数学与统计学院数学与应用数学专业概率论与数理统计教程第二版(魏宗舒)阶段考试卷(文档)_第1页
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PAGE5-课程测试试题以下为教师填写I、命题院（部）：数学与统计学院II、课程名称：概率论与数理统计教程III、测试学期：2012－2013学年度第1学期IV、测试对象：数学与统计学院2010级数学与应用数学专业V、问卷页数（A4）：2页VI、答卷页数（A4）：4页VII、考试方式：闭卷（开卷、闭卷或课程小论文，请填写清楚）VIII、问卷内容：（请老师在出题时安排紧凑，填空题象征性的留出一点空格，学生将所有的答案做在答题纸上的规定位置，并写清楚大题、小题的题号）已知：简答题（共7题，每题10分，共70分。解答过程分步计分，答错或不答计0分。）1、已知一个母鸡生个蛋的概率为，而每一个蛋能孵化成小鸡的概率为，证明：一个母鸡恰有个下一代（即小鸡）的概率为。解用表示“母鸡生个蛋”，表示“母鸡恰有个下一代”，则2、设随机变量服从poisson分布，且，求。解。由于得（不合要求）。所以。3、一本500页的书共有500个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页的印刷符号超过500个）。试求指定的一页上至少有三个错误的概率。解在指定的一页上出现某一个错误的概率，因而，至少出现三个错误的概率为利用普哇松定理求近似值，取，于是上式右端等于4、设独立随机变量分别服从二项分布：与，求的分布列。解设为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），而相互独立，所以为重贝努里试验中事件发生的次数，因而。5、函数是不是某个随机变数的分布密度？如果的取值范围为（1）；（2）；（3）。解：（1）当时，且=1，所以可以是某个随机变量的分布密度；（2）因为=2，所以不是随机变量的分布密度；（3）当时，，所以不是随机变量的分布密度。6、设随机变数的分布函数为求常数及密度函数。解：因为，所以，密度函数为7、一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，求在校对后错误不多于15个的概率。解：令因为排版与校对是两个独立的工序，因而是独立同分布随机变量序列，，令，其中，由中心极限定理有其中，查分布表即可得，即在校对后错误不多于15个的概率。二、证明题（共3题，每题10分，共30分。解答过程分步计分，答错或不答计0分。）8、对于任意的随机事件、、，证明：证明9、设与都是分布函数，又是两个常数，且。证明也是一个分布函数，并由此讨论，分布函数是否只有离散型和连续型这两种类型？证：因为与都是分布函数，当时，，，于是又所以，也是分布函数。取，又令这时显然，与对应的随机变量不是取有限个或可列个值，故不是离散型的，而不是连续函数，所以它也不是连续型的。10、证明随机变量序列依概率收敛于随机变量的充要条件为：证：充分性，令，，则，故是的单调上升函数，因而，于是有对任

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