《现代控制理论》第3版(刘豹-唐万生)课后习题答案

《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案的全部内容。《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。EMBEDVisio.Drawing.11解：系统的模拟结构图如下：EMBEDVisio.Drawing.11系统的状态方程如下：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3,则EMBEDEquation.3所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为EMBEDEquation.31-2有电路如图1-28所示。以电压EMBEDEquation.3为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻EMBEDEquation.3上的电压作为输出量的输出方程。EMBEDVisio.Drawing.11解:由图，令EMBEDEquation.3，输出量EMBEDEquation.3有电路原理可知：EMBEDEquation.3既得EMBEDEquation.3写成矢量矩阵形式为：EMBEDEquation.31—4两输入EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，两输出EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。EMBEDVisio.Drawing.11解:系统的状态空间表达式如下所示：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-5系统的动态特性由下列微分方程描述EMBEDEquation.3列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令EMBEDEquation.3，则有EMBEDEquation.3相应的模拟结构图如下：EMBEDVisio.Drawing.111-6（2）已知系统传递函数EMBEDEquation.3,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-7给定下列状态空间表达式EMBEDEquation.3‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：（2）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-8求下列矩阵的特征矢量（3）EMBEDEquation.3解：A的特征方程EMBEDEquation.3解之得:EMBEDEquation.3当EMBEDEquation.3时，EMBEDEquation.3解得：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3（或令EMBEDEquation.3，得EMBEDEquation.3）当EMBEDEquation.3时,EMBEDEquation.3解得：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3（或令EMBEDEquation.3，得EMBEDEquation.3)当EMBEDEquation.3时，EMBEDEquation.3解得：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.31—9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）EMBEDEquation.3解：A的特征方程EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3当EMBEDEquation.3时,EMBEDEquation.3解之得EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3当EMBEDEquation.3时，EMBEDEquation.3解之得EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3当EMBEDEquation.3时，EMBEDEquation.3解之得EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3约旦标准型EMBEDEquation.31—10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2（s)EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1)串联联结EMBEDEquation.3（2）并联联结EMBEDEquation.31—11（第3版教材）已知如图1—22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3求系统的闭环传递函数解：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31—11（第2版教材）已知如图1—22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3求系统的闭环传递函数解：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-12已知差分方程为EMBEDEquation.3试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数u的系数b(即控制列阵）为(1）EMBEDEquation.3解法1：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3解法2:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3求T，使得EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3所以EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3所以，状态空间表达式为EMBEDEquation.3第二章习题答案2—4用三种方法计算以下矩阵指数函数EMBEDEquation.DSMT4。(2）A=EMBEDEquation.DSMT4解：第一种方法：令EMBEDEquation.DSMT4则EMBEDEquation.DSMT4,即EMBEDEquation.DSMT4.求解得到EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4当EMBEDEquation.DSMT4时，特征矢量EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4，得EMBEDEquation.DSMT4即EMBEDEquation.DSMT4，可令EMBEDEquation.DSMT4当EMBEDEquation.DSMT4时,特征矢量EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4，得EMBEDEquation.DSMT4即EMBEDEquation.DSMT4，可令EMBEDEquation.DSMT4则EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4第二种方法,即拉氏反变换法：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4第三种方法，即凯莱—哈密顿定理由第一种方法可知EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT42-5下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（3)EMBEDEquation.DSMT4（4）EMBEDEquation.DSMT4解：(3)因为EMBEDEquation.DSMT4,所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件EMBEDEquation.DSMT4(4）因为EMBEDEquation.DSMT4，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件EMBEDEquation.DSMT42-6求下列状态空间表达式的解：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4初始状态EMBEDEquation.DSMT4，输入EMBEDEquation.DSMT4时单位阶跃函数。解:EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4因为EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT42-9有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4为分段常数。EMBEDVisio.Drawing.11图2。2系统结构图解：将此图化成模拟结构图EMBEDVisio.Drawing.11列出状态方程EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4则离散时间状态空间表达式为EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4得：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4当T=1时EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4当T=0.1时EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4第三章习题3—1判断下列系统的状态能控性和能观测性.系统中a，b，c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何?（1)系统如图3.16所示：EMBEDVisio.Drawing.11解：由图可得:EMBEDEquation.3状态空间表达式为：EMBEDEquation.3由于EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统.由于EMBEDEquation.3只与EMBEDEquation.3有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（3)系统如下式:EMBEDEquation.3解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形.要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0,故有EMBEDEquation.3。要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有EMBEDEquation.3。3-2时不变系统EMBEDEquation.3试用两种方法判别其能控性和能观性。解:方法一:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3方法二：将系统化为约旦标准形.EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3,EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3中有全为零的行，系统不可控。EMBEDEquation.3中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3解：构造能控阵:EMBEDEquation.3要使系统完全能控，则EMBEDEquation.3，即EMBEDEquation.3构造能观阵:EMBEDEquation.3要使系统完全能观，则EMBEDEquation.3，即EMBEDEquation.33—4设系统的传递函数是 EMBEDEquation.3(1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。（3）当a取上述值时,求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：（1)方法1：EMBEDEquation.3系统能控且能观的条件为W（s）没有零极点对消。因此当a=1，或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观.方法2：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1，或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。（2）当a=1,a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型EMBEDEquation.3（3）根据对偶原理,当a=1,a=2或a=4时，系统的能观标准II型为EMBEDEquation.33—6已知系统的微分方程为:EMBEDEquation.3试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：EMBEDEquation.3系统的状态空间表达式为EMBEDEquation.3传递函数为EMBEDEquation.3其对偶系统的状态空间表达式为：EMBEDEquation.3传递函数为EMBEDEquation.33-9已知系统的传递函数为EMBEDEquation.3试求其能控标准型和能观标准型。解：EMBEDEquation.3系统的能控标准I型为EMBEDEquation.3能观标准II型为EMBEDEquation.33-10给定下列状态空间方程,试判别其是否变换为能控和能观标准型。EMBEDEquation.3解:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.33-11试将下列系统按能控性进行分解(1）EMBEDEquation.3解：EMBEDEquation.3rankM=2<3，系统不是完全能控的.构造奇异变换阵EMBEDEquation.3：EMBEDEquation.3，其中EMBEDEquation.3是任意的，只要满足EMBEDEquation.3满秩。即EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.33—12试将下列系统按能观性进行结构分解(1）EMBEDEquation.3解：由已知得EMBEDEquation.3则有EMBEDEquation.3rankN=2〈3,该系统不能观构造非奇异变换矩阵EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT43—13试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解（1）EMBEDEquation.3解：由已知得EMBEDEquation.DSMT4rankM=3，则系统能控EMBEDEquation.DSMT4rankN=3，则系统能观所以此系统为能控并且能观系统取EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4则EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT43—14求下列传递函数阵的最小实现。(1）EMBEDEquation.DSMT4解：EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4系统能控不能观取EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4所以EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4所以最小实现为EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4验证：EMBEDEquation.DSMT43—15设EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4是两个能控且能观的系统EMBEDEquation.3(1)试分析由EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；（2）试分析由EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4所组成的并联系统的能控性和能观性,并写出其传递函数。解：（1）EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4串联当EMBEDEquation.DSMT4的输出EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的输入EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4则rankM=2〈3，所以系统不完全能控。EMBEDEquation.3当EMBEDEquation.DSMT4得输出EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的输入EMBEDEquation.DSMT4时EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4因为EMBEDEquation.DSMT4rankM=3则系统能控因为EMBEDEquation.DSMT4rankN=2<3则系统不能观EMBEDEquation.3(2)EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4并联EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4因为rankM=3,所以系统完全能控EMBEDEquation.DSMT4因为rankN=3,所以系统完全能观EMBEDEquation.DSMT4现代控制理论第四章习题答案4—1判断下列二次型函数的符号性质：（1）EMBEDEquation.DSMT4（2）EMBEDEquation.DSMT4解：（1)由已知得EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4因此EMBEDEquation.DSMT4是负定的（2）由已知得EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4因此EMBEDEquation.DSMT4不是正定的4-2已知二阶系统的状态方程：EMBEDEquation.DSMT4试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件.解：方法（1）：要使系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则要求满足A的特征值均具有负实部.即：EMBEDEquation.DSMT4有解，且解具有负实部。即：EMBEDEquation.DSMT4方法(2）：系统的原点平衡状态EMBEDEquation.DSMT4为大范围渐近稳定，等价于EMBEDEquation.DSMT4.取EMBEDEquation.DSMT4，令EMBEDEquation.DSMT4，则带入EMBEDEquation.DSMT4，得到EMBEDEquation.DSMT4若EMBEDEquation.DSMT4，则此方程组有唯一解。即EMBEDEquation.DSMT4其中EMBEDEquation.DSMT4要求EMBEDEquation.DSMT4正定，则要求EMBEDEquation.DSMT4

因此EMBEDEquation.DSMT4，且EMBEDEquation.DSMT44-3试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。(1）EMBEDEquation.DSMT4(2)EMBEDEquation.DSMT4解：（1）系统唯一的平衡状态是EMBEDEquation.DSMT4。选取Lyapunov函数为EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是负定的。EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。即系统在原点处大范围渐近稳定。（2）系统唯一的平衡状态是EMBEDEquation.DSMT4。选取Lyapunov函数为EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是负定的。EMBEDEquation.DSMT4,有EMBEDEquation.DSMT4。即系统在原点处大范围渐近稳定.4—6设非线性系统状态方程为：EMBEDEquation.DSMT4试确定平衡状态的稳定性.解:若采用克拉索夫斯基法，则依题意有：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4取EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4很明显，EMBEDEquation.DSMT4的符号无法确定,故改用李雅普诺夫第二法。选取Lyapunov函数为EMBEDEquation.DSMT4,则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是负定的。EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-9设非线性方程：EMBEDEquation.DSMT4试用克拉索夫斯基法确定系统原点的稳定性。解：（1）采用克拉索夫斯基法，依题意有：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。取EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4则EMBEDEquation.DSMT4,根据希尔维斯特判据，有:EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4的符号无法判断。(2)李雅普诺夫方法：选取Lyapunov函数为EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是负定的。EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-12试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数EMBEDEquation.DSMT4解：假设EMBEDEquation.DSMT4的梯度为：EMBEDEquation.DSMT4计算EMBEDEquation.DSMT4的导数为：EMBEDEquation.DSMT4选择参数,试选EMBEDEquation.DSMT4，于是得：EMBEDEquation.DSMT4,显然满足旋度方程EMBEDEquation.DSMT4,表明上述选择的参数是允许的。则有:EMBEDEquation.DSMT4如果EMBEDEquation.DSMT4,则EMBEDEquation.DSMT4是负定的,因此,EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的约束条件.计算得到EMBEDEquation.DSMT4为：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是正定的,因此在EMBEDEquation.DSMT4范围内，EMBEDEquation.DSMT4是渐进稳定的。现代控制理论第五章习题答案5—1已知系统状态方程为:EMBEDEquation.3试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，—2，-3。解：依题意有：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，系统能控.系统EMBEDEquation.3的特征多项式为:EMBEDEquation.3则将系统写成能控标准I型，则有EMBEDEquation.3。引入状态反馈后,系统的状态方程为：EMBEDEquation.3，其中EMBEDEquation.3矩阵，设EMBEDEquation.3,则系统EMBEDEquation.3的特征多项式为：EMBEDEquation.3根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：EMBEDEquation.3比较EMBEDEquation.3各对应项系数，可解得:EMBEDEquation.DSMT4则有：EMBEDEquation.3。5—3有系统:EMBEDEquation.3画出模拟结构图。若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵.解（1）系统模拟结构图如下:EMBEDVisio.Drawing.11（2）系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统EMBEDEquation.3完全能控。对于系统EMBEDEquation.3有:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。（3）系统EMBEDEquation.3的特征多项式为：EMBEDEquation.3则将系统写成能控标准I型，则有EMBEDEquation.3。引入状态反馈后，系统的状态方程为：EMBEDEquation.3,设EMBEDEquati