平面向量的概念 高中数学人教A版（2019）必修2

平面向量的概念人教2019A版必修第二册问题1

在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？提示面积、质量只有大小没有方向，而位移、速度和力既有大小又有方向.1.向量的概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量.(2)数量：只有

没有

的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段具有

的线段叫做有向线段，它包含三个要素：

、

、

.以A为起点、B为终点的有向线段记作

，线段AB的长度也叫做有向线段

的长度，记作

.大小方向方向方向大小起点方向长度(2)向量的表示①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量

的大小称为向量

的

或称

)，记作

.②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用

).长度模注意点：(1)书写向量时带箭头.(2)向量强调长度和方向两个元素.(3)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素.每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段.(4)向量不能比较大小，它的模可以比较大小.1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.注：2.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。6作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.向量名称定义零向量长度为

的向量，记作__单位向量长度等于

的向量001个单位长度注意点：(1)零向量不能说没有方向，它的方向是任意的.(2)单位向量有无数个，它们大小相等，方向不一定相同.例2

(多选)下列说法中，正确的是A.零向量没有大小，没有方向B.零向量的长度都为0C.单位向量方向相同D.单位向量的长度都相等√√对于AB，零向量的长度为0，方向是任意的，故A错误，B正确；对于C，D，单位向量是长度等于1个单位长度的向量，方向不一定相同，故C错误，D正确.提示

大小相等，方向相同.提示大小不等，方向相同.平行向量(共线向量)方向

的非零向量；向量a与b平行，记作a∥b规定：零向量与任意向量

，即对于任意向量a，都有0∥a相等向量长度

且方向

的向量；向量a与b相等，记作a＝b相同或相反平行相等相同注意点：在考查两向量平行或共线时，首先要考虑零向量的可能性.例3

如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.因为E，F分别是AC，AB的中点，又因为D是BC的中点，1.(多选)给出下列物理量，其中是向量的是A.质量

B.速度C.加速度

D.功速度、加速度既有大小，又有方向，是向量；质量、功只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量.√√随堂演练√所以BA＝CD且BA∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形.√√√A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；C错，直线AB与CD可能重合；D正确，AB与BC平行且有公共点B，则A，B，C三点共线.4.(多选)如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有√√√∵A，O