垂直裂缝气井部分压开试井分析

垂直裂缝气井部分压开试井分析摘要:将实际的垂直裂缝井简化成裂缝高度小于地层有效厚度的矩形，在此基础上采用乘积解给出该问题渗流的地层压力及井底瞬时压力。使用Laplace变换给出考虑井筒存储及表皮系数的部分压开垂直裂缝井在Laplac。空间上的井底压力解，并通过Laplace数值反演给出考虑井筒存储及表皮系数的部分压开垂直裂缝井无量纲压力及导数。最后使用一实例介绍部分压开垂直裂缝井试井分析方法。关键词:部分压开;垂直裂缝;试井分析0引言水力压裂是开发低渗致密气藏的重要措施之一，在对气藏进行水力压裂时，气层埋藏深度在1000m以下的裂缝一般认为是垂直裂缝，为了评价气藏垂直裂缝井的压裂效果，就必须对气藏垂直裂缝井的井底压力进行分析（详见）。垂直裂缝井由于计算模型复杂，目前所有的垂直裂缝井的井底瞬时压力都假设垂直裂缝的高度与油层有效厚度相等，即认为完全压开地层.在此假设下，垂直裂缝井的井底瞬时压力的求解方法比较成熟〔1-9]。然而，实际水力压裂井垂直裂缝形状往往非常不规则，垂直裂缝的高度与地层有效厚度也并不相等，实际的垂直裂缝在井壁附近垂直裂缝的高度与地层有效厚度近似相等，随着裂缝半长的增加垂直裂缝高度小于地层有效厚度，形成“舌形”，如图1所示。本文针对实际垂直裂缝形态，将垂直裂缝简化成矩形且垂直裂缝高度小于地层有效厚度，即部分压开垂直裂缝井，如图2所示，在此基础上给出井底瞬时压力解，同时考虑井筒存储及表皮系数对井底瞬时压力的影响。1数学模型及求解为比较真实地反应实际情况，假定裂缝为矩形且垂直裂缝的高度小于油藏有效厚度，我们称之为部分压开垂直裂缝井，对于这种情况下的井底压力计算采用图2表示。图1实际垂直裂缝形状图2部分压开垂直裂缝井模型对地层有效厚度为h的，孔隙度为的等温气藏，采用文献[1]所定义的标准压力(1)和真实气体的状态方程P=RTZ/M，则描述气藏的标准压力m(p)的微分方程可近似地用下列线性化方程表示:(2)对方程(1)使用中值定理并代人气体的状态方程可得:(3)式中，2‘为真实气体的偏差因子,下标i为原始地层压力压力下的参数.方程(3)可近似表示成，所以当气体在地层中渗流时，气体的密度也满足扩散方程，对于无限大地层部分压开的垂直裂缝，气体密度满足的方程及定解条件为（4）（5）（6）（7）（8）根据图2，如果地层被认为无限大，则可以使用乘积解给出该模型无表皮及井筒储存情况下的标准压力分布（9）式中:为径向导压系数，为垂向导压系数.定义如下无量纲参数:（10）式中:k1,k2分别为径向与垂向地层渗透率m,;分别为垂直裂缝半高、垂直裂缝半长、垂直裂缝(位置见图2),m;q为气井地面产量，m3/d;为地层条件下的气体粘度，mPa;为地层孔隙度;Cg吼为气体压缩系数，1/MPa;h为地层有效厚度，m;通过以上无量纲量，可以得到无量纲标准压力其中分别是的无量纲函数，石油工程中人们关心的是井底压力，对于无限大地层的垂直裂缝井，可采用均匀流量及无限传导的假设，对均匀流量垂直裂缝取几=1，几=0,ZD为平均值.对方程(11)在Z方向进行积分得到井底瞬时标准压力（12）式中:如果考虑井筒存储及表皮系数，则井底标准压力mWD可表示成（13）对方程(13)进行Laplace变换，最终得到Laplace空间上的井底标准压力为（14）其中：为的Laplace空间上的解，。为Laplace空间的变量为无量纲井筒存储系数，S为表皮系数。3解的结果及讨论对Laplace空间上的井底标准压力。即方程(14)进行Laplace数值反演，可以得到实际空间上的井底标准压力及导数，图3为考虑井筒存储及表皮系数的均匀流量型垂直裂缝标准压力及其导数双对数图，图4为该参数下井底无量纲标准压力半对数图，图3及图4的计算参数都为CD=0.01,S=1,ZWD=0.6825,BD=0.365,hD=1600图3双对数标准压力及导数图图4无量纲井底标准压力半对数图从上述方程的精确解中，可以得到部分时间段下井底无量纲标准压力的渐近解，当无量时间较小时，即当tD→0时，Laplace变换的变量u→，方程(14)可近似简化成（15）对方程(15)进行Laplace变换，可以得到无量纲时间较小时的井底无量纲标准压力表达式该试表明:无量纲标准压力双对数图上有一条斜率为1的直线段.当井筒存储结束后，地层可能会出现裂缝线性流，进一步简化方程(12)，井底无量纲标增刊垂直裂缝气井部分压开试井分析201准压力(无井筒存储及表皮系数)可近似成（16）式中：du为误差函数为指数积分函数“无量纲时间较小时，而，方程(16)可近似成线性流解（17）采用同样方法可以得到在球形流动期间和径向流动期间的无量纲井底标准压力的近似解，由于受文章篇幅限制，这里不一一推导。4实例分析图5、图6分别为某油田实例的气体准压力及导数双对数拟合图及半对数图，该实例的时间拟合值TM=0.0102、准压力拟合值mM=0.982、无量井筒存储常数CD=0.01、表皮系数S=0.5、部分压开程度BD=0.2、过渡曲线参数hD=16000.根据以上的拟合步骤可得到地层径向渗透率k,=0.0173m2、垂直裂缝井的裂缝半长xf=51.59、井筒存储系数C=31.48m3/MPa、压开半高b=5m、地层垂向渗透率k}=0.00264m2。图5气体准压力及导数拟合图