湖南省娄底市恒星实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市恒星实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D略2.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为

A．80

B．90

C．100

D．120参考答案：C略3.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（

）A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：D【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、 、

、

、参考答案：根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.5.在中，，若，则(

)

A． B． C． D．参考答案：【知识点】向量的数量积

F3Ｄ由题意可得：，，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择Ｄ.【思路点拨】根据已知可得，，进而得到，即可得到三角形面积.6.设O（0,0），A（1,0），Ｂ（0,1），点Ｐ是线段AB上的一个动点，，若，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C7.已知，则下列函数的图象错误的是

参考答案：D略8.已知函数，.若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积的最大值是（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，,则 。参考答案：集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为12.已知抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的抛物线的焦点坐标，由丨MF丨=丨MK丨，则丨KN丨：丨KM丨=2：1，根据直线的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由抛物线抛物线C：y2=ax，焦点F（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，则|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，则kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案为：．13.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为

．

参考答案：

－1

14.在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的

.参考答案：15.“”是“幂函数在上单调递减”的

条件。参考答案：充分不必要16.已知函数的图象关于直线对称，则的值是

▲

．参考答案：分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以.

17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟.（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?参考答案：解：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，则，满足的数学关系式为该二次元不等式组等价于做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为元，则目标函数为：考虑，将它变形为.这是斜率为，随变化的一族平行直线，当截距最大，即最大.又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程组得,代入目标函数得.答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元.

19.已知实数满足：.（I）解关于的不等式：；（II）若，求的最值．参考答案：；20.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为

当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）．通过市场分析，若每千件售价为50万元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

参考答案：解．（Ⅰ）由题意得，

6分

（Ⅱ）当∴当

8分

当时

11分当且仅当综上所述，当最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

12分略21.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m