旋转曲面的面积_第1页
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文档简介

关于旋转曲面的面积则,且当上的连续函数时，若令一、微元法现在恰好要把问题倒过来:若所求量是分布在区

或者说它是该区间的端点x的函数,即第2页,共12页，2024年2月25日，星期天其中f为某一连续函数,而且当时,而且当x=b时,适为最终所求的值.那么只要把计算出来,就是该问题所在任意小区间上,若能把

的微小增量近似表示为的线性形式第3页,共12页，2024年2月25日，星期天在一般情况下,要严格检验以上方法通常称为微元法,在用微元法时,应注意:求的结果.(2)微元法的关键是正确给出

的近似表达式为

的高阶无穷小量不是一件容易的事.(1)所求量

关于分布区间必须是可加的.第4页,共12页，2024年2月25日，星期天这段曲线绕x轴旋转一周得到旋转曲面(如下图).设平面光滑曲线C

的方程为二、旋转曲面的面积通过x轴上点x与分别作垂直于x轴的平第5页,共12页，2024年2月25日，星期天其中由于时,此狭带的面积近似于一圆台的侧面积,即面,它们在旋转曲面上截下一条狭带.当很小第6页,共12页，2024年2月25日，星期天因此由的连续性可以保证所以得到如果光滑曲线由参数方程第7页,共12页，2024年2月25日，星期天给出,且则曲线C

绕x

轴旋转所得旋转曲面的面积为例1求将椭圆绕x轴旋转所得椭球面的面积.解将上半椭圆写成参数方程第8页,共12页，2024年2月25日，星期天令第9页,共12页，2024年2月25日，星期天第10页,共12页，2024年2月25日，星期天例2求心脏线绕极轴旋转所得曲面的面积.当然，这也可从上面已求得的椭球面的面积而得,解将曲线用参数方程表示:于是请读者自行指出这应该怎么做？第11页,共12页，2024年2

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