山东省潍坊市安丘温泉乡中心中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山东省潍坊市安丘温泉乡中心中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，猜想的表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先由排除C，D选项；再求出，，排除A选项，即可得出结果.【详解】因为，，排除C，D选项；由，解得，由，解得，排除A；故选B【点睛】本题主要考查函数解析式，灵活运用特殊值法，即可求解，属于常考题型.2.以下命题正确的是

（）

A．两个平面可以只有一个交点

B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们必有一条交线

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C3.已知中，所对的边分别为，且,那么角等于A.

B．

C．

D．

参考答案：B4.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：C考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题： 解三角形．分析： 先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．点评： 本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．5.下列函数中，最小值为2的为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数，则的值为

（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略7.曲线在点(1,－3)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。8.首项的等差数列的前n项和为，若，则取得最大值时n的值为(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10参考答案：B9.已知是函数的导数，y=的图象如图所示，则y=的图象最有可能是下图中

（

）

参考答案：B略10.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，三边长分别为，则

。参考答案：12.已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：13.在中，，，，则的面积为

.参考答案：3略14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：15.圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为____▲_______.参考答案：略16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

（万元）.参考答案：73.517.直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．参考答案：（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：因为时，原不等式为，所以时恒成立

……………4分当时，由题意得

……………6分即

……………8分解得

……………10分综上两种情况可知：。

……………12分19.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为(4分).（Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)．②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列为：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求的值.参考答案：（1）C1的极坐标方程为；直线C2的极坐标方程

（2）试题分析：（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程；（2）根据（1）所得到的结果代入到极坐标方程中，利用几何意义可得结果.试题解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则的极坐标方程为，∵直线的方程为，∴直线的极坐标方程．（2）设，，将代入，得：，∴，∴．21.已知等式：，，，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．参考答案：归纳：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝.

．．．．．．．．5分证明如下：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝sin2θ＋(cosθ－sinθ)2＋sinθ(cosθ－sinθ)＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.

．．．．．．．．12分22.（12分）已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的单调递增区间；(Ⅲ)若x∈[－，]，求f(x)的值域．参考答案：f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．…………3分(1)函数f(x)的最小正周期为T＝＝π．

…………5分(2)由2k