山东省潍坊市田马镇中学高三数学文测试题含解析

山东省潍坊市田马镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．2.设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，4） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0∴不等式f（a﹣2）＞0等价为f（|a﹣2|）＞f（2），即|a﹣2|＞2，即a﹣2＞2或a﹣2＜﹣2，解得a＞4或a＜0，故选D．【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．3.若命题，；命题，.则下面结论正确的是A.是假命题

B.是真命题

C.是假命题

D.是真命题参考答案：D4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A．k>4

B．k>5

C．k>6 D．k>7参考答案：A5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C6.

已知函数在定义域内是连续函数，则a=

（

）

A．－1

B．1 C．

D．2参考答案：答案:D7.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵函数，可得，

是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．9.若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则=（）A． B． C． D．2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直线l的斜率即为OP的斜率，即函数y=sinx在点A处的导数，得到cosx1=，点斜式写出AB直线的方程，求出点B的横坐标，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2求出结果．【解答】解：∵P（，1），直线l的斜率即为OP的斜率=．设A（x1，y1），由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，∴cosx1=，y1=sinx1==，∴AB直线的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0可得点B的横坐标xB=x1﹣y1，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2==×=，故选B．【点评】本题考查直线的斜率公式，函数的导数与斜率的关系，求直线的点斜式方程，以及两个向量数量积的定义，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为

。

参考答案：由射影定理知【相关知识点】射影定理，圆幂定理12.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于

▲

.参考答案：试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断的最小距离的是过点O做直线的垂线段,即,故填.考点：线性规划距离最小13.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有

种.参考答案：2414.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

．参考答案：考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化15.平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：16.已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是

．参考答案：略17.已知，则的最小值是

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.参考答案：19.在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为.

………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得，

.......………3分直线与曲线有公共点，，得.

的取值范围为.

.............……5分（2）曲线C的方程，其参数方程为，

................………7分为曲线C上任意一点，， ...........................................9分的取值范围是.

...........................……10分20.已知0＜β＜π，且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）求sinβ的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再根据sin2α+cos2α=1，0＜β＜π，求得cosα的值．（2）由条件同角三角函数的基本关系求得cos（α+β），再利用两角差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：（1）把tan=代入tanα=，求得tanα==，再根据sin2α+cos2α=1，0＜β＜π，求得sinα=，cosα=．（2）由0＜β＜π，可得＜α+β＜，再根据sin（α+β）=，可得α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣（﹣）×=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．21.有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234

设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.

（Ⅰ）求P（ξ=2）

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.参考答案：解析：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.

（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.

若ξ=3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.

若

（或用求得）.

的分布列为：ξ234p

22.（本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，求的前项和公式.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以

解得..................