2019中考第一轮复习反比例函数专题训练

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=PAGE10*2-119页共=SECTIONPAGES14*228页◎第=PAGE10*220页共=SECTIONPAGES14*228页第=PAGE9*2-117页共=SECTIONPAGES14*228页◎第=PAGE9*218页共=SECTIONPAGES14*228页绝密★启用前2019年中考第一轮复习反比例函数专题训练注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡上;

一、

选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.如图1，点B是反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k12345A.3B.6C.-3D.-6

2.反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，点A(-2, y1)、B(4, y2)、C(5, y3)是A.yB.yC.yD.y

3.在同一直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)与y＝kx+k(k≠0)的图象大致是（BCD

4.如图2，函数y1＝x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1<y2C.-1<x<I且x≠0D.-1<x<0或x>15.如图3，点A为反比例函数y=-4x图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（A.4B.-2C.2D.无法确定

6.如图4，△ABC的三个顶点分别为A(1, 3)，B(5, 3)，C(5, 5)，若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（A.1≤k≤15B.3≤k≤15C.3≤k≤25D.15≤k≤25

7.如图5，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则kA.-10B.-5C.5D.10

8.如图6，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A(8, 4)，tan∠COB=43，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象6789A.y=B.y=C.y=D.y=

9.如图7，A为反比例函数y=kx图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，S△ABPA.y=B.y=-C.y=D.y=-

10.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

11.如图8，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a, a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为12.如图9，一次函数y=mx与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则13.如图10，点________在反比例函数y=3x(x>0)上，以OA为边作正方形OABC，边________B交y轴于点P，若PA:PB＝1:2，则正方形OABC的面积＝

10111214.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图11所示，y2=12x，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点15.如图12，直线y=3x与双曲线y=kx(k≠0，且x>0)交于点A，点A的横坐标是1，点B是双曲线上另一点，且点B的纵坐标是1，连接OB、AB，则△AOB的面积为________．

四、解答题（本题共计80分，16-19每题7分，20-25每题

16.反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1, 3)、（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

17.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1, 3)（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=12，OB=4，（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．

19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象相交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与x轴相交于点C，已知点A(1, 4)（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，若△BOC的面积为3，求点C坐标；（3）根据图象，直接写出mx>kx+b

20.如图，一次函数y=-12x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2, 6)和B(m, 1)（（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E

21.如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2（1）直接写出关于x的不等式k1（2）在x轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22.如图，直线y=2x与反比例函数y=kx(k≠0, x>0)的图象交于点A(1, m)，点B(n, t)是反比例函数图象上一点，且（1）求k的值和点B坐标；（2）若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A(m, 3)、B(-6, n)，与x轴交于点C（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32

24.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx交于点A(1, 4)和点B(-2, -2)，与y轴交于点C（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于92，求点M的坐标．

25.如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3x(x>0)的（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1>y（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．

参考答案与试题解析一、1.【答案】B【解答】因为矩形AOCB的面积为6，

所以k的值为6，2.【答案】B【解答】∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，点A(-2, y1)、B(4, y2)、C(5, y3.【答案】C【解答】A、从一次函数的图象过二、四象限知k<0与反比例函数的图象k>0相矛盾，错误；

B、从一次函数的图象知k>0与反比例函数的图象k<0矛盾，错误；

C、从一次函数的图象与y轴的正半轴相交知k0与反比例函数的图象k>0相同，正确；

D、从一次函数的图象与y轴的正半轴相交知k>0与反比例函数的图象k<0相矛盾，错误．4.【答案】B【解答】∵当x3=1x时，得x＝1或x＝-1，

∴当y15.【答案】C【解答】△ABO的面积是：126.【答案】C【解答】∵，△ABC的三个顶点分别为A(1, 3)，B(5, 3)，C(5, 5)，反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，

∴1×3≤k≤5×5，

即7.【答案】A【解答】作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD // x轴，

∴四边形ADOE为矩形，

∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|-k|，8.【答案】B【解答】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥OB于点F，

∵四边形OCAB为菱形，

∴OC // BA，

则tan∠COB=tan∠ABE=AEBE=43，

∵点A(8, 4)，

∴AE=4，

则BE=3，

∴OC=AB=BE2+AE2=5，

设CF=4x，则OF=3x，

根据OF2+CF2=OC29.【答案】D【解答】解：连结OA．

∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=12|k|，

∴12|k|=2，

∴k=±4；

又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，

∴k<0．

∴k=-4．

∴这个反比例函数的解析式为y=-10.【答案】B【解答】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得

y=-1三、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11.【答案】y=【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，

∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b，则14b2=9，解得b=6，

∵正方形的中心在原点O，

∴直线AB的解析式为：x=3，

∵点P(3a, a)在直线AB上，

∴3a=3，解得a=1，

∴P(3, 1)，

∵点P在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，

∴k=3，12.【答案】3【解答】解：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=13.【答案】A,y,x,OA,OABC,AB,y,P,PA,PB,OABC,10【解答】由题意可得，

OA＝AB，

设AP＝a，则BP＝2a，OA＝3a，设点A的坐标为(m, 3m)，

作AE⊥x轴于点E，

∵∠PAO＝∠OEA＝90∘，∠POA+∠AOE＝90∘，∠AOE+∠OAE＝90∘，

∴∠POA＝∠OAE，

∴△POA∽△OAE，

∴APAO=OEEA，

即a3a=m3m，

解得，m＝1或m＝-1（舍去），

∴点14.【答案】y【解答】解：设y1=kx，

∵AB // x轴，

∴S△OBC=12×12=6，S△OAC=12k，15.【答案】4【解答】将x=1代入y=3x，得：y=3，

∴点A的坐标为(1, 3)，

将A(1, 3)代入y=kx，得：k=3，

∴反比例函数的解析式为y=3x，

当y=1时，x=3，

∴点B(3, 1)，

如图，三、解答题（本题共计10小题，共计80分，16-19每题7分，20-25每题8分）16.【答案】把A(1, 3)代入y=kx得k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=3x；

把B(3, m)代入y=3x得3m=3，解得m=1作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，则A'(1, -3)，

∵PA+PB=PA'+PB=BA'，

∴此时此时PA+PB的值最小，

设直线BA'的解析式为y=mx+n，

把A'(1, -3)，B(3, 1)代入得m+n=-33m+n=1 ，解得m=2n=-5 ，

∴直线BA'的解析式为y=2x-5，

当y=0时，2x-5=0，解得x=52，【解答】把A(1, 3)代入y=kx得k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=3x；

把B(3, m)代入y=3x得3m=3，解得m=1作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，则A'(1, -3)，

∵PA+PB=PA'+PB=BA'，

∴此时此时PA+PB的值最小，

设直线BA'的解析式为y=mx+n，

把A'(1, -3)，B(3, 1)代入得m+n=-33m+n=1 ，解得m=2n=-5 ，

∴直线BA'的解析式为y=2x-5，

当y=0时，2x-5=0，解得x=52，17.【答案】由C的坐标为(1, 3)，得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，

∴B(3, 3)，

设反比例函数解析式为y=kx，

把B坐标代入得：设直线AB解析式为y=mx+n，

把A(2, 0)，B(3, 3)代入得：2m+n=03m+n=3 ，

解得：m=3n=-2联立得：y=33xy=3x-23 ，

解得：x=3y=3 或x=-1【解答】由C的坐标为(1, 3)，得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，

∴B(3, 3)，

设反比例函数解析式为y=kx，

把B坐标代入得：设直线AB解析式为y=mx+n，

把A(2, 0)，B(3, 3)代入得：2m+n=03m+n=3 ，

解得：m=3n=-2联立得：y=33xy=3x-23 ，

解得：x=3y=3 或x=-118.【答案】∵OB=4，OD=2

∴DB=2+4=6

∵CD⊥x轴，tan∠ABO=12

∴OA=2，CD=3

∴A(0, 2)，B(4, 0)，C(-2, 3)

设直线AB解析式为y=kx+b，则

2=b0=4k+b ，解得k=-12b=2 

∴直线AB解析式为y=-12x+2

∵△CDE与△COB的面积相等

∴12×CD×DE=12×CD×OB

∴DE=OB=4

∴点E的坐标为【解答】∵OB=4，OD=2

∴DB=2+4=6

∵CD⊥x轴，tan∠ABO=12

∴OA=2，CD=3

∴A(0, 2)，B(4, 0)，C(-2, 3)

设直线AB解析式为y=kx+b，则

2=b0=4k+b ，解得k=-12b=2 

∴直线AB解析式为y=-12x+2

∵△CDE与△COB的面积相等

∴12×CD×DE=12×CD×OB

∴DE=OB=4

∴点E的坐标为19.【答案】∵点A(1, 4)在反比例函数y=mx图象上，

∴m=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为如图，过点B作OC边上的高BD，设OC=t，

∵S△OBC=12OC×BD=3，

∴BD=6t，

∴B(23t, 6t)；

∵点A(1, 4)在y=kx+b，

∴b=4-k，

∴直线AB为y=kx+4-k，将C(t, 0)、B(23t, 6t)代入得：

0=kt+4-k6∵B(2, 2)，A(1, 4)．

∴mx>kx+b的解集是：0<x<1或【解答】∵点A(1, 4)在反比例函数y=mx图象上，

∴m=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为如图，过点B作OC边上的高BD，设OC=t，

∵S△OBC=12OC×BD=3，

∴BD=6t，

∴B(23t, 6t)；

∵点A(1, 4)在y=kx+b，

∴b=4-k，

∴直线AB为y=kx+4-k，将C(t, 0)、B(23t, 6t)代入得：

0=kt+4-k6∵B(2, 2)，A(1, 4)．

∴mx>kx+b的解集是：0<x<1或20.【答案】y=-12如图，设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0, a)，连接AE，BE，

则点P的坐标为(0, 7)．

∴PE=|a-7|．

∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，

∴12×|a-7|×(12-2)=5．

∴|a-7|=1．

∴a1=6【解答】把点A(2, 6)代入y=kx，得k=12，

则y=12x．

把点B(m, 1)代入y=12x，得m=12，

则点B的坐标为(12, 1)．

由直线y=-12x+b过点A(2, 6)，得

6=-12×2+b，

解得如图，设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0, a)，连接AE，BE，

则点P的坐标为(0, 7)．

∴PE=|a-7|．

∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，

∴12×|a-7|×(12-2)=5．

∴|a-7|=1．

∴a1=621.【答案】∵A(1, m)，B(5, 1)，

∴关于x的不等式k1x+b>k存在．

∵A(1, m)，B(5, 1)两点在反比例函数y2=k2x(x>0)的图象上，

∴k2=5×1=1×m，

∴m=5，k2=5，

∴A(1, 5)，

如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，

此时，△ABP的周长最小，

设直线AD的解析式为y=kx+b，则

5=k+b-1=5k+b ，解得k=-32b=132 ，

∴【解答】∵A(1, m)，B(5, 1)，

∴关于x的不等式k1x+b>k存在．

∵A(1, m)，B(5, 1)两点在反比例函数y2=k2x(x>0)的图象上，

∴k2=5×1=1×m，

∴m=5，k2=5，

∴A(1, 5)，

如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，

此时，△ABP的周长最小，

设直线AD的解析式为y=kx+b，则

5=k+b-1=5k+b ，解得k=-32b=132 ，

∴22.【答案】点A(1, m)在直线y=2x上，

∴m=2×1=2，A(1, 2)．

∵A(1, 2)在反比例函数y=kx上，

∴k=1×2=2，

∴y=2x．

∵点B(2t, t)是反比例函数y=2x图象上，

∴2t2如图，延长AB交x轴于点C，

设直线AB的解析式为y=mx+n，

则有m+n=22m+n=1 ，

解得m=-1n=3 ，

∴直线AB的解析式为y=-x+3．

∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点，

∴点C的坐标为(3, 0)，

设点P的坐标为(a, 0)，则PC=|3-a|，

依据S△PAB=S△PAC-S△PBC可得，

2=12×PC×2-12×PC×1，即【解答】点A(1, m)在直线y=2x上，

∴m=2×1=2，A(1, 2)．

∵A(1, 2)在反比例函数y=kx上，

∴k=1×2=2，

∴y=2x．

∵点B(2t, t)是反比例函数y=2x图象上，

∴2t2如图，延长AB交x轴于点C，

设直线AB的解析式为y=mx+n，

则有m+n=22m+n=1 ，

解得m=-1n=3 ，

∴直线AB的解析式为y=-x+3．

∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点，

∴点C的坐标为(3, 0)，

设点P的坐标为(a, 0)，则PC=|3-a|，

依据S△PAB=S△PAC-S△PBC可得，

2=12×PC×2-12×PC×1，即23.【答案】将A(m, 3)代入反比例解析式得：m=2，则A(2, 3)，

将B(-6, n)代入反比例解析式得：n=-1，则B(-6, -1)，

将A与B的坐标代入y=kx+b得：2k+b=3-6k+b=-1 ，

解得：k=12b=2由图象得：12x+2>6x的x的取值范围是：∵y=12x+2中，y=0时，12x+2=0，

解得x=-4，则C(-4, 0)，OC=4

∴△BOC的面积=12×4×1=2，

∴S△ACP=32S△BOC=32×2=3．

∵S△ACP【解答】将A(m, 3)代入反比例解析式得：m=2，则A(2, 3)，

将B(-6, n)代入反比例解析式得：n=-1，则B(-6, -1)，

将A与B的坐标代入y=kx+b得：2k+b=3-6k+b=-1 ，

解得：k=12b=2由图象得：12x+2>6x的x的取值范围是：∵y=12x+2中，y=0时，12x+2=0，

解得x=-4，则C(-4, 0)，OC=4

∴△BOC的