设A是n级实对称矩阵

设Ａ是n级实对称矩阵————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：ﻩ矩阵200７-022-4设Ａ是ｎ级实对称矩阵,证明：A的秩当且仅当存在实矩阵B,使为正定矩阵。2007-029-4设A是n阶非奇异矩阵,是ｎ维列向量,b为常数。记分块矩阵是A的伴随矩阵。（1）计算并简化;（2）证明Q可逆的充要条件是2007-0假设矩阵A，B，Ｃ满足AＢC有意义.求证:秩（AＢ)＋秩(BＣ)秩（B)＋秩（ABC)20０7-021-4２007-０设矩阵A,Ｂ,证明:。其中R(.)表示矩阵的秩。2007-０设矩阵A满足,设Ｂ=A＋2E,其中E为单位矩阵,问矩阵B是否可逆,若可逆，求出，若不可逆,说明理由。２007－03０-1（2）（选择题)设矩阵,，,其中可逆，则等于[]（A）ﻩ（Ｂ）ﻩ（C）ﻩ（D)200７－030-1(3）(选择题)设三级矩阵，若的伴随矩阵的秩为1,则有[](A）或(B)或（C）且(D)且２0０7-0３0－3（３)（计算与证明题）已知、为３级矩阵，且满足,其中是3级单位矩阵。(1）证明：矩阵可逆;(2）若，求矩阵．200７-03１-2设,,求.2007-03１－5设是的矩阵,是的矩阵，证明:.（表示矩阵的秩)２007－032－1(３)（判断题)存在矩阵使，其中是单位矩阵。２00７-032－2（１)(计算题）矩阵,求的逆矩阵2007-0３2-3设、都是阶方阵,用表示矩阵的秩，证明2００7-034-1（2）（计算题)求３阶实矩阵的秩。２007-0３4－1（3)（计算题）设为阶实正定对称矩阵，为任意阶实矩阵。试求分块矩阵的秩。20０７-035-1(3）（选择、是非及填空题)设是一个阶方阵,满足,则(）。（Ａ)大于（B)等于（C）小于（D）无法确定2007-035-1(6)(选择、是非及填空题）已知都是阶方阵，如果,则下列等式，,，,一定成立的有（)个。(A）1(B）２（C)3（D）4２00７-0３5-1（９)(选择、是非及填空题）矩阵的逆矩阵。２０07－035-1(15)(选择、是非及填空题)设3阶矩阵特征值１、-1、2,为的代数余子式,则。２0０７-０３5-2(１8）（计算与证明题)设。试求矩阵,使。20０７－０３6-3求证:(1)(2）设分别为矩阵和一个矩阵，则。(３)２00７-019-1设为阶方阵,若存在唯一的阶方阵，使得，证明：。2007－019-7设为阶方阵，证明：秩秩秩2０07-019－9设为二阶方阵，若有方阵，使得,证明２００7-019-１0设为阶方阵,,且与都可交换，证明存在不大于的正整数,使得。2007－０37-6如果是矩阵，为的伴随矩阵，证明：这里表示矩阵的秩。2007－037-５设是秩数为的阶矩阵，证明有阶矩阵使得秩,且。2007-038-７设在分块矩阵中,是可逆矩阵,证明:行列式恒等式。在可逆时，求出２007-０3９-3(1）设为矩阵,且满足,则秩秩。(2）设是阶实对称矩阵，证明：如果，那么。2007－04０－1已知，可逆，(1)求。(2)若可逆，则可逆，求。2007-０4０-9设为阶方阵，且满足,求一可逆矩阵,使为对角形。2007-０41-３设是方阵，是方阵,且秩,证明:(ⅰ)若,则；（ⅱ)若,则(为单位矩阵)。２0０7-０41－５设为阶幂等矩阵，即。证明秩秩,其中是任意常数。200７－０设是实方阵。证明如果下面三条中的任意两条成立则另一条也成立:（a）是正交矩阵(b）为实对称阵(c)，其中为单位矩阵2007-042-1（１）(判断题)设为阶方阵，且的秩等于的秩，则任何自然数都有秩等于秩。２007-042-８为非零矩阵但不必为方阵,证明有解当且仅当由必有,其中为单位矩阵。200７－04３－3设为方阵，为单位矩阵。证明：,其中分别表示矩阵的秩。200７-043-5设为实数域上的一个3阶方阵,从矩阵开始，连续对矩阵作如下初等变换:(１)第一行乘５加到第三行，（2)第三列乘-2加到第二列，(3)交换第一行与第二行。结果得到了三阶单位矩阵,求矩阵。2０0７-045-１(３)（问题)设矩阵的秩为，任取的个线性无关的列向量,所组成的个线性无关的列向量,组成的阶子式是否一定不为０?若是，给出证明；若否，举出反例。2007-０４５-２设阶矩阵可交换,证明：。2007-01３-4(1）设分别是阶和阶方阵,则秩（2）设都是阶方阵，,,令。则秩。2０07-0１３－5设。证明可以写成若干初等矩阵的乘积。把写成的多项式。在有理数域上是否相似于一个对角阵?说明理由。2００7-００７设3阶矩阵，，其中均为3维列向量,已知,,则。2007-007设，，则。其中为给定的自然数。２007-0０7设，则，其中是元素的代数余子式。2007－0设是阶实数矩阵，而且的每一个元素都和它的代数余子式相等。证明是可逆矩阵。200７－0４7-3设是阶方阵且。求证存在阶非零方阵使得。20０7-047-５设是阶方阵,满足。求证秩秩秩秩。20０7-048-3假设都是的实矩阵，并且,,证明：存在可逆矩阵,使得，。200７-04８-８(1)假设是秩为的矩阵,证明:存在秩为的矩阵，使得是可逆矩阵。20０7-0２４-1(5）(判断题）级方阵可逆当且仅当的伴随矩阵可逆。2０07-024－6设为级可逆矩阵,为矩阵，为级