常用逻辑用语经典例题(文档良心出品)

常用逻辑用语【例1】►(2012·济南模拟)下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题答案B【训练1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．答案②④【例2】►(2012·北京)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B【训练2】(2011·天津)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A【例3】►(2011·陕西)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.答案3或4【训练3】(2011·湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()．A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C【真题探究】►(2012·山东)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A【试一试】(2011·浙江)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A习题1．(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 ()．A．既不充分也不必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．充要条件答案D2．(2012·潍坊二模)下列说法中正确的是 ()．A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．若函数f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,x＋1)))的图象关于原点对称，则a＝3C．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(4,3)成立D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件答案C3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ()．A．0<a≤1 B．a<1C．a≤1 D．0<a≤1或a<0答案C4．(2012·盐城调研)“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．答案充分不必要5．(2012·长沙模拟)若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是________．答案m>96．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，x∈R))))，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．答案(2，＋∞)7．(2012·扬州模拟)下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,2)”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．答案①②8．(13分)已知全集U＝R，非空集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x－3a＋1)<0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－a2－2,x－a)<0)).(1)当a＝eq\f(1,2)时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解(1)当a＝eq\f(1,2)时，(∁UB)∩A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(9,4)≤x<\f(5,2))).(2)