二次函数中的三角形的存在性问题

二次函数中的三角形的存在性问题1．由动点产生的等腰三角形问题(2012•扬州)如图，抛物线丫=@乂2+匕乂十。经过A(-1,0)、B⑶0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标；⑶在直线l上是否存在点M,使4MAC为等腰三角形,若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．备用图2.由动点产生的直角三角形问题(2013•攀枝花)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(1.O),C(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(3)设抛物线的顶点为D,DE^x轴于点E,(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设APAC的面积为S,求(3)设抛物线的顶点为D,DE^x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得4ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.। 4T备用图备用图例.(20n•东营)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2)，点C(1,0),如图所示,抛物线y=ax2-ax-2经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.方法规律1、平面直角坐标系中已知一条线段,构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心,线段长度为半径作圆,再作线段的垂直平分线;2、平面直角坐标系中已知一条线段,构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆;3、平面内有两点A（XjyJ, B（x2,y3）,则AB=,AB中点的坐标为。4、求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法；5、平面直角坐标系中直线11和直线12：当11〃12时k1=k2； 当11,12时k1・k2;-1实战训练1、如图，在平面直角坐标系xOy中,A（0,2）,B（0,6），动点C在直线y=x上.若以A、8、。三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.52、（2007•龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC〃x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.（1）求抛物线的对称轴;式2）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;a（3）探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△「AB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.3、（2007•泰安）如图，在△。钻中，/B=90,/BOA=30,OA=4，将^OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OAB;。点的坐标为(0,4).(1)求A点的坐标；(2)求过C,A,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使以QAP为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。4、(2010•梅州)如图，直角梯形OABC中,OC〃AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E,D两点(D点在E点右方).1⑸求点E,D的坐标；(2)求过B,C,D