华师大版八年级下册数学全册课件

华师大版八年级下册初中数学全册课件第16章分式16.1分式及其基本性质第1课时认识分式1课堂讲解分式的定义分式有意义的条件分式的值为零的条件2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台？设原来每天能装配机器x台，可列出方程：上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式与分式方程的问题.1知识点分式的定义做一做(1)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为_____米；(2)面积为S平方米的长方形的长为a米，则它的宽为_____米；(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_______元.

刚才大家通过探讨，获得的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？知1－导1．形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．2．整式和分式统称有理式．要点精析：(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母中含有字母．(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式的分母中含有字母．(3)判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形后再判断，而必须在原形式的基础上进行判断．(4)分数线起到除号和括号的作用．3．易错警示：易误认为分母含有π的式子是分式．知1－讲

例1下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?知1－讲

导引：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．解：和整式，和是分式.总结知1－讲

判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有的形式，其次A，B是整式，最后看分母中是否含有字母．分母中含有字母是判定分式的关键条件．例2小明手上有四张卡片，上面分别写着3，－9，

2x，x－2四个式子，若从中抽取两张卡片分别放在分数线上方和下方，请你写出两个分式：

______________．知1－讲

导引：由分式的定义知，放在分数线下方的卡片上写的只能是式子2x或x－2，否则是整式．总结知1－讲

答案不唯一．在中任写两个即可．1下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.x2y＋42设A，B都是整式，若表示分式，则(

)A．A，B中都必须含有字母

B．A中必须含有字母

C．B中必须含有字母

D．A，B中都不含字母3在3，a2－1，5a中任选两个构成一个分式，有____________________，共________个．知1－练

2知识点分式有意义的条件知2－讲1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义．要点精析：(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．2．条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0

的条件转化为不等式求解．(2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转化为方程求解．3．易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容易出现考虑不周的错误．

知2－讲例3当x取什么值时，下列分式有意义？

(1)(2)要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零.解：(1)分母x-1≠0，即x≠1.

所以，当x≠1时，分式有意义.(2)分母2x+3≠0，即x≠

所以，当x≠时，分式有意义.

分析：总结知2－讲

求分式有意义时字母的取值范围，一般是构造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等于0时字母的取值范围．知2－讲例4当x取何值时，下列分式无意义？

(1)(2)导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程求解．解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式无意义．

(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，分式无意义．

总结知2－讲

本题运用方程思想求解．利用分式无意义时分母等于0这一条件，构造方程求解．1(中考·重庆)函数y＝中，x的取值范围是(

)A．x≠0B．x>－2C．x<－2D．x≠－22当x＝－1时，下列分式中有意义的是(

)A.B.C.D.3使分式无意义的x满足的条件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－2知2－练

知3－讲3知识点分式的值为零的条件分式的值为零的条件是：分子为0同时分母不为0，两个条件缺一不可．

例5〈毕节〉若分式的值为零，则x的值为(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1

知3－讲导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x.

由x2－1＝0，得x＝±1.

当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.C总结知3－讲

求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值．1(中考·常德)若分式的值为0，则x＝________．2(中考·温州)若分式的值为0，则x的值是(

)

A．－3

B．－2

C．0

D．2知3－练

3下列结论正确的是(

)A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子(x＋2)0有意义的x的取值范围是x≠0D．若分式的值等于0，则a＝±1知3－练

第16章分式16.1分式及其基本性质第2课时分式的基本性质1课堂讲解分式的基本性质分式的符号法则约分最简分式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？1知识点分式的性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以)

同一个不等于0的整式，分式的值不变．即：

(其中M是不等于0的整式)．要点精析：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义．(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式字母的取值范围可能有所改变．知1－讲

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

(1)(2)知1－讲

导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x.解：(1)分子、分母同时乘以c；

(2)分子、分母同时除以x.总结知1－讲

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘以(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：

(1)(2)知1－讲导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同时乘以这个最小公倍数即可．知1－讲解：(1)将小数系数化成分数，得根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘60，得

(2)根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘12，得

总结知1－讲

将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时乘以这个最小正数．1写出下列等式中所缺的分子或分母．

(1)(c≠0)；

(2)(3)(a≠－b)．知1－练

2下列式子从左到右的变形一定正确的是(

)A.

B.C.D.若把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值(

)A．扩大到原来的10倍B．不变

C．缩小到原来的D．缩小到原来的知1－练

2知识点分式的符号法则知2－讲分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：

知2－讲例3不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”号．错解：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号．正确解法：

总结知2－讲

当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．1(中考·无锡)分式可变形为(

)A.

B．C.D．2(中考·丽水)分式可变形为(

)A．B.

C．D.知2－练

3(中考·淄博)下列运算错误的是(

)A.B.C.D.知2－练

知3－讲3知识点约分约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，这样的分式变形叫做分式的约分．要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式．(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．知3－讲(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．(4)分子、分母都是多项式的分式的约分先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分．(5)约分后的结果是最简分式或整式．(6)约分的依据是分式的基本性质中的(其中M

是不等于0的整式)．

知3－讲例4约分：

(1)(2)导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.

为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：(1)(2)

总结知3－讲

1．当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．2．当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时，应先分解因式，再约分．知3－讲例5化简：导引：先根据完全平方公式把分子化简，再约分．解：

总结知3－讲

利用约分可达到对分式化简的目的．1约分：

(1)(2)(3)知3－练

2已知，则分子与分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23(中考·台州)化简的结果是(

)A．－1B．1C.D.4(中考·河北)若a＝2b≠0，则＝______．知3－练

知4－讲4知识点最简分式最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．要点精析：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式．

例6下列分式中，最简分式是(

)A．B．C．D．

知4－讲导引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最简分式；B中的分式的分母分解因式，得分子和分母有公因式x＋y，故不是最简分式；C中的分式的分母分解因式，得，分子和分母没有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子分解因式，得，分子和分母有公因式x＋y，故不是最简分式．C总结知4－讲

本题应用排除法，将每个分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断．1(中考·滨州)下列分式中，最简分式是(

)A.B.C.D.2下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)

3已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有

_________个．知4－练

1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式是同一个并且不等于0.4.能对分式进行约分.第16章分式16.1分式及其基本性质第3课时分式的通分1课堂讲解最简公分母通分2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升同学们还记得如何计算：吗？我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：呢？你们会分几步来计算？1知识点最简公分母知1－讲最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这个公分母叫做最简公分母．要点精析：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数，②相同字母的最高次幂，③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定．

1分式的最简公分母是(

)A．24a2

B．24a3

C．12a3

D．6a32分式的最简公分母为(

)A．(x－1)2B．(x－1)3C．x－1D．(x－1)2(1－x)3知1－练

3下列说法错误的是(

)A.与的最简公分母是6x2B.与的最简公分母是m2－n2C.与的最简公分母是3abcD.与的最简公分母是ab(x－y)(y－x)知1－练

2知识点通分知2－导1.同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题：2.同学们做的第一步骤名称叫什么？什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？知2－讲分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质．(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．(3)通分中分母提出的负号，要放在分数线前面，分母前不带负号．(4)

知2－讲例1通分：导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基本性质通分．解：因为最简公分母是4a2b2c，所以

总结知2－讲

确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法：①系数取各分母系数的最小公倍数；②同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；③单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式．知2－讲例2通分：导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分．解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，所以

总结知2－讲

确定分母是多项式的分式的最简公分母的方法：(1)将各个分母分解因式；(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分母的系数．例3甲工程队完成一项工程需要x天，乙工程队要比甲工程队多用5天才能完成这项工程．分别写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，请通分．

知2－讲导引：根据题意先列出分式表示甲、乙两队每天完成的工作量，看分母是否相同，不相同再进行通分．解：甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量是总结知2－讲

解答本题的关键是明确每天完成的工作量的意义并利用等量关系：工作效率＝列出分式．1将分式通分，正确的是(

)A.B.C.D．知2－练

2把分式通分，下列结论不正确的是(

)A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2B.C.D.知2－练

(一)一般分式通分的步骤：1.将各个分式的分母分解因式；2.取各分母系数的最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母.(二)约分与通分的区别：约分是把分子、分母所有的公因式约掉，将分式化为最简分式或整式；而通分是把分式的分子、分母同乘一个相同的整式，目的是使各分式的分母相同．第16章分式16.2分式的运算第1课时分式的乘除分式的乘法分式的除法作业提升逐点导讲练课堂小结知1－导1知识点分式的乘法观察下列运算：猜一猜，与同伴交流.分式的乘除法运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表达为：

知1－讲知1－讲要点精析：(1)分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘．(2)整式和分式相乘，可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式时，要先分解因式．计算：知1－讲例1解：

计算：知1－讲例2解：

导引：当分式的分子和分母都是单项式时，若是分式乘法，可以直接运用乘法法则进行计算.

知1－讲若分式的分子和分母都是单项式，分式相乘时直接按法则进行计算计算：知1－讲例3解：

导引：分子、分母都是多项式，先分解因式，再按分式乘法法则计算并约分.原式=知1－练计算：

1

知1－练计算的结果是(

)A．B.C．D．

2计算：(中考·宁德).3知2－导2知识点分式的除法观察下列运算：猜一猜，与同伴交流.知2－讲分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表达为：.知2－讲要点精析：(1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘．(2)分式的乘除法的计算结果，要通过约分化为最简分式或整式．易错警示：当分式中的分子和分母出现互为相反数的因式时，容易出现看作相等的两个因式而约分成1的错误．计算：知2－讲例4

解：计算：（1）（2）（3）知2－讲例5知2－讲解：知2－讲（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘．（2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．

知2－讲知2－练1

B.C.D.2(x+1)(中考·济南)化简的结果是()知2－练2

5B.-5C.D.若的值是5，则a的值是()1.乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应按照从左到右的顺序进行运算．2.对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为

1的式子进行运算．第16章分式16.2分式的运算第2课时分式的乘方分式的乘方分式的乘方、乘除混合运算作业提升逐点导讲练课堂小结什么是乘方？幂的乘方？积的乘方？知1－讲1知识点分式的乘方思考怎么进行分式的乘法呢？试计算：

解：

知1－讲分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．字母表示：(n为正整数)．知1－讲

要点精析：(1)分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号．(2)分式本身的符号也要同时乘方．(3)分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别看作一个整体进行乘方．

知1－讲知1－讲例1计算：解：先根据指数的奇偶性确定结果的符号，然后利用分式乘方的法则结合幂的运算法则进行计算．导引：(1)原式=(2)原式=

知1－讲分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．总结知1－练计算的结果是(

)A.

B.

C.

D.12下列计算正确的是(

)A.B.

C.

D.

知2－讲2知识点分式的乘方、乘除混合运算分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、乘方混合运算顺序相同，有括号的先计算括号内的，无括号时，先计算乘方，再计算乘除，同级运算则按从左到右的顺序进行计算．知2－讲例2计算：解：(1)原式=(2)原式导引：本题是分式的乘除与乘方的混合运算题，应先进行乘方运算，再进行分式的乘除运算．

知2－讲总结在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算乘除；乘、除是同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算；当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以便达到约分的目的．知2－讲例3先化简再取一个你认为合理的x值，代入求值．导引：先根据分式的运算法则将式子化简，然后取一个使式子有意义的x的值，代入求值．

知2－讲解：原式=当x=2时，原式=本题是一道相对简单的试题，在选择x的值时，注意所选择的x的值要使原式有意义．本题中，x不能取0，1，－1.

知2－讲知2－练计算的结果是（）A.B.C.D.12若，则a4b4的值是(

)A.6B.9C.12D.81分式乘方的步骤：第一步：分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数．第二步：利用积的乘方法则，对分子、分母分别乘方．(1)(2)分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.第16章分式16.2分式的运算第3课时同分母分式的加减1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升同分母分式的加减分母互为相反数的分式的加减你能找到他们的好朋友吗?知1－导1知识点同分母分式的加减思考分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列分数加减运算的式子：你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？知1－导归纳类似分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.上述法则可用式子表示为：计算：知1－讲例1解：

知1－讲总结如果所得结果不是最简分式，应该通过约分进行化简.知1－讲计算：例2解：

知1－讲总结分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；

知1－练1(2015·济南)计算的结果是(

)1B.xC.D.

知1－练2下列计算正确的是(

)A.B.

C.

D.

知1－练计算：(1)(2015·昆明)＝________；(2)(2015·泉州)＝________；(3)＝________.

3知2－讲计算：例3导引：

2知识点分母互为相反数的分式的加减解：分母互为相反数时，要先化为同分母分式，再进行计算．原式=知2－讲计算：例4解：

知2－练(中考·攀枝花)化简的结果是(

)A．m＋nB.n-mC．m－nD.－m－n12等于（）A.B.C.D.

知2－练

(2015·江西)下列运算正确的是(

)A.（2a2）3=6a6B.－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．D.3同分母分式加减的“两种类型”：(1)分母相同，直接按照法则进行计算．(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算．注意：1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括号，避免出现符号错误．2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减．3．分式运算结果要化成最简分式或整式．第16章分式16.2分式的运算第4课时异分母分式的加减异分母分式的加减分式加减的应用作业提升逐点导讲练课堂小结问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你认为谁的方法更好？为什么？知1－讲1知识点异分母分式的加减异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用字母表示为：

(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．(2)异分母分式加减运算的步骤：①通分：将异分母分式化成同分母分式；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子化简：分子去括号、合并同类项；④约分：结果化为最简分式或整式．

知1－讲计算：知1－讲例1导引：这里两个分式的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.

注意到x2-16=(x+4)(x-4),

所以最简公分母是(x+4)(x-4).

知1－讲解：计算：知1－讲例2导引：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式相加减，再按同分母分式加减法法则进行计算．

解：知1－讲

(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．(2)警示：分数线有三个作用：①括号作用；②比的意思；③整体的作用．因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确．

知1－讲知1－练(中考·绥化)化简的结果是()1(中考·德州)化简等于(

)A.B.C.D.2A.B.C.D.知1－练(中考·杭州)下列各式的变形中，正确的是（）A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.

3知2－讲2知识点分式加减的应用例3已知(a≠b)，求的值．导引：先将已知等式变形，再将所求代数式变形并化简，最后整体代入即可求得答案．解：∵∴本题运用了整体思想求值．对于已知条件没有直接给出的代数式求值类问题，通常需要先对已知式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最后整体代入计算即可．

知2－讲例4计算：知2－讲导引：本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有分式的公分母为(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)，计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到x＋

1和x－1相乘的结果较为简单，x－2和x＋2相乘的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母相关的分式先相加减．

知2－讲解：多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减．

知2－讲知2－练已知两个式子：其中x≠±2，则A与B的关系是(

)A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B12当a=1,b=0时，的结果是(

)A．－2B．＋2C.1D.1

知2－练计算：3

1.异分母分式加减法的一般步骤：(1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出最简公分母；(2)进行同分母分式的加减；(3)结果化为最简分式或整式．2.进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式的最简公分母；(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－”号提到分式本身的前面；(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然后进行异分母分式的加减．

第16章分式16.2分式的运算第5课时分式的混合运算分式的混合运算分式混合运算的应用作业提升逐点导讲练课堂小结你能完成下列小学的分数四则混合预算吗？知1－讲1知识点分式的混合运算1.分式的混合运算：分式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序进行计算．

知1－讲要点精析：(1)注意运算顺序和解题步骤，把好符号关．(2)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算．(3)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单．(4)运算结果是最简分式或整式．2．易错警示：在分式除法运算中套用乘法分配律而出现错误．例1计算：知1－讲导引：对于(1)先计算除法，再计算减法；对于(2)

先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法；对于(3)把除法转化为乘法后，可运用分配律计算，也可以先将括号内的分式通分，再把分式除法转化为乘法进行计算．

知1－讲解：

知1－讲在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．

知1－练1(中考·益阳)下列等式成立的是（）A.B.C.D.知1－练计算的结果是（）A.2B.C.D.－2

2计算的结果是（）A.B.C.D.3知2－讲2知识点分式的混合运算的应用例2

〈资阳〉先化简，再求值：其中，a满足a－2＝0.导引：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解：

当a-2=0,即a=2时，原式=3.知2－讲知2－讲例3已知则A＝________，B＝________，C＝________．因为左、右两边恒等且分母相同，故分子也应恒等，即(A＋B)x2＋Cx＋4A＝4，所以解得

导引：1-10解：

原式=知2－讲例4已知x为正整数，且也为正整数，求所有符合条件的x的值．知2－讲因为x为正整数且也为正整数，所以分母x－3＝1或x－3＝2，解得x＝4或x＝5.

总结知2－讲

解答本类问题的关键是先将原式化简为分子是一个具体的数，而分母含有字母的分式，再根据整除的特性求值．知2－练1(中考·杭州)若则W＝(

)A.a＋2(a≠－2)B.－a＋2(a≠2)C.a－2(a≠2)D.－a－2(a≠±2)知2－练(2015·安徽)已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是__________(把所有正确结论的序号都选上)．2

1.分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．2.分式混合运算常出现的错误：(1)运算顺序易错；(2)符号变换易错；(3)错用分配律，只有乘法才有分配律；

(4)忽视分数线的括号作用；(5)运算的结果不是最简分式或整式．

3.有关分式化简求值的方法：一般是先运用分式运算法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值．技巧：(1)如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑用整体代入法；(2)当给的是几个量的比值时，采用设参数法或倒数法．

第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程1课堂讲解分式方程的定义列分式方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、以前我们学过什么方程？2、你可以分别举一个例子吗？1知识点分式方程的定义分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．知1－讲知1－讲要点精析：(1)分式方程的两个特点：①方程中含有分式；②分母中含有未知数．(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．(3)整式方程和分式方程统称为有理方程，分式方程可转化为整式方程．2.易错警示：分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数．

知1－讲

例1判断下列方程是不是分式方程：导引：根据分式方程的两个必要条件去判断.

解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数；

(2)是分式方程，因为分母中含有未知数；

(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；

(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．总结知1－讲

判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程的定义，判断方程的分母中是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程．警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分等变形，更不能用等式的性质变形．知1－讲例2在方程中分式方程有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个导引：根据分式方程的概念可知，是分式方程.故选B.B

知1－练

2下面说法中，正确的是(

)A．分母中含有未知数的式子就是分式方程B．含有字母的方程叫做分式方程C．分式方程中，分母中一定含有未知数D．分式方程就是含有分母的方程预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是方程的是（）

B.C.D.知1－练

下列关于x的方程是分式方程的是(

)A.B.C.D.3例3﹤山东泰安﹥某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）

A.B.C.D.知2－讲2知识点列分式方程B知2－讲知识点根据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲车间独立生产所用时间＋甲、乙车间合作所用时间＝33天”列方程为导引：总结知2－讲

在实际问题中建立分式方程的模型关键是要明确题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根据这些等量关系列出程．知2－讲例4某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160

套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）

A.B.C.D.B知2－练

(中考·内江)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110km，B，C两地间的距离为100km.甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为xkm/h.由题意列出方程．其中正确的是(

)A.B.C.D.

知2－练

(中考·深圳)施工队要铺设一段全长2000m的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工xm，则根据题意所列方程正确的是(

)2A.B.C.D.1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．2.列分式方程的步骤：

(1)审清题意；

(2)设未知数；

(3)找到相等关系；

(4)列分式方程．第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时解分式方程1课堂讲解解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回忆一元一次方程的解法，并且解方程知1－讲1知识点解分式方程解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：①去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；②解这个整式方程，得到整式方程的根；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；④写出分式方程的根．知1－讲知1－讲3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母．知1－讲例1解方程：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得

100(x-7)=30x.解这个整式方程，得x＝10.检验：把x=10代入x(x-7)，得

10(10-7)≠0，所以，x＝10是原方程的解.解：例2解下列方程：知1－讲方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解这个方程，得x＝10.检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．解：解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程.知1－讲知1－练1

解方程：2把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)

知1－练(中考•济宁)解分式方程时，去分母后变形正确的为(

)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)

B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3

D．2－(x＋2)＝3(x－1)3

知2－讲2知识点分式方程的根(解)

例3已知关于x的方程的根是x＝1，求a的值．根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．导引：知2－讲把x＝1代入方程，得，解得a＝－经检验，a＝－是分式方程的解．∴a的值为－解：总结知2－讲

根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少．知2－练解方程：1

(中考•遵义)若x＝3是分式方程的根，则a的值是(

)A．5B．－5C．3D．－32

知2－练

(中考•齐齐哈尔)关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是(

)A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠03知3－讲3知识点分式方程的增根分式方程无解有两种情形：①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．知3－讲

增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．(2)关于增根：①因为在将分式方程变形为一元一次方程时，扩大了未知数的取值范围，所以转化后的一元一次方程的根有可能不适合原分式方程，即产生了增根．

知3－讲②在什么情况下会出现增根呢？在将分式方程转化为一元一次方程时，方程的两边乘以同一个含未知数的整式，而这个含有未知数的整式有可能等于零，因而就有可能产生增根．③验根的方法：验根的方法有两种，一种是把从一元一次方程中所得的根代入最简公分母中，若值为零，则所得的根为增根；另一种是把整式方程中所得的根代入原方程，若左、右两边的值相等，说明是原方程的根，否则是原方程的增根．知3－讲

例4解方程：方程两边同乘以(x2-1)，约去分母，得x+1＝2.解这个整式方程，得x＝1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0,方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.解：

知3－讲例5已知关于x的分式方程解：(1)若有增根为1，求a的值；(2)若有增根，求a的值；(3)若无解，求a的值．(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.总结知3－讲

若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是原分式方程去分母后的整式方程的根；利用这个结论可求待定字母的值．

知3－讲解：(2)若有增根，求a的值；(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.

又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.

因此原分式方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.总结知3－讲

方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值．这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．

知3－讲解：(3)若无解，求a的值；(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2.②