2023年深圳市龙岗区中考数学一模试卷含答案解析

2018年深圳市龙岗区中考数学一模试卷含答案解析;;中考数学一模;一、选择题;-2的倒数是()A.2 B.-2 C.12 D.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二.将3860000000000用科学记数法表示为()A.3.86×1010 B.3.86×1011 C.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B. C. D.下列计算正确的是()A.x2⋅x3=x6 B.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果sinA=13，那么sinBA.223 B.22 C.2如图：能判断AB//CD的条件是()A.∠A=∠ACD

B.∠A=∠DCE

C.∠B=∠ACB

D.∠B=∠ACD下列事件中，属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180∘

D.一元二次方程x2-5x-6=0的根是()A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3

C.抛物线y=2(x+1)2-2与y轴的交点的坐标是(A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,-1) D.(0,0)如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于()

A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+c<0；

②m(am+b)+b>a(m≠-1)；

③关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0没有实数根；

④ak4+bkA.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题已知xy=32，则x-y在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-2ab+b2，根据这个规则求方程(x-4)*1=0将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为______．如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(3,4)，在该图象上年找一点P，使∠POA=45∘，则点P的坐标为______三、解答题如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AC=1，求AB的长；

(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．

计算：27-(-2)0+|1-3|+2cos30∘．先化简，再求值：(a2a-2-4a-2)⋅1a2+2a，其中当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．

(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；

(3)现从A1

六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30∘和60∘，若CD的长是点C到海平面的最短距离．

(1)问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；

(2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m，参考数据：2≈1.414，

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3ax-4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(A点在B点左侧)，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

(2)将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'，试求A'的坐标；

(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析【答案】1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A

8.C 9.D 10.D 11.C 12.D 13.1514.x115.y=2x+1

16.(22117.(1)证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠BAC=∠OAB，

∴∠BAC=∠OBA，

∴OB//AC，

∵AC⊥EF，

∴OB⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

(2)解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD=12AB，

∵∠OAD=∠BAC，

∴Rt△AOD∽Rt△ABC，

ADAC=AOAB，即12AB1=2AB，

∴AB=2；

(3)解：∵AB=OB=OC=2，

∴△OAB为等边三角形，

∴∠AOB=60∘18.解：原式=33-1+3-1+2×32，

19.解：原式=a2-4a-2⋅1a(a+2)

=(a+2)(a-2)a-220.解：(1)总数人数为：6÷40%=15人

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示

A1所在圆心角度数为：215×360∘=48∘21.解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，由题意得：

2000x=750x-25×2，

解得：x=100，

经检验：x=100是原分式方程的解，

x-25=100-25=75，

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；

(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：

(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200，

解得：a>16，

答：至少购进22.解：(1)由图形可得∠BCA=30∘，

∴CB=BA=400米，

∴在Rt△CDB中又含30∘角，得DB=12CB=200米，

可知，BD=12AB，

(2)由勾股定理DC=CB2-BD2

23.解：(1)把C(0,2)代入y=ax2-3ax-4a得-4a=2，

解得a=-12．

所以抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2．

令-12x2+32x+2=0，可得：x1=-1，x2=4．

所以A(-1,0)，B(4,0)．

(2)如图2，作轴于H，

因为OAOC=OCOB=12，且∠AOC=∠COB=90∘，

所以△AOC∽△COB，

所以∠ACO=∠CBO，可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90∘，

由，得OH=OA=1，；

所以；

(3)分两种情况：

①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P(BC的下方)，

由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，

易得：MP=12AB.所以P(32,-52).

②如图4，类比第(2)小题的背景将△ABC沿直线BC对折，

点A的对称点为，以为直径作，交抛物线的对称轴于的上方)，

则．

作于E【解析】1.解：∵-2×(-12)=1，

∴-2的倒数是-12．

故选：D．

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球，

故选：B．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．

本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力.解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义．3.解：将3860000000000用科学记数法表示为3.86×1012，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．5.解：A、x2⋅x3=x5，故原题计算错误；

B、(xy)2=x2y2，故原题计算错误；

C、6.解：∵Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=13，

∴cosA=1-sin2A=7.解：当∠A=∠ACD时，AB//CD；

当∠A=∠DCE时，不能得到AB//CD；

当∠B=∠ACB时，不能得到AB//CD；

当∠B=∠ACD时，不能得到AB//CD；

故选：A．

两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．8.解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180∘，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：C．

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.9.解：x2-5x-6=0

(x-6)(x+1)=0

x1=-1，x2=6

故选：D．

本题应对原方程进行因式分解，得出(x-6)(x+1)=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为10.解：把x=0代入y=2(x+1)2-2得y=2-2=0．

所以抛物线的顶点为(0,0)，

故选：D．

根据y轴上点的坐标特征，把11.解：∵菱形ABCD的周长为48cm，

∴AD=12cm，AC⊥BD，

∵E是AD的中点，

∴OE=12AD=6(cm)．

故选：C．

由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．12.解：①因为二次函数的对称轴是直线x=-1，由图象可得左交点的横坐标大于-3，小于-2，

所以-b2a=-1，

b=2a，

当x=-3时，y<0，

即9a-3b+c<0，

9a-6a+c<0，

3a+c<0，

∵a<0，

∴4a+c<0，

所以此选项结论正确；

②∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m≠-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c，

∴am2+bm<a-b，

m(am+b)+b<a，

所以此选项结论不正确；

③ax2+(b-1)x+c=0，

△=(b-1)2-4ac，

∵a<0，c>0，

∴ac<0，

∴-4ac>0，

∵(b-1)2≥0，

∴△>0，

∴关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有实数根；

④由图象得：当x>-1时，y随x的增大而减小，

∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，

∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，

即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c13.解：设x=3a时，y=2a，

则x-yx+y=3a-2a3a+2a=a5a=15．

故答案为15．

根据已知条件xy14.解：(x-4)*1=(x-4)2-2(x-4)+1=x2-10x+25=0，即(x-5)2=0，

解得x115.解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；

故答案为：y=2x+1．

直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．16.解：作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘得到OA'，作A'F⊥x轴于F，则△AOE≌△A'OF，可得OF=OE=4，A'F=AE=3，即A'(4,-3)

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(3,4)，

所以由勾股定理可知：OA=5，

∴4=k3，OA=5，

∴k=12，

∴y=12x，

∴AA'的中点K(72,12)，

∴直线OK的解析式为y=17x，

由y=17xy=12x，解得x=221y=2217或x=-221y=-2217，

∵点P在第一象限，

∴P(221,17.(1)由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，则∠BAC=∠OBA，于是可判断OB//AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，则可根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；

(2)过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得AD=12AB，再证明Rt△AOD∽Rt△ABC，利用相似比可计算出AB=2；

(3)由AB=OB=OC=2可判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60∘，则∠ABC=30∘，则可计算出18.本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.利用同分母的分式减法法则，先算括号里面的，再做乘法运算．

本题考查了分式的化简求值.注意分式化简的结果需是整式或最简分式.代入取值的结果应分母有理化．20.(1)根据A3的人数除以A3所占的百分比即可求出总人数．

(2)根据A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数．

(3)21.(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为