【同步】高中物理教科版(2019)选择性必修2：第1章3.洛伦兹力课件

第一章3.洛伦兹力基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

学以致用·随堂检测全达标学习目标1.知道洛伦兹力方向的判断方法以及大小的计算。能够解释带电粒子在匀强磁场中的运动。(物理观念)2.探究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径、周期与哪些物理量有关。(科学探究)3.知道洛伦兹力公式的推导过程,熟练掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式的应用。(科学思维)基础落实·必备知识全过关一、初识洛伦兹力1.定义

在磁场中受到的磁场力。

2.应用(1)在传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的

控制电子偏转、扫描出画面;

(2)使

发生偏转,向地球两极聚集。

运动电荷磁场宇宙射线二、洛伦兹力的方向左手定则:伸出左手,四指并拢,使大拇指和其余四指

,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,四指指向

的运动方向(即电流方向),则大拇指所指的方向就是

所受洛伦兹力的方向。

垂直于B与v所决定的平面

若在磁场中运动的为带负电的粒子,应用左手定则时,四指应指向该粒子运动方向的

。

垂直正电荷正电荷反方向反方向三、洛伦兹力的大小(1)v∥B时,F洛=

。

(2)v⊥B时,F洛=

。

(3)v与B的夹角为θ时,F洛=qvBsinθ。四、带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时:(1)当v∥B时,带电粒子做

运动。

(2)当v⊥B时,带电粒子做匀速圆周运动。(3)当v与B的夹角为θ(θ≠90°)时,带电粒子做螺旋运动。0qvB匀速直线2.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径。带电粒子垂直进入匀强磁场中,只受洛伦兹力,洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力,由(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期。,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与运动速度、半径无关。情境链接如图所示,太阳发射出的带电粒子以300~1

000

km/s的速度扫过太阳系,形成了“太阳风”。这种巨大的辐射经过地球时,地球的磁场使这些带电粒子发生偏转,避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射。当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时,带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形?提示

“太阳风”是带电高速粒子流,垂直射向地球的磁场时,会受到洛伦兹力的作用而发生偏转,绕地球运动;在地球高纬度地方,“太阳风”与地磁场夹角较小,顺着磁场做匀速运动,垂直磁场做圆周运动,从而呈螺旋形被拉向地球两极。教材拓展阅读教材P18“发展空间”——《霍尔效应》。回答问题。如图所示,将长为l、高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A与下表面A'之间产生电势差,对照教材内容,这种现象是霍尔效应吗?霍尔效应有哪些应用?提示

这个现象是霍尔效应。利用霍尔效应可以制成多种测量器件,如测量磁感应强度的特斯拉计、测量电流的电流计、测量电功率的瓦特计,测量磁场方向的磁罗盘等。易错辨析(1)同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同。(

)(2)判断电荷所受洛伦兹力的方向时,应同时考虑电荷的电性。

(

)(3)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,速率越大,周期越大。(

)(4)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场,若只考虑洛伦兹力,则粒子的加速度不变。(

)

√√××重难探究·能力素养全提升探究点一洛伦兹力的方向导学探究观察阴极射线在磁场中的偏转。把阴极射线管放入磁场中的情形如图所示,电子束偏转方向是怎样的?如果把通有与电子运动方向相同的电流的导线放入该位置,则所受安培力的方向怎样?提示

电子束向下偏转;通电导线所受安培力方向向上。

知识归纳1.决定洛伦兹力方向的因素电荷的电性(正、负)、速度方向、磁场的方向是决定洛伦兹力方向的三个因素。2.F、B、v三者方向间的关系电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系,两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向,F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。3.洛伦兹力不做功洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直,故洛伦兹力对运动电荷不做功,它只改变电荷速度的方向,不改变电荷速度的大小。特别提示

(1)在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时,对于正电荷,四指指向电荷的运动方向;但对于负电荷,四指应指向电荷运动的反方向。不要误以为四指总是指向电荷的运动方向。(2)电荷运动的速度方向和磁场方向不一定垂直,但洛伦兹力一定垂直于磁场方向和速度方向。应用体验【例1】

(2023重庆九龙坡高二期末)如图所示,在正方体的四条沿y轴方向的棱上,分别固定四根通有等大电流I0的等长导线,正方体的中心点P处有不断沿各个方向喷射带正电粒子的粒子源。关于粒子刚被喷出时所受到的洛伦兹力方向,下列说法正确的是(

)A.初速度方向沿x轴正方向,其所受的洛伦兹力方向沿z轴正方向B.初速度方向沿x轴正方向,其所受的洛伦兹力方向沿y轴正方向C.初速度方向沿y轴正方向,其所受的洛伦兹力方向沿z轴负方向D.初速度方向沿y轴正方向,其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向D解析

根据四根导线电流方向,结合右手螺旋定则可知,四根导线在P处产生的合磁场方向沿z轴正方向,正电粒子初速度方向沿x轴正方向时,根据左手定则可知,其所受的洛伦兹力方向沿y轴负方向,故A、B错误;正电粒子初速度方向沿y轴正方向时,根据左手定则可知,其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向,故C错误,D正确。对点演练1(2023广东广州高二期末)下列图中表示磁场、运动电荷速度和洛伦兹力的方向正确的是(

)D解析

图A中正电荷运动速度方向与磁场方向平行,电荷所受洛伦兹力为0,A错误;图B中负电荷运动速度方向与磁场方向平行,电荷所受洛伦兹力为0,B错误;图C中正电荷运动速度方向与磁场方向垂直,根据左手定则,可知电荷所受洛伦兹力方向向上,C错误;图D中负电荷运动速度方向与磁场方向垂直,根据左手定则,可知电荷所受洛伦兹力方向向右,D正确。探究点二洛伦兹力的大小导学探究如图所示,将图示导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中,电流方向垂直于磁场方向,导线所受安培力大小为F安,导线内自由电子所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力,请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。提示

导线受到的安培力F安=BIL,设电子定向移动的速度为v,通过导体横截面自由电子个数N=nSvt,通过导线的电流为I=neSv,且L=vt,洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力,则洛伦兹力知识归纳1.对公式F洛=qvB的理解(1)适用条件:运动电荷的速度方向与磁场方向垂直,相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用。(2)常见情况。①当v⊥B时,F洛=qvB,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大。②当v∥B时,F洛=0,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力。③当v与B夹角为θ(θ≠90°)时,F洛=qvBsinθ。2.洛伦兹力与安培力的区别和联系

区别联系(1)洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力,而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力;(2)洛伦兹力永不做功,而安培力可以做功(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观表现;(2)大小关系:F安=NF洛;(3)方向关系:洛伦兹力与安培力的方向一致,均可用左手定则进行判断应用体验【例2】

下列各图的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。求出各图带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。qvB

垂直于v指向左上方

qvB

垂直于纸面向里

0qvB

垂直于v指向左上方

解析

(1)因v⊥B,所以F1=qvB,方向垂直于v指向左上方。(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin

30°,F2=qvBsin

30°=qvB,方向垂直于纸面向里。(3)由于v与B平行,所以F3=0。(4)v与B垂直,F4=qvB,方向垂直于v指向左上方。对点演练2若一电子运动的速率v0=3.0×106m/s,匀强磁场的磁感应强度B=0.1T,请分别计算在如图所示的各种情况下该电子受到的洛伦兹力的大小,并在图中标明或说明洛伦兹力的方向。(图中θ=30°)答案

0

4.8×10-14N

4.8×10-14N

4.8×10-14N

2.4×10-14N

图像见解析解析

图A电子运动方向与磁场平行,不受洛伦兹力,即FA=0;图B电子运动方向与磁场垂直,洛伦兹力FB=Bev0=4.8×10-14

N,根据左手定则,洛伦兹力方向垂直纸面向外;图C电子运动方向与磁场垂直,洛伦兹力FC=Bev0=4.8×10-14

N,根据左手定则,洛伦兹力方向竖直向下;图D电子运动方向与磁场垂直,洛伦兹力FD=Bev0=4.8×10-14

N,根据左手定则,洛伦兹力方向垂直运动方向向上;图E电子运动方向与磁场方向有夹角,洛伦兹力FE=Bev0sin

θ=2.4×10-14

N,根据左手定则,洛伦兹力方向垂直纸面向外。探究点三与洛伦兹力相关的带电体问题导学探究如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN与水平面的夹角为37°,固定在竖直平面内,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间,杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为-q(q>0),重力加速度大小为g,sin37°=0.6,则小环滑到P处时的速度大小vP是多少?提示

以小环为研究对象,垂直杆方向根据受力平衡可得N+qvPB=mgcos

37°知识归纳与洛伦兹力相关的带电体问题的分析思路正确进行受力分析,当带电体的速率v变化时,洛伦兹力F的大小随之改变,因此带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的。洛伦兹力F的变化影响带电体所受的合力,合力变化又引起加速度变化,加速度变化又影响速度变化。(1)确定带电体的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。(2)灵活选择不同的运动规律。①当带电体在复合场中做匀速直线运动时,带电体受力必然平衡,由平衡条件列方程求解。②对于临界问题,注意挖掘隐含条件。应用体验【例3】

如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+Q的滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是(

)A.滑块受到的摩擦力不变B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D.当B很大时,滑块可能静止在斜面上C解析

根据左手定则可知,滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下,C正确。随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小发生变化,滑块对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小发生变化,A错误。B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,根据动能定理,滑块到达地面时的动能就越小,B错误。由于开始时滑块静止,不受洛伦兹力,此时滑块开始下滑,故B再大,滑块也不可能静止在斜面上,D错误。对点演练3(多选)(2023黑龙江绥化高二期中)如图所示,a为带正电的小物块,b为一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放在粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场。若用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段(

)A.a对b的压力不变B.a对b的压力变大C.a、b间的摩擦力变小D.a、b间的摩擦力变大BC解析

对a受力分析,受到重力、支持力、摩擦力以及洛伦兹力,其中支持力等于重力和洛伦兹力之和,即Nba=mag+qvB,因为a向左做加速运动,所以洛伦兹力变大,故支持力变大,由牛顿第三定律知,a对b的压力变大,A错误,B正确;将a、b看成一个整体受力分析,得到F-f地=(ma+mb)a,其中f地=μ[(ma+mb)g+qvB],故整体的加速度在减小,而对于a,a、b间的摩擦力为静摩擦力,则fba=maa,加速度在减小,故a、b间的摩擦力减小,C正确,D错误。探究点四带电粒子在匀强磁场中的运动问题导学探究(1)给励磁线圈通电,观察电子束的径迹,运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由谁提供?(2)保持入射电子的速度不变,增加磁感应强度,电子束径迹有什么变化?(3)保持磁感应强度不变,增加出射电子的速度,电子束径迹有什么变化?提示

(1)洛伦兹力。(2)半径减小。(3)半径变大。

知识归纳带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析方法“三定”,即一定圆心,二定半径,三定圆心角。(1)圆心的确定:因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直,洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力,总是指向圆心。在实际问题中,圆心位置的确定极为重要,通常有两种方法。①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向,其延长线的交点即为圆心,如图甲所示。②通过入射点或出射点作速度方向的垂线,再连接入射点和出射点作线段,最后作线段的中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,如图乙所示。(2)求轨道半径的方法。①根据半径公式

求解。②根据几何知识求解,如图丙所示。若已知出射点相对于入射点侧移距离为x,磁场的宽度为d,则满足r2=d2+(r-x)2。若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ,磁场的宽度为d,则(3)圆心角的确定:确定圆心角时,常用角度关系,如图丁所示。

丁

①速度的偏向角φ等于圆心角θ。②圆心角θ等于弦切角α的2倍。③相对的弦切角相等;相邻的弦切角互补,即α+α'=180°。④进出同一直边界时速度方向与该边界的夹角相等,如图戊所示。

戊

(4)求运动时间的方法。①利用圆心角求解,若求出这部分圆弧对应的圆心角,则t=T。②利用弧长s和速度v求解,则t=。应用体验【例4】

(多选)(2023重庆高二期末)如图所示,虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场,在纸面内粒子源O沿不同的方向先后发射速率均为v的C和D两个粒子,C、D均带正电且电荷量相同,D的质量是C的质量的2倍,两个粒子同时到达P点。已知OP=L,D粒子沿与虚线成30°角的方向发射,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,则下列说法正确的是(

)A.C粒子沿与PO成30°角的方向发射B.C、D两粒子在磁场中运动的半径之比为1∶2C.C、D两粒子在磁场中运动的时间之比为3∶10D.C粒子和D粒子发射的时间间隔为BC解析

带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力有

,解得r=,由于C、D电荷量相同,发射速率相同,D的质量是C的质量的2倍,可知C、D两粒子在磁场中运动的半径之比为

,如图所示,对于D粒子而言,根据其在磁场中运动的轨迹,结合几何关系得其轨迹对应的圆心角为300°,则D粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为rD=L,则C粒子做圆周运动的轨迹半径为

,可知OP为C粒子做匀速圆周运动的直径,C粒子沿与PO成90°角的方向发射,故A错误,B正确;方法技巧

“三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

对点演练4(2023湖北武汉高二期末)比荷

相等的带电粒子M和N,以不同的速率经过小孔S垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,两带电粒子运动的半圆轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是(

)A.N带负电,M带正电B.N的速率大于M的速率C.N在磁场中运动的时间等于M在磁场中运动的时间D.N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力C解析

根据左手定则,N粒子带正电,M粒子带负电,故A错误;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力有qvB=,可得r=,由于两粒子的比荷相等,可知粒子做圆周运动的半径与粒子速度成正比,由题图可知,M粒子做圆周运动的半径比N粒子做圆周运动的半径大,则M粒子的速率比N粒子的速率大,故B错误;根据匀速圆周运动速度与周期的关系T=,可得T=,由于两粒子的比荷相等,故两粒子做圆周运动的周期相同,由题图可知,两粒子在磁场中做圆周运动的圆心角相同,则两粒子在磁场中运动的时间相等,故C正确;粒子在磁场中受洛伦兹力的大小为F=qvB,在同一磁场,B相同,根据以上分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大,已知比荷相等,并不知道两粒子电荷量的大小关系,则不能确定两粒子所受洛伦兹力的大小关系,故D错误。学以致用·随堂检测全达标123451.(洛伦兹力的理解)关于安培力和洛伦兹力,下列说法错误的是(

)A.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现B.安培力和洛伦兹力的方向都一定与磁场方向垂直C.安培力一定会做功,洛伦兹力一定不做功D.安培力和洛伦兹力的方向都可以应用左手定则进行判断C解析

安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现,A正确,不符合题意;根据左手定则,安培力与洛伦磁力总是垂直于磁场方向,则安培力和洛伦兹力的方向都一定与磁场方向垂直,B正确,不符合题意;安培力可以做功,洛伦兹力一定不做功,C错误,符合题意;安培力和洛伦兹力的方向都可以应用左手定则进行判断,D正确,不符合题意。故选C。123452.(洛伦兹力的大小)两带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两带电粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为(

)A.2∶1 B.1∶1C.1∶2 D.1∶4C解析

带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,C项正确。123453.(带电粒子在匀强磁场中的运动问题)(2023辽宁营口高二期末)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形区域内,有垂直于圆面向里的匀强磁场。从圆上的P点沿PO方向,先后射入甲、乙两个比荷相同的粒子,甲粒子从M点离开磁场,乙粒子从N点离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B,MN为圆的直径,∠POM=60°,粒子重力不计,下列说法正确的是(

)A.甲粒子带负电B.乙粒子的速度是甲粒子的2倍C.乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的2倍D.若磁感应强度大小变为3B,乙粒子在磁场中的运动时间变为原来的D12345解析

如图所示,甲粒子向上偏转,根据左手定则判断可知甲粒子带正电,乙粒子带负电,A错误;画出两粒子的运动轨迹,如图所示,由几何关系可知r1=Rtan

30°=VR,r2=Rtan

60°=R,所以半径之比

,根据洛伦兹力提供向心力有

,B错误;两粒子比荷相同,根据

可知,周期相同,甲、乙转过的圆心角之比为120°∶60°=2∶1,则甲、乙在磁场中运动的时间之比为2∶1,C错误;若磁感应强度变为3B,乙粒子运动的轨道半径变为原来的

,即变为r1=R,则乙粒子运动的轨迹与甲关于PO对称,即在磁场中转过的角度为120°,但是因周期变为原来的

,则运动时间变为原