三角形的高的画法技巧

关于三角形的高的画法技巧如图一块三角形的草地，如何测量他的面积？

BACDS△ABC=AD×BC情境:第2页,共19页，2024年2月25日，星期天

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC

的BC边上的高∴AD⊥BC一个三角形有几条高？定义:第3页,共19页，2024年2月25日，星期天OABCDABCDFE合作学习(1)用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.(2)观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?(3)三角形的三条高会相交吗?第4页,共19页，2024年2月25日，星期天锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。锐角三角形的三条高交于三角形内部一点直角三角形的三条高交于直角顶点.第5页,共19页，2024年2月25日，星期天议一议ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE第6页,共19页，2024年2月25日，星期天高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置

垂足交点图形

填写下表ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部第7页,共19页，2024年2月25日，星期天1、分别指出图中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CBABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;BDAB边上的高是

;CEBC边上的高是

;ADCA边上的高是

;BF练一练第8页,共19页，2024年2月25日，星期天3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）

A.三角形的内部

B.三角形的外部

C.三角形的一条边上

D.不能确定

D2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D第9页,共19页，2024年2月25日，星期天4.下列各阴影部分的面积有何关系？Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙第10页,共19页，2024年2月25日，星期天例1

、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵AE是BC边上的角平分线,

且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=180°－90°－40°=50°∴∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°ABCED(根据什么?)例1你还有其他解法吗?第11页,共19页，2024年2月25日，星期天

例2、在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∴∵ADECB从这个例题你有什么发现吗?三角形一边上的中线把它分成两个面积相等的三角形。同高等底的两个三角形面积相等。第12页,共19页，2024年2月25日，星期天课堂达标

1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.

用“>”“<”

“=”填空:(1)ＣD

AC;(2)∠ADC

∠A；

(3)∠A+∠ACD

∠ADC。ADCB2、下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A.直角三角形只有一条高线B.钝角三角形的高线都在三角形的外部C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部<>=D第13页,共19页，2024年2月25日，星期天练一练（1）AD是△ABC的BC边上的中线，则

；（2）设△ABC的面积为S，则△ACD的面积为

；（3）若点E是AC的中点，则=

；=0.5SS△CDEABCEFD第14页,共19页，2024年2月25日，星期天探究活动：1、试把一个三角形分成两个面积相等的三角形，有几种方法？2、若要求分成3个？4个呢？又该怎样分？3、能发现把一个三角形分成面积相等的无数个三角形的方法吗？第15页,共19页，2024年2月25日，星期天探究活动：4、你能把一块三角形形状的饼，分成大小相同的6块吗？有多少种不同的分法？如果限定只能切3刀，又该如何切？第16页,共19页，2024年2月25日，星期天课外拓展：

某市待开发的5号地块形状如图，比例尺为1︰10000，这个地块的面积约有多大？FECDAB第17页,共19页，2024年2月25日，星期天三角形的高我的收