河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研考试(理数)

河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，且，则的值是()A．B．C．D．2．已知，则()A．B．C．D．3．已知奇函数满足，当时，，则()A．B．C．D．4．已知圆与轴正半轴的交点为M，点M沿圆0顺时针运动弧长达到点N，以z轴的正半轴为始边，ON为终边的角记为，则()A．B．C．D．5．函数的图象大致为()6．如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则m的最小值为()A．B．C．D．7．已知函数，对于实数是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知，且，则()A．－1B．1C．D．9．已知函数是的导函数，则下列结论中错误的个数是()①函数的值域与的值域相同；②若是函数的极值点，则是函数的零点；③把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象；④函数和在区间上都是增函数．A．0B．1C．2D．310．对于函数，若存在实数满足，且，则n的最小值为()A．3B．4C．5D．611．已知函数则函数的零点个数为()A．7B．6C．5D．412．已知，在函数与函数图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在x轴的上方，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线在点处的切线平行于直线，则=.14．已知定义域为R的函数满足，则不等式的解集为.15．如图阴影部分是由曲线和及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为．16．已知△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D，若BD=2，则△ACD面积的最大值为．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．(1)求的单调递增区间；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．18．(12分)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求证：(2)若B为钝角，且△ABC的面积S满足，求A.19．(12分)已知函数(1)当时，求证：(2)如果恒成立，求实数a的最小值．20．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知(1)若的面积为，求的值；(2)若，且为钝角三角形，求k的取值范围．21．(12分)已知函数R.(1)若在区间(0，+∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)若在区间(0，+∞)上存在极大值M，证明：22．(12分)已知函数的图象与x轴相切，.(1)求证：(2)若，求证：.数学（理科）参考答案一、选择题1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．B10．C11．B12．D二、填空题13．－114．15．16．三、解答题17．解：(1)将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，令，求得可得函数f(x)的单调递增区间为.（5分）(2)因为，所以，故当时，取得最大值3；当时，取得最小值.因为不等式恒成立，所以所以，且求得，即实数m的取值范围为.(10分)18．(1)证明：△ABC中，所以，即所以所以其中R为△ABC外接圆的半径，即证得（5分）(2)解：因为△ABC的面积S满足，即所以.又所以，所以由B为钝角，得（8分）又，所以解得所以所以所以又A为锐角，所以所以，所以.(12分)19．(1)证明：因为，所以则当时，恒成立，所以在区间上单调递增，所以（5分）(2)解：因为所以（6分）①当a=l时，由(1)知，对恒成立；②当时，因为，所以，因此在区间上单调递增，所以对任意恒成立；③当时，令则因为，所以恒成立，因此在区间上单调递增，且所以存在唯一使得，即所以当时，，所以在区间(0，)上单调递减，所以，不合题意．(11分)综上可知，a的最小值为1．（12分）20．解：△ABC中，所以所以，所以.（2分）(1)因为a=4，所以①．又△ABC的面积为，所以②.由①②组成方程组，解得或（6分）(2)因为，所以，所以.（8分）当B为钝角时，，即解得当C为钝角时，，即解得.所以△ABC为钝角三角形，k的取值范围为.(12分)21．(1)解：解法1：因为所以因为在区间(0，+∞)上单调递增，所以在(0，+∞)上都成立，即在(0，+∞)上都成立．（2分）令，则.当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.故当时，取得极小值也是最小值，其值为所以所以a的取值范围为（5分）解法2：当时，函数在区间(0，+∞)上单调递增；当时，令，则（1分）①若，则时，则在（0，+∞）上单调递增，此时，，即，则在(0，+∞)上单调递增；②若令得.当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增，则当时，.当，即时，，即则在(0，+∞)上单调递增.故综上所述，所求a的取值范围为（5分）(2)证明：由(1)知，当时，在(0，+∞)上单调递增，则不存在极大值．（6分）当时，.由(1)知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．又（易证明a－故存在使得存在，使得则当时，时，时，故在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以当时，取得极大值，即.(10分)由，得由，得故所以.（12分）22．证明：(1)由题意得.设的图象