函数图像变换

关于函数图像变换为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究：（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系（2）y=sinωx与y=sinx图象的关系（3）y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。函数y=Asin(ωx+φ)表示一个振动量时往复振动一次所需要的时间T=

它叫做振动的周期。A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅。引:第2页,共41页，2024年2月25日，星期天1.作三角函数的图象的方法一般有：

(1)

描点法；（2）几何法；

2.作三角函数的简图：

主要先找出在确定图象性质时起关键作用的五个点:(1)最大值点(2)最小值点(3)与x轴的交点第3页,共41页，2024年2月25日，星期天最高点曲线与x轴交点x-11oy2、用五点法画函数y=sinx在[0，2]的图象的关键点是：(如图)最低点y=sinx第4页,共41页，2024年2月25日，星期天1、函数图象的纵向伸缩变换问题1

在同一坐标系中作出y=2sinx及y=sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。12第5页,共41页，2024年2月25日，星期天xsinx2sinxsinxy=2sinxy=sinxy=sinx12x2-2-11oy0000010-10020-20第6页,共41页，2024年2月25日，星期天y=2sinx

1-１2-2oxyy=sinx第7页,共41页，2024年2月25日，星期天上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A>0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。结论:A的作用纵向伸缩第8页,共41页，2024年2月25日，星期天2、函数图象的横向伸缩变换

作函数y=sin2x及y=sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。12问题2第9页,共41页，2024年2月25日，星期天x2xsin2xx-11oy00y=sinxy=sin2x0001-1第10页,共41页，2024年2月25日，星期天x-11oyxx

sinx020010-1012y=sinx12y=sinxy=sin2x第11页,共41页，2024年2月25日，星期天结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍而得到.注:①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)第12页,共41页，2024年2月25日，星期天巩固练习1.要得到函数y=2sinx

的图象，只需将y=sinx图象（

）

A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）

A.横坐标扩大原来的3倍

B.横坐标扩大到原来的3倍

C.横坐标缩小原来的1/3倍

D.横坐标缩小到原来的1/3倍

DD

第13页,共41页，2024年2月25日，星期天3、函数图象的左右平移变换问题3

作函数y=sin(x+)和y=sin(x-)的简图，并指出它们与y=sinx图象之间的关系。第14页,共41页，2024年2月25日，星期天xx+sin(x+)010-1002_y=sinxx-11oy-y=sin(x+)兀3第15页,共41页，2024年2月25日，星期天x-11oy-xx-sin(x-)010-1002y=sinxy=sin(x+)兀3y=sin(x-)4兀第16页,共41页，2024年2月25日，星期天注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:4.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.5.把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.第17页,共41页，2024年2月25日，星期天练习一：（1）将y=sin2x的图象向右平移，则所得图象解析式为y=sin（2x-）（2）将y=sin(x+)的图象经过变换可得y=sinx的图象向右平移个单位练习二：把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再将横坐标缩小到原来的，则其解析式为（）（A）y=sin4x（B）y=sin(4x+)

（C）y=sinx（D）y=sin(4x+)A第18页,共41页，2024年2月25日，星期天3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）

A.向左平移π/6个单B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）

A.向左平移π/3个单位

B.向右平移π/3个单位

C.向左平移π/6个单位

D.向右平移π/6个单位CD第19页,共41页，2024年2月25日，星期天Ex:为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+π/5)的图象?想一想?第20页,共41页，2024年2月25日，星期天4、函数y=Asin(x+)的图象

作出y=3sin(2x+)的图象。问题4第21页,共41页，2024年2月25日，星期天x2x+3sin(2x+)030-3002_y32-2-3x1o-1-y=3sin(2x+)兀3第22页,共41页，2024年2月25日，星期天1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

方法1:先平移后伸缩演示第23页,共41页，2024年2月25日，星期天

请思考：还有其它变换方式吗？第24页,共41页，2024年2月25日，星期天1-１2-2oxy3-32

y=sinx

y=sin2x①

方法2:先伸缩后平移演示y=3sin(2x+

)③

第25页,共41页，2024年2月25日，星期天1-１2-2oxy3-32

y=sinx

y=3sinx①y=3sin2x②其余方法演示….第26页,共41页，2024年2月25日，星期天-3ox12-1-23y用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)第27页,共41页，2024年2月25日，星期天向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象纵坐标不变各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象课堂练习:解:第28页,共41页，2024年2月25日，星期天向右平移π/2个单位长度第2步:y=sin0.5x的图象y=sin(0.5x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变第1步:y=sinx的图象y=sin0.5x的图象解:法二:纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象第29页,共41页，2024年2月25日，星期天思考?第30页,共41页，2024年2月25日，星期天y=Sin(

x+

)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+

)的图象（3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍（横坐标不变）y=ASin(

x+

)的图象（1）向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|个单位（2）横坐标缩短(

>1)或伸长(0<

<1)到原来的倍，（纵坐标不变）方法1:先平移后伸缩一般规律第31页,共41页，2024年2月25日，星期天y=Sin(

x+

)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍y=ASin(

x+

)的图象函数y=Sinx

y=Sin

x的图象(1)横坐标缩短(

>1)或伸长(0<

<1)到原来的倍，纵坐标不变（2）向左(

>0)或向右(

<0)平移||个单位方法2:先伸缩后平移一般规律第32页,共41页，2024年2月25日，星期天练习1、

当函数y=－5sin(－2x+π/4)表示一个振动量时其振幅为

周期为______

频率为

相位为

初相为

；2、将函数y=sin2x的图象向左平移π/6得到的曲线对应的解析式为（）

A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x－π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x－π/3)3、要得到函数y=cos3x的图象，只需将函数y=cos(3x－π/6)

的图象（）

A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位

C.向左平移π/18个单位D.向右平移π/18个单位4、函数y=3sin(x/2+π/3)的图象可由函数y=3sinx经（）变换而得；A.

先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移π/6个单位B.

先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再向右平移π/3个单位C.

先向右平移π/3个单位，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）D.

先向左平移π/3个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）*5、要得到函数y=cos(2x－π/4)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位

C.向左平移π/8个单位D.向右平移π/8个单位5π1/π

－2x+π/4π/4CCDD第33页,共41页，2024年2月25日，星期天要得到函数y=4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-π/3)图象上所有的点向

平移

个单位。[变]：要得到函数y=-4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-π/3)图象上所有的点向

平移

个单位。

返回反馈练习第34页,共41页，2024年2月25日，星期天

下列说法正确的有

_________________(A)

函数y=sin(-x)的图象向左平移2个单位，得到函数

y=sin(-x+2)的图象(B)

函数y=sin2x图象上所有点向左平移π/3个单位得到函数y=sin（2x+π/3）图象.(C)

函数y=cos(x+π/5)图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，得到函数