基本初等函数复习课

关于基本初等函数复习课整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质一、知识结构根式第2页,共22页，2024年2月25日，星期天学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它第3页,共22页，2024年2月25日，星期天二、说出下列函数的名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数常数函数指数函数对数函数幂函数第4页,共22页，2024年2月25日，星期天

如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.

（n为奇数）

（n为偶数）正数的奇次方根是正数负数的奇次方根是负数正数的偶次方根有两个，且互为相反数注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作

根指数根式被开方数2.根式的概念1.方根的定义即若则第5页,共22页，2024年2月25日，星期天公式1.3.n次方根的运算性质公式2.当n为大于1的奇数时公式3.当n为大于1的偶数时返回第6页,共22页，2024年2月25日，星期天1.根式与分数指数幂互化：注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义第7页,共22页，2024年2月25日，星期天2.有理数指数幂的运算性质同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积同底数幂相除，底数不变指数相减返回*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.第8页,共22页，2024年2月25日，星期天底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化

一般地，如果ax＝N

(a＞0,a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.1.对数的定义第9页,共22页，2024年2月25日，星期天（1）负数与零没有对数

（2）（3）2.几个常用的结论（P63

）：ax＝N

logaN＝x.注意：

底数a的取值范围真数N的取值范围(a＞0,a≠1)

；N>03.两种常用的对数（P62

）（1）常用对数：（2）自然对数:第10页,共22页，2024年2月25日，星期天4．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：第11页,共22页，2024年2月25日，星期天2.换底公式注：由公式和运算性质推得的结论第12页,共22页，2024年2月25日，星期天1.指数函数的定义

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)

叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）

2.对数函数的定义根据指数式与对数式的互化3.反函数反函数通常用x表示自变量

y表示函数反函数互为反函数的两个函数图像关于直线y=x

轴对称

一般地，函数y=ax

(a＞0,且a≠1)

叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（-∞,+∞）

第13页,共22页，2024年2月25日，星期天

函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点没有奇偶性没有最值(0,+∞)上(0,+∞)上(0,+∞)R(1,0)增函数减函数若x>1,则y>0若0<x<1,则y<0若x>1,则y<0若0<x<1,则y>0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质第14页,共22页，2024年2月25日，星期天左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀第15页,共22页，2024年2月25日，星期天补充性质性质一性质二y=ax01234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高在y轴的右边看图象,图象越高底数越大.即底大图高0xy1第16页,共22页，2024年2月25日，星期天②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量1第17页,共22页，2024年2月25日，星期天(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若真数为同一常数,先用公式变为底数为同一常数，再利用对数函数的单调性进行判断.(3)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小的方法：第18页,共22页，2024年2月25日，星期天㈠同底（底为常数）：构造函数法，可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡同底（底为字母）：构造函数法，按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢异底异真：则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.第19页,共22页，2024年2月25日，星期天5.函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.对于幂函数，我们只讨论时的情形xyO11-1-1第20页,共22页，2024年2月25日，星期天

函数性质

y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质RRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+