广东省阳江市麻汕中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省阳江市麻汕中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的棱长ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则的最小值为

。参考答案：2.“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.在△ABC中，，，A=120°，则B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[参考答案：A略4.如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，可得当O、B、A、C四点共面时顶点A与点O的距离最大，设此平面为β．由面面垂直判定定理结合BO⊥α，证出β⊥α．过D作DE⊥α于E，连结CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH∥α，从而点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离．设正四面体ABCD的棱长为1，根据BC与平面α所成角为45°和正四面体的性质算出H到平面α的距离，从而在Rt△CDE中，利用三角函数的定义算出sin∠DCE=，即得直线CD与平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四边形OBAC中，顶点A与点O的距离最大，∴O、B、A、C四点共面，设此平面为β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α过D作DH⊥平面ABC，垂足为H，设正四面体ABCD的棱长为1，则Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直线BC与平面α所成角为45°，∴∠BCO=45°，结合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距离等于HCsin75°=×=过D作DE⊥α于E，连结CE，则∠DCE就是直线CD与平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直线CD与平面α所成角的正弦值等于故选：A5.已知是角终边上一点,则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(

)A.21

B.20

C.19

D.

18参考答案：B7.如图，三棱锥D-ABC中，，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.0参考答案：A【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值．【详解】取BC中点O，连结OD，OA，∵三棱锥D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，∴OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（，0，0），A（0，，0），D（0，0，），M（0，，），N（，0，），B（-，0，0），=（-，,），=（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为θ，则cosθ=．∴异面直线CM与BN所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。9.已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则，可得，整理得：，结合可得，问题得解。【详解】依据题意作出如下图象：由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则所以即：，整理得：又，即：所以所以椭圆离心率的取值范围为故选：D【点睛】本题主要考查了转化能力及椭圆的简单性质，还考查了计算能力，属于难题。10.已知函数，(其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略12.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的是

.参考答案：甲略13.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.参考答案：3414.用秦九韶算法计算f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12，当x=﹣2时，v4=．参考答案：﹣12【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，进而得出．【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，∴当x=﹣2时，v0=3，v1=3×（﹣2）+5=﹣1，v2=﹣1×（﹣2）=2，v3=2×（﹣2）+6=2，v4=2×（﹣2）﹣8=﹣12．故答案为：﹣12．15.当x>1时，则y=x+的最小值是

；参考答案：816.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为：．【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题．17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．1﹣x2=（1﹣x）（1+x），1﹣x3=（1﹣x）（1+x+x2），1﹣x4=（1﹣x）（1+x+x2+x3）．参考答案：归纳猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立解：归纳猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．证明如下：①当n=1时，左边=1﹣x，右边=1﹣x，猜想成立；

②假设n=k（k≥1）时猜想成立，即1﹣xk=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）成立，当n=k+1时，右边=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1+xk）=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）+（1﹣x）xk=1﹣xk+（1﹣x）xk=1﹣xk+1=左边所以n=k+1时猜想也成立．由①②可得，1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*成立．19.在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：略20.已知函数（其中）（1）求在处的切线方程；（2）已知函数，若，则，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意得，，∴在处的切线斜率为，∴在处的切线方程为，即.……………4分(Ⅱ)由题意知函数，所以==，……………6分若，当时，，所以在上是减函数，故=0；…………8分②若，则，当时，＜0，当时，＞0，所以在上是减函数，在上是增函数；

<=0；……………10分③若，则，当时，，所以在(1,+∞）上是增函数，=0；综上：实数的取值范围为

……………12分21.已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值．（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项．（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论．【解答】解（1）由已知得=45，即=45，∴n2﹣n﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10．（2）由通项公式得：Tk+1=?410﹣r?，令﹣=3，求得r=6，∴含有x3的项是T7=?44?x3=53760x3．（3）∵此展开式共有11项，∴二项式系数最大的项是第6项，∴T6=?45?=258048?．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．22.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞