河北省张家口市第八中学高三数学理模拟试题含解析

河北省张家口市第八中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，则（

）A．∥

B．

C．

D．参考答案：答案:B2.已知集合，则A、

B、

C、

D、参考答案：C3.f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．4.已知锐角满足A． B．2 C． D．参考答案：B，又∵为锐角，∴∴，∴.5.设全集为,则右图中阴影表示的集合为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。

7.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B,所以,所以选B.8.函数的定义域是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.（x++1）4展开式中常数项为（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】（x++1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，进而得出．【解答】解：（x++1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4．∴（x++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若整数满足

则的最大值是

A.1

B.5

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_____________参考答案：4略12.设是的展开式中的一次项的系数，若，则的最小值是

参考答案：613.抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为________.参考答案：5略14.计算

.参考答案：15.设等比数列的公比为q，前n项和为S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差数列，则q的值为

.参考答案：16.若等式sinα+cosα=能够成立，则m的取值范围是______________.参考答案：17.__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值。参考答案：解：（1）因为

所以的最小正周期为…………6分 （2）因为,所以

于是，当，即时，取得最大值2；…………9分

当，即时，取得最小值—1.…………12分

略19.（本小题满分12分）如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

参考答案：解：设，在△ABD中，AD=30，BD=42，由正弦定理得：┈┈┈┈┈4分

又∵AD<BD

∴┈┈┈┈┈8分┈┈┈┈┈9分在△BDC中，由余弦定理得：∴答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。┈┈┈┈┈12分略20.设二次函数满足条件：①；②函数的图像与直线相切．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由①可知，二次函数图像对称轴方程是，；又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程有两个相等的实根，所以，函数的解析式是．（Ⅱ），等价于，即不等式在时恒成立，…………6分问题等价于一次函数在时恒成立，即解得：或，故所求实数的取值范围是略21.已知函数（），

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；

：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．参考答案：22.(本题满分14分)设数列的首项,前项和为，且满足，（）（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为；若存在，使不等式成立，求范围。参考答案：（Ⅰ）由，得，又，所以，………（2分）由，（）相减，得，……（4分）又，………