高二数学理测试卷(含答案)-文档

高二数学（理）试卷第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.不等式成立的必要不充分条件是 （） A．B．C．D．2.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A．B．C.D．3.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．24.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.5.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）A.B.C.D.6.下列结论正确的是A.当且时，B.当时C.当时的最小值为2D.当时，无最大值7.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．或8.下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题9.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn=（）A． B． C． D．11.直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（）A．B．C．4D．212.偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．

第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.若实数x，y满足则的最大值是．14.已知双曲线的焦点F1，F2，点P在双曲线上，且，则的面积为．15.已知正数x，y满足，则的最小值为_______.16.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.已知△ABC的周长为，且（1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为，求角C的度数.18.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．19.已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求证：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.20.（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）设BC为xcm，AB为ycm，请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？21.已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.22.已知函数．（1）求函数的极值点．（2）设函数，其中，求函数在上的最小值．

试卷答案1.C2.C分析：先根据导数的几何意义求得切线的斜率，再由点斜式方程得到切线方程．详解：∵，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选C．3.C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比数列的性质得答案【解答】解：∵在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故选：C．4.D5.D6.B7.C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.8.B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，当方程x2+x﹣m=0有实根时，1+4m≥0，即m≥﹣，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题，故C正确；若命题“￢p∨q”为假命题，则p真，q假，则“p∧￢q”为真命题，故D正确；故选：B9.C【考点】轨迹方程；中点坐标公式．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．10.C【考点】数列的求和．【分析】推导出an=2n﹣1，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，，∴=12=1，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1=a1，∴an=2n﹣1，∴==，∴数列的前n项和：Tn=1﹣+…+=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．11.B直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．12.C由题意构造函数所以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。，当时，可变形为，即，即。13.114.36由双曲线的标准方程可得：，设，由双曲线的定义有：，由余弦定理有：，可得：，则的面积为.15.816.102【考点】数列的求和．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．17.设角A，B，C对应边为a，b，c(1)又，，即。分(2)分…………11分又分18.（1）；（2）．（1），，即，即，当时，，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴．（2），记，①②由①QUOTE②得，，∴，．19.（1）因为平面平面，且平面平面又因为四边形为正方形，所以因为平面，所以平面(2)二面角的大小为.20.【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）设BC=x，求出AB，写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）用x表示出圆柱的底面半径，得出体积V（x）关于x的函数，判断V（x）的单调性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则y=2，（其中0＜x＜30），（2）设圆柱底面半径为r，高为x，则AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；∴V′=（900﹣3x2），令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=（900x﹣x3）在（0，10）上是增函数，在（10，30）上是减函数；∴当x=10时，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm3．【点评】本题考查了圆柱的结构特征，圆柱与体积计算，用函数单调性求函数最值，属于中档题．21.（1）依题意得解得所以椭圆的方程为.（2）联立消去并整理得，设，则，，所以，坐标原点到直线的距离.所以，令，则，故当时，，此