，那么下列方程组正确的是()A．B．C．D．4.（2009．青海）如果代数式－3xm-1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是()A．B．C．D．5．根据下面的条件列出二元一次方程组：(1)已知是关于x、y的二元一次方程，列出关于m和n的二元一次方程组．(2)已知与的和是单项式，列出关于m和n的二元一次方程组．解二元一次方程组代入消元法1．方程组，消去y后所得的方程是()A．3x－4x－10=8B．3x－4x+5=8C．3x－4x－5=8D．3x－4x+10=82．四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是()A．由①得，代入②B．由①得，代入②C．由②得，代入①D．由②得x=3+2y，代入①3．二元一次方程组的解是()A．B．C．D．4．方程组的解是()A．B．C．D．5．用代入法解方程组(a)(b)(c)(d)将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是()A．(a)3x+4x－3=8B．(b)3t－2t=5C．(c)40－3y=61D．(d)4x－6x－9=16．已知代数式与是同类项，那么，b的值分别是()A．B．C．D．解二元一次方程组解方程已知方程组的解适合x+y=8，求的值．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，你能知道原方程组正确的解吗?解二元一次方程组加减消元法1．用加减消元法解方程时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是()A．①②B．③④C．①③D．②④2．已知二元一次方程组，用加减消元法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_________，再将得到的方程与方程②两边相_________，即可消去________．3．李老师用36元买了两种笔记本共40本，其中两种笔记本的价格分别为1元和0．8元，则李老师买了价格为1元的笔记本_________本，0．8元的笔记本________本．4．解方程组：解方程组：已知关x、y的方程组和的解相同，求、b的值． 练习1．下列各式：①x＋＝3；②3x＋2y；③4x＝3y；④x2－y2；⑤；⑥x2－2x＝3；⑦4(x＋y)＝5(x－y)＋1；⑧xy＝x－y．其中，是二元一次方程的是()A．①⑤B．③⑦C．⑥⑧D．②④2．方程mx－2y＝x＋5是二元一次方程时，m的取值为()A．m≠0B．m≠1C．m≠－1D．m≠23．方程2x＋3y＝6与3x＋2y＝－1的公共解是()A．B．C．D．4．(1)二元一次方程2x＋y＝5中，当x＝2时，y＝________．(2)把二元一次方程2x－3y＝5写成用含x的代数式表示y的形式是________．(3)已知方程是二元一次方程，则m＝________，n＝________．(4)方程x＋2y＝－7的非正整数解有________组，解为________________________．(5)写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于－3的整数，且x＝2，y＝3是它的一个解，该方程为________________________．5．已知．(1)用含x的代数式表示y．(2)用含y的代数式表示x．6．用代入法解下列方程组：(1)（2010．广州）(2)(2010．青岛)(3)(2010．南京)(4)(2010．吴洲)7．用加减法解下列方程组：(1)(2)(3)(4)8．若＋(2m＋n＋4)2＝0，则mn的值是()A．1B．0C．－1D．－29．(1)已知方程组的解也是方程4x＋y＋k＝0的解，求k的值．(2)已知方程4x－y＝10中，x与y互为相反数，求x、y的值．10．如果和是同类项，那么a、b的值是()A．B．C．D．11．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为()A．－7B．10C．－10D．－12检测题1．下列各对数值：①②③④⑤其中，满足方程3x－2y＝1的有()A．4组B．3组C．2组D．1组2．下列方程：①；②x＝y；③；④xy－3y＝1；⑤x－π＝1；⑥4x＋3y．其中，二元一次方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．若是关于x、y的二元一次方程，则m·n的值为()A．2B．C．D．4．二元一次方程2x＋y＝6的自然数解有()A．2y＝1B．5y＝4C．7y＝5D．－3y＝－34．用加减消元法解方程组正确的方法是()A．①＋②得2x＝5