2024年中考数学课件 专题三解答题3 概率统计类

2024年中考数学课件专题三解答题3概率统计类

统计与概率是初中数学的主要内容之一，是江西历年中考的热点题型，常考类型有2种：①统计图表信息类；②概率类.类型1

统计图表信息类

【类型特征】此类型题通常以实际生活中的相关统计数据在统计图表中创设情境，重点考查利用统计思想解决实际问题的能力，包括数据的收集、整理与描述.

【解题策略】明确各统计图的特征和作用，通过对统计图表中的相关信息进行分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算.

同时要注意理解平均数、众数、中位数、方差等统计量的意义，并能正确计算.例1

[2023·山东潍坊]

某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.投稿篇数/篇12345七年级频数/人71015126八年级频数/人21013214

【数据的描述与分析】

（2）

根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级331.48八年级3.31.01

【数据的应用与评价】（3）

从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价.

（2）

根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级331.48八年级3.31.01

【数据的应用与评价】（3）

从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价.[解析]

从平均数看，八年级平均数高于七年级；从方差看，八年级方差小于七年级.综合以上情况，八年级投稿情况优于七年级.

抽取的八、九年级家长分数统计表年级平均数中位数众数方差八年级929248.2九年级9210041.1

根据以上信息，解答下列问题：

（2）

该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数.（3）

根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

409992（2）

该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数.

（3）

根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.解：九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好.理由如下：在平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级的，所以九年级家长了解得更好.类型2

概率类

例2

[2023·江苏苏州]

一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.（1）

搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________.（2）

搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少.（用画树状图或列表的方法说明）（1）

搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为__.

（2）

搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少.（用画树状图或列表的方法说明）[解析]

画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果

（1）

这对夫妻“第一胎为男孩”是________（填“不可能”“必然”或“随机”）事件，“第一胎为女孩”的概率是________.（2）

这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”的概率.（1）

这对夫妻“第一胎为男孩”是______（填“不可能”“必然”或“随机”）事件，“第一胎为女孩”的概率是__.随机

（2）

这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”的概率.解：画树状图如下：

1.[2023·山东威海]

某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）.专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）.表1分数/分人数/人245668分数/分人数/人7881292续表设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2.表2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.47第二次89请根据图表中的信息，解答下列问题：

（2）

若全校学生以1

200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）

从多角度分析本次专项安全教育活动的效果.

（2）

若全校学生以1

200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；

（3）

从多角度分析本次专项安全教育活动的效果.[答案]

专项安全教育活动的效果显著.理由如下：专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数、中位数以及合格率均比开展专项安全教育活动前高得多，所以专项安全教育活动的效果显著.2.[2023·吉安模拟]

为了落实“双减”政策，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校拟组织课外兴趣班的同学参观以下项目：A（瑞昌剪纸），B（瑞昌竹编），C（九江山歌），D（德安潘公戏）.小明和小涵随机报名参观其中一项.（1）

“小明参观九江山歌”这一事件是________.（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件；②不可能事件；③随机事件.（2）

请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参观的项目都是瑞昌的非物质文化遗产的概率.（1）

“小明参观九江山歌”这一事件是____.（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件；②不可能事件；③随机事件.③（2）

请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参观的项目都是瑞昌的非物质文化遗产的概率.解：根据题意，列表如下：ABCDABCD

12345678910杧果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杧果树叶的长宽比3.744.0荔枝树叶的长宽比1.911.95【问题解决】

3.752.0

②

4.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.（1）

求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）

补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.（1）

求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）

补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.[答案]

补全树状图如图.由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，

（1）

从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是________；（2）

先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.（1）

从盒子A中任意抽出1支签，抽