直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳

关于直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳一知识与方法直线与圆锥曲线的位置关系:几何角度直线与圆的位置关系:1)相离

2)相切

3)相交有两个交点没有交点有一个交点1）相离2）相切3）相交有一个交点第2页,共29页，2024年2月25日，星期天直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？-22xyL2相切L3相交L4相切第3页,共29页，2024年2月25日，星期天-22xy3L0L1L2L3L4直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？第4页,共29页，2024年2月25日，星期天xyL1L2L3直线L绕着点(-1，3)转过程中，直线L与抛物线的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？第5页,共29页，2024年2月25日，星期天直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与椭圆的位置关系:设直线与椭圆方程分别为:y=kx+m与

:联立方程组y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得:Ax2+Bx+C=0(1)△>0相交(2)△=0相切(3)△<0相离第6页,共29页，2024年2月25日，星期天直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与双曲线的位置关系:设直线与双曲线方程分别为:y=kx+m与

:(1)若直线与渐近线平行,则相交且只有一个交点.(2)若直线与渐近线重合,

则相离即没有交点.(3)若直线与渐近线相交,消去y得:

Ax2+Bx+C=0联立方程组y=kx+mb2x2-a2y2=a2b2故①△>0相交②△=0相切③△<0相离第7页,共29页，2024年2月25日，星期天直线与双曲线位置关系种类XYO

种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第8页,共29页，2024年2月25日，星期天位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:两个交点相切:一个交点若直线与渐近线平行,则相交且只有一个交点.第9页,共29页，2024年2月25日，星期天判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离第10页,共29页，2024年2月25日，星期天3.直线与抛物线的位置关系:设直线与抛物线方程分别为:y=kx+m与y2=2px:(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.(2)若直线与对称轴相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相离........第11页,共29页，2024年2月25日，星期天3.直线与抛物线的位置关系:设直线与抛物线方程分别为:y=kx+m与y2=2px:(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.(2)若直线与对称轴相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相离所以“直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件”第12页,共29页，2024年2月25日，星期天把直线方程代入圆锥曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程

计算判别式>0=0<0相交2相切1相离0直线与圆锥曲线位置关系双曲线，直线与渐近线平行抛物线，直线与对称轴平行或重合相交1相交1第13页,共29页，2024年2月25日，星期天2.弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。=第14页,共29页，2024年2月25日，星期天xy0AADxy01.直线y=kx-k+1与椭圆

的位置关系为(

)(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3第15页,共29页，2024年2月25日，星期天答案：C第16页,共29页，2024年2月25日，星期天【例1】已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一个公共点，求实数a的值．分析：先用代数方法即联立方程组解决，再从几何上验证结论．第17页,共29页，2024年2月25日，星期天第18页,共29页，2024年2月25日，星期天求椭圆被点平分的弦所在的直线方程.第19页,共29页，2024年2月25日，星期天已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，,右顶点为,设点.左焦点为（1）求该椭圆的标准方程；2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点求面积的最大值。第20页,共29页，2024年2月25日，星期天第21页,共29页，2024年2月25日，星期天第22页,共29页，2024年2月25日，星期天第23页,共29页，2024年2月25日，星期天(1)对归纳型问题，要通过观察、比较、分析、抽象、概括、猜测来完成；(2)对存在性问题，从适合条件的结论存在入手，找出一个正确结论即可．第24页,共29页，2024年2月25日，星期天第25页,共29页，2024年2月25日，星期天第26页,共29页，2024年2月25日，星期天第27页,共29页，2024年2月25日，星期