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文档简介

关于函数的微分及其应用一.微分的概念实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.既容易计算又是较好的近似值第2页,共32页，2024年2月25日，星期天问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?定义:第3页,共32页，2024年2月25日，星期天(微分的实质)由定义知:第4页,共32页，2024年2月25日，星期天二.微分与导数(differential&derivative)定理：证:“必要性”

已知在点可微,则故在点的可导,且第5页,共32页，2024年2月25日，星期天“充分性”已知即在点的可导,则第6页,共32页，2024年2月25日，星期天第7页,共32页，2024年2月25日，星期天微分与导数的本质区别：3.导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。第8页,共32页，2024年2月25日，星期天第9页,共32页，2024年2月25日，星期天三.微分的几何意义几何意义:(如图)MNT）P第10页,共32页，2024年2月25日，星期天四.微分公式与运算法则

1.公式：第11页,共32页，2024年2月25日，星期天第12页,共32页，2024年2月25日，星期天2.法则：1).四则运算法则第13页,共32页，2024年2月25日，星期天结论：微分形式的不变性2).复合运算法则第14页,共32页，2024年2月25日，星期天Nove.9Mon.Review1.微分概念：2.微分的几何意义：3.可微与可导的关系：4.微分公式与运算法则：四则运算法则与复合运算法则（微分形式不变性）。第15页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第16页,共32页，2024年2月25日，星期天例2.已知求解：因为所以第17页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第18页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第19页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第20页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第21页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第22页,共32页，2024年2月25日，星期天五.微分的简单应用1.近似计算第23页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第24页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第25页,共32页，2024年2月25日，星期天2.误差计算方面的应用由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.定义：第26页,共32页，2024年2月25日，星期天AbsoluteerrorRelativeerror第27页,共32页，2024年2月25日，星期天第28页,共32页，2024年2月25日，星期天第29页,共32页，2024年2月25日，星期天解:第30页,共32页，2024年2月2

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