高中数学选修2-3课时作业1：1.2.2-组合(二)

人教版高中数学选修2-3PAGEPAGE11.2.2组合(二)一、基础过关1．凸十边形的对角线的条数为()A．10 B．35C．45 D．90[答案]B[解析]Ceq\o\al(2,10)－10＝35，所以选B.2．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有()A．25个 B．100个C．36个 D．200个[答案]B[解析]Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,5)＝10×10＝100，所以选B.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14 B．24C．28 D．48[答案]A[解析]6人中选4人的方案有Ceq\o\al(4,6)＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232 B．252C．472 D．484[答案]C[解析]含1张红色卡片，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(种)不同取法；不含红色卡片有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝208(种)取法，共有264＋208＝472(种)取法．5．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．[答案]4186[解析]分两类，有4件次品的抽法为Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)种；有3件次品的抽法有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)种，所以共有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)＝4186(种)不同的抽法．6．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．[答案]80[解析]先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝80(种)．7．空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体．解不考虑任何限制，10个点可得Ceq\o\al(4,10)个四面体．由于有5个点共面，这5个点中的任意4个点都不能构成4面体，共有Ceq\o\al(4,5)种情形．所以构成四面体的个数为Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,5)＝210－5＝205.二、能力提升8．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种 B．20种C．10种 D．8种[答案]C[解析]四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即Ceq\o\al(3,5)＝10.8．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个C．63个 D．126个[答案]D[解析]此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有Ceq\o\al(4,9)＝126(个)．10．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字作答)[答案]590[解析]分三类：①选1名骨科医生，则有Ceq\o\al(1,3)(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,5))＝360(种)．②选2名骨科医生，则有Ceq\o\al(2,3)(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5))＝210(种)；③选3名骨科医生，则有Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,5)＝20(种)．∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.11．在某次数字测验中，记座号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有多少种．解f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)可分为①f(1)<f(2)<f(3)<f(4)；②f(1)<f(2)＝f(3)<f(4)两种情形．对于①，只需在集合中取4个数字，有Ceq\o\al(4,6)种，对于②，只需在集合中取3个数字，有Ceq\o\al(3,6)种．即不同的取法共有Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(3,6)＝35(种)．12．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．解(1)Ceq\o\al(5,12)＝792(种)不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有Ceq\o\al(2,9)＝36(种)不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有Ceq\o\al(5,9)＝126(种)不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有Ceq\o\al(1,3)＝3(种)选法，再从另外的9人中选4人有Ceq\o\al(4,9)种选法，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＝378(种)不同的选法．(5)方法一(直接法)可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有1人参加，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)种；第二类：甲、乙、丙中有2人参加，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,9)种；第三类：甲、乙、丙3人均参加，共有Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,9)种．共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,9)＝666(种)不同的选法．方法二(间接法)12人中任意选5人共有Ceq\o\al(5,12)种，甲、乙、丙三人不能参加的有Ceq\o\al(5,9)种，所以，共有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(5,9)＝666(种)不同的选法．三、探究与拓展13．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()A．6种 B．12种C．18种 D．24种[答案]A[解析]