圆周运动实例分析

关于圆周运动实例分析

做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，如何理解向心力？（1）向心力的方向总是指向圆心，方向时刻变化，但始终与速度方向垂直,故向心力是一个变力。（3）向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。（2）向心力是根据力的效果命名的。可以是某个力,或几个力的合力。

注意：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。第2页,共101页，2024年2月25日，星期天由知：当ω不变时由知：当v不变时

向心力、向心加速度的求解公式有哪些?它们的方向分别如何？ 第3页,共101页，2024年2月25日，星期天运用向心力公式的解题步骤处理圆周运动的一般方法：

1、确定圆周平面；

2、确定圆心；

3、受力分析；

4、明确向心力来源；

5、依据两个动力学方程写表达式；

6、运动必要的数学知识。第4页,共101页，2024年2月25日，星期天圆周运动实例分析(一)水平面内的匀速圆周运动第5页,共101页，2024年2月25日，星期天一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：3、飞机在空中盘旋：5、圆锥摆：4、转盘问题：2、汽车转弯：第6页,共101页，2024年2月25日，星期天类型一：火车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨第7页,共101页，2024年2月25日，星期天2、轮对结构第8页,共101页，2024年2月25日，星期天3、内外轨道一样高时：

向心力F由外侧轨道对铁轨的压力提供

直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG

在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大

外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏F第9页,共101页，2024年2月25日，星期天F【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）

A．对外轨产生向外的挤压作用

B．对内轨产生向外的挤压作用

C．对外轨产生向内的挤压作用

D．对内轨产生向内的挤压作用A第10页,共101页，2024年2月25日，星期天4、当外轨略高于内轨时：

（1）火车能在高出路面的工字型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安全的通过弯道，这又是为什么？第11页,共101页，2024年2月25日，星期天GN（2）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力N第12页,共101页，2024年2月25日，星期天αNGFα（3）火车的向心力：由G和N的合力提供第13页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）

A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力

B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供

C．以防列车倾倒造成翻车事故

D．为了减小火车轮缘与外轨的压力BD第14页,共101页，2024年2月25日，星期天h是内外轨高度差，L是轨距GNhL

Fn注意这时的向心力是水平的

Fn=mgtanα≈mgsinα=mgh/L

（4）设计时速第15页,共101页，2024年2月25日，星期天（5）当火车行驶速率v>v规定时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率v>v规定GNN‘第16页,共101页，2024年2月25日，星期天（6）当火车行驶速率v<v规定时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率v<v规定时GNN’第17页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？第18页,共101页，2024年2月25日，星期天当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内轨道对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时,外轨道对车轮（轮缘）有侧压力总结第19页,共101页，2024年2月25日，星期天类型二：汽车转弯【例题1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。1、水平路面上：第20页,共101页，2024年2月25日，星期天

汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。第21页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

A、重力和支持力的合力

B、静摩檫力

C、滑动摩檫力

D、重力、支持力和牵引力的合力B第22页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?第23页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题3】（2008广东理科基础·7）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关C第24页,共101页，2024年2月25日，星期天摩托车过弯道第25页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题4】自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道：（1）自行车所受地面的摩擦力多大？（2）自行车的倾角应多大？f=mv2/R

第26页,共101页，2024年2月25日，星期天

所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：第27页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα第28页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零。则汽车转弯时的车速应等于()ABCD第29页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题3】（2000天津理综·3）在高速公路的转弯处，路面造的外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设转弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为υ时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于〖〗A、arcsinB、arctan

C、arcsinD、arccotB第30页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题4】如果汽车与路面的动摩擦因数为μ,则不发生滑动时,汽车的范围?第31页,共101页，2024年2月25日，星期天GN飞机在天空中盘旋，你认为此时它在（俯视）顺时针旋转还是逆时针旋转？类型三：飞机在空中盘旋：第32页,共101页，2024年2月25日，星期天GN设飞机的质量为m以速度v在水平面内做半径为r的圆周运动,则飞机受到的升力是多大?第33页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为1200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切值．（取g=10m/s2）【解析】滑翔机在空中做圆弧飞行时，由重力和升力的合力提供向心力，如图所示，由图可知：第34页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。空气对飞机的作用力的大小等于（）A、mg

B、

C、

D、

D第35页,共101页，2024年2月25日，星期天ωO水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘静止，试分析木块的向心力。GN木块做圆周运动所需向心力：f由圆盘对木块的静摩擦力f提供ffffff类型四：转盘问题：第36页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）

A、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

B、重力和支持力是一对平衡力

B、摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力

D、摩擦力的方向始终指向圆心O，其作用是改变物体速度方向A第37页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】二个完全相同的物块A、B，放在不光滑的旋转台上，A离轴为r，B离轴为2r，如图所示，则圆台旋转时，下列说法正确的是()A、当A、B都未滑动时，A受的静摩擦力大于B受的静摩擦力

B、当A、B都未滑动时，B受的静摩擦力大于A受的静摩擦力

C、若圆台转速逐渐增大，则A比B先滑动

D、若圆台转速逐渐增大，则B比A先滑动第38页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题3】如图所示，在水平转盘上距转轴d/2处放置质量为2m的物体，在距转轴d处放置质量为m的物体，则随着转盘角速度的增大，哪个物体先对转盘发生相对滑动？第39页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题4】如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。当圆台转动时,三物均没有打滑，则（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A．这时c的向心加速度最大B．这时b物体受的摩擦力最小C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动D．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动ABC第40页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题5】有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转，盘的边缘为粗糙平面（用斜线表示）其余为光滑平面．现用很轻的长L=5cm的细杆连接A、B两个物体，A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.5kg．B放在圆盘的粗糙部分，A放在圆盘的光滑部分．并且细杆指向圆心，A离圆心O为10cm，如图所示，当盘以n=2r/s的转速转动时，A和B能跟着一起作匀速圆周运动．求：（1）B受到的摩擦力．（2）细杆所受的作用力．第41页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题6】在右图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未滑动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。第42页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题7】如图所示，A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()A、圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力，两力都指向圆心B、圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C、圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力的合力为向心力D、圆盘对B的摩擦力为向心力BC第43页,共101页，2024年2月25日，星期天类型五：圆锥摆：

小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。O‘OmgTF小球的向心力：由T和G的合力提供θL小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：1、单线摆第44页,共101页，2024年2月25日，星期天Ｔmg【例题1】用长为L的细绳拴住一质量为m的小球，当小球在一平面内做匀速圆周运动时，如图所示，细绳与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动时细绳对小球的拉力、向心力、及小球的角速度ω、周期T。F合第45页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】绳上端固定，下端连一小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，若增加小球的线速度，小球在新的圆轨道上做匀速圆周运动时（）

A、角速度变大

B、θ角变大

C、周期变大

D、绳上张力变大ABD第46页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题3】用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，若使小球不离开桌面，其转速不得超过________。第47页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题4】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（AC）A、运动周期相等B、运动线速度相等C、运动角速度相等D、向心加速度相等第48页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题5】如图所示，已知水平杆长L1=0.1m，绳长L2=0.2m，小球m的质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g取10m/s2，求：（1）试求该装置转动的角速度；（2）此时绳的张力是多大？第49页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题6】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ。当圆锥和球一起以角速度ω匀速旋转时，球压紧锥面，则此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？第50页,共101页，2024年2月25日，星期天2、等效单线摆

试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力。小球受力：GNF小球的向心力：由重力和支持力的合力提供竖直向下的重力G垂直圆锥面的支持力FN由重力和支持力的合力提供第51页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为Ｒ，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。NmgF合第52页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。第53页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题3】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（D）A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大第54页,共101页，2024年2月25日，星期天3、双线摆【例题1】如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则〖A〗A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力第55页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】如图所示，两绳系一质量为m的小球，AC绳长为L，两绳都拉直时与轴夹角分别为300和450，求球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？第56页,共101页，2024年2月25日，星期天圆周运动实例分析(二)竖直平面内的变速圆周运动第57页,共101页，2024年2月25日，星期天【释例1】如图，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，物体与轨道间的摩擦因数为μ,当物体滑至B点时的速度为υ，求此时物体所受的摩擦力？

在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。mgNf1、对变速圆周运动的认识：第58页,共101页，2024年2月25日，星期天【释例2】（2000上海物理·）一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程()A．小球在水平方向的速度逐渐增大

B．小球在竖直方向的速度逐渐增大

C．到达最低位置时小球线速度最大

D．到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力AC第59页,共101页，2024年2月25日，星期天（1）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（3）、拱形桥问题：（4）、圆周运动的突变问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：第60页,共101页，2024年2月25日，星期天类型一轻绳牵拉型

质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动

质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动第61页,共101页，2024年2月25日，星期天TmgTmg过最高点的最小速度是多大?O第62页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少?OmgT第63页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是

A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点是的速度是

D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反TmgO第64页,共101页，2024年2月25日，星期天“水流星”问题第65页,共101页，2024年2月25日，星期天

杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？①

当时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。②

当时，Ｎ>０，杯底对水有一向下的力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。③

当时，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。第66页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】如图要水流星刚巧能经过最高点,在最高点时至少需要多大速度?第67页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】（水流星问题）如图所示，质量为0．5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对杯底的压力？第68页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】长0.8m的细绳悬挂一盛水的小桶,小桶的质量是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在竖直片面内做圆周运动,小桶在最高点的线速度最小是多少?第69页,共101页，2024年2月25日，星期天B物体沿圆的内轨道运动ACDmgNmgNNA第70页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求：（1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？（2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B，它对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？BmgmgNA第71页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）

A、0B、mgC、3mgD、5mgC第72页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题3】飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍．（g=10m/s2）第73页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题4】如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面上做圆周运动，若小球在圆周的最高点和最低点的速率分别为υ1和υ2，则绳子在这两个位置时的张力的大小分别是多少?第74页,共101页，2024年2月25日，星期天类型二轻杆支撑型质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动

质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动第75页,共101页，2024年2月25日，星期天过最高点的最小速度是多大?V=0Ｌ第76页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）

A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点是的速度是

D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反R第77页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（B）

A．受到6.0N的拉力

B．受到6.0N的压力

C．受到24N的拉力

D．受到54N的拉力第78页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】如右图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是〖AB〗A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力第79页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题3】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。第80页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题4】如图所示，半径为R的圆管轨道固定在竖直平面内，大小不计质量为m的小球沿圆管轨道做圆周运动，求：（1）若小球到达轨道最高点时对轨道的压力恰好为零，则此时小球的速率υ0是多大？（2）若小球到达轨道最高点时的速率为2υ0时，则球对管的上壁有作用还是对下壁有作用，是多少？第81页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题5】一内壁光滑的环行细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环行圆管顺时针转动，经过最低点时的速度都为υ0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么B球在最高点的速度多大？第82页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题6】如图所示，在电动机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？第83页,共101页，2024年2月25日，星期天黄石长江大桥类型三汽车过桥的问题第84页,共101页，2024年2月25日，星期天1、平面桥mgN桥面的圆心在无穷远处N=mg第85页,共101页，2024年2月25日，星期天当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?当V=0时2、汽车过拱桥mgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少第86页,共101页，2024年2月25日，星期天

例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GFNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面.第87页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题1】司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对路面的压力一定要大于零。高速路上所建的高架桥的顶部可以看成是一个圆弧。若高速公路设计的汽车最高时速为180km/h(50m/s)则高架桥的顶部的圆弧半径至少应为__________（g取10m/s2）第88页,共101页，2024年2月25日，星期天例题1、质量为4000kg的汽车,通过半径为40m的凸形桥顶端时,对桥顶的压力正好为零,则汽车的速度大小为多少。(ｇ取10m/s2)第89页,共101页，2024年2月25日，星期天例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？第90页,共101页，2024年2月25日，星期天【例题2】（1987广东·）半径为R的光滑半圆固定在水平面上，顶部有一个小物体A，今给它一个水平的初速度υ0=，则物体将〖〗A、沿球面下滑到水平面B、先沿球面下滑一段，然后离开球面做斜下抛运动C、按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动