山东省滨州市高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省滨州市高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C2.三棱锥中，，，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B3.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(

) A．4 B．sin2 C． D．4sin1参考答案：C考点：弧长公式．专题：直线与圆．分析：先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论解答： 解：设半径为R，所以sin1=．所以R=，所以弧长l=2×R=2×=．答案：C点评：本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．【解答】解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.直线必过定点（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：，当时，，直线过定点，故选．

4．若直线与直线平行，则（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：两直线平行，则．即．故选．7.若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.的展开式中有理项共有（

）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项参考答案：C【分析】由题意可得二项展开式共有12项，要求展开式中的有理项，只要在通项中，让为整数，求解符合条件的r即可.【详解】由题意可得二项展开式的通项根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r＝3，9共有2项，故选C.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，找出符合条件的项数是关键．9.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c==a，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线经过点（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理12.一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________．参考答案：：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1×1×＝.13.已知圆C过直线2x+y+4=0和圆的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为______________．参考答案：略14..（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用类比的方法写出（2）若、，证明：（3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.

参考答案：解：（1）类比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形为：

略15.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2x﹣z的截距最小，由图可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略17.下列4个命题：①已知函数的图象如图所示，则；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；③定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号。参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求证：|PA|?|PB|=|AB|2．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：y2=2x∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．直线l的参数方程为（t为参数），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）证明：直线l与曲线C相交于A，B两点联立方程组，解得坐标A（，），坐标B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．19.如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（１）求证：平面；（２）求证：平面；（３）求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）证明：∵平面，，∴平面，则

又平面，则平面

（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点

在中，，平面

（3）平面，，而平面，平面是中点，是中点，且，

平面，，中，，

略20.（本小题满分12分）（普通班做）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828参考答案：(1)2×2的列联表为

需要帮助不需要帮助总计男40160200女30270300总计70430500(2)k=≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.21.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求+的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如图：∵a＞0，b