2023年误差理论试卷及答案

《误差理论与数据处理》试卷一一某待测量约为 80要求測量误差不超过现有1.0级0—300和2.0级0—100的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？〔10分〕二有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1=

2=1.”3=0.5“

假设每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，并依据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？〔10分〕三测某一温度值 1次，测得值如下：〔单位：C〕20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50温度计的系统误差为-0.0°除此以外不再含有其它的系统误差试判斷该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.7%求温度的测量结果。〔此题1分〕四三个量块的尺寸及标准差分别为：1\ (10.000(1.010

0.0004)mm;0.0003)mm;(1.001 0.0001)mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差〔 位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：〔单位略〕

〕。〔10分〕五某1y0.1051

50.5262

101.0521

151.5775

202.1031

252.6287xyx的线性关系式，并进展方差分析与显著性检验。〔附：Fo.il‘=4.541‘=71Fo-oi=21.〔此题15分〕六某高精度标准电池检定仪的主要不确定度重量有：①仪器示值误差不超过 0.15v按均匀分布，其相对标准差为25；90.050.10\15%o求该检定仪的不确定度重量>并估量其合成标准不确定度及其自由度0〔此题10分〕七由以下误差方程，求X y的最正确估量值及其精度〔单位略〕。〔此题12分〕v\5.2xyi.xy4xy5.9x4y八简答题〔3小题共 15分〕在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？简述系统误差合成与随机误差合成的方法。平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的苑分条件是什么其特征量的估量方法有何不O《误差理论与数据处理》试卷二用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，用电压表测得器件上的直流电压降是12.00得通过器件的电流是2.00，其测量极限误差是

0.04卩，用电流表测0.02A。另外，电压表和电流表分别存在0.05f 0.04A的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。〔此题12分〕二、用一光功率计对某激光器的输出功率进展重复性测量，测得的结果如下：〔单位m〕200.7200.6200.5200.9200.6201.9

201.0200.7

200.8200.8200.6 200.7200.5200.6 200.8功率计的系统误差为0.2ni概率为99.73时激光器的输出功率及其极限误差。〔此题2分〕三、 对x和y两个量进展组合测量,测量方程如下：xy50.042xy70.022x2y100.05上述四次测量的测量精度一样，确定、y的最正确估量值及其精度。此题18分〕四、 对一温度测量仪进展标定被测温度x由标准场供给其误差可无视不计-通过试验得到的被测温度x与测温仪的输出电压y的数值如下：确定y对/的线性回归方程表达式，并进展方差分析与回归方程的显著性检验；〔

4〕=4.5Fo-od

=7.

，=21.〔此题20分〕五、 在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径9次，单次测量的标准差为0.3微米，用算术平均值作为直径测量结果量块组由三块量块组成，各量块的标准不确定度分别为0 15微米”0.10微米、0.08微米，4.¥+2y=80.01xTC020406080100v/V0.251.944.225.828.209.75其相对标准差均为求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度。、简答题〔420分〕简述仪器的误差来源，并就你生疏的仪器加以举例说明。〔此题6分〕简述系统误差的推断方法及其适用对象。〔此题5分〕简述误差安排的依据和根本步骤。〔此题4分〕简述微小误差的判别方法及其应用？〔此题5分〕合肥工业大学仪器科学与光电工程学院误差理论与数据处理12经测得日20.OAc/n,10.5

0.2cm. 40.36” 的測量相互独立，试求面积S的测量结果及极限误差。〔此题10分〕二、对某量进展了12次测量，测得值如下：〔单位：nun〕25.64,25.65,25.64,25.60

,

5.67,25.625.66,25.64,25.63,25.66,假设这些测得值存在不变的系统误差0.02m试判斷该测量列是否含有粗大误差，并求被测量的测量结果〔要求置信概率P=99.7。〔此题1分三、甲乙两人分别对某地的重力加速度进展了测量。甲共测量16次平均值为9.808m/s次测量标准差为0.015m/乙共测量2次平均值为9.810m/s单次测量标准差为0.020m/测量结果求该测量结果及其标准差。〔15分〕四、由以下误差方程，求/、y的最正确估量值及其精度〔单位略〕。〔15分〕V\ 2.9 P\ 13/ y Pl 2Vz0.9 A 3VzX2yX询 1.9 2X3yX五、通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：tC19.125.030.136.040.045.1R/76.3077.8079.7580.8082.3583.90tRt的线性关系式，并进展方差分析与显著性检验。(附:Fo.iod4)=4.5Fo.os(l>4)=7

4)=21.此题1分)六、某高精度标准电池检定仪的主要不确定度重量有：①仪器示值误差不超过 0.15v按均匀分布，其相对标准差为25；一.由式S=absina汁算三角形的面积，式中a,b是三角形〈角的两邻边。9次测量，其平均值的标准差为0.05;量，并估量其合成标准不确定度及其自由度。〔10分〕

该检定仪的标准不确定度分七简答题〔此题 20分，任选3题〕在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？简述微小误差的判别方法及其应用？系统误差合成与随机误差合成的方法有何区分？简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点与性质。平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估量方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估量公式。《误差理论与数据处理》试卷一参考答案某待测量约为80 m，要求测量误差不超过3%，现有1.0级0 —300 m和〔10分〕

in的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？解：解：测量允许误差：803%1.0级测微仪最大示值误差：3002.0级测微仪最大示值误差：1001%2%3m2m答：2.00100m的测微仪符合要求。二有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：

1=

2=1.0”，

4次，并依据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？解：11〃解：11〃PJ：02：2:2:1211125:16:64641002512A421W02“Lpip,PX2p灿2251664答：i测量结果的标准差.r02“0三测某一温度值 1次，測得值如下：〔单位：C〕20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50果。〔18分〕已定系统误差：(2)x果。〔18分〕已定系统误差：(2)x”0.03315-120.40-20.5040.1043所以：第14测量值含有粗大误差应剔除。20.511

14-I

0.016(5)(6)

99.73t=3 14linxlinx3r0.012(20.5110.05)0.012p

0.004T(/” - )20.561 0.012(X)四三个量块的尺寸及标准差分别为：/1 I (1.010(1.001求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差〔

0.0004)inm;0.0001)mm/;

0〕。〔10分〕解：量块组的尺寸：LL量块组的标准差：0.42L

工力=12.011inin0.3a0.1? 0.51in五某位移传感器的位移 x与输出电压y的一组观测值如下：〔单位略〕x1

50.5262

101.0521

151.5775

20 252.1031 2.6287xyx的线性关系式，并进展方差分析与显著性检验。〔附:Fo-il‘=44O 1‘=71

l‘=21.〔此题15分〕解：解：76，N67.9927E.X11376，ZF2xy144.6991X15.216446ifi12.6，6”7.992761.33212yX2£xy_xy1EXXyi1Word可修改欢送下载1 161 11N1N43.458lu 413333b) y-bx

1..60.1051412.67 1.65 10-3—(x)2=1376r76)2=413.333—(A)( y)=144.6991 -76-7.9927=43.458—(y)2=15.216446 -(7.9927)2=4.569237bx1.650.10514

10-343.458

0.105/4.5692U4.569237-4.5692456920/o.oi(1,4)

0.000044.54回归方程：y回归方程：yA方差分析：uQ显著度检验：F显著水平：剩余标准差：b)bl)1yy-u2Q6-21.003六某高精度标准电池检定仪的主要不确定度重量有：①仪器示值误差不超过0.15v按均匀分布，其相对标准差为25；电流測量的重复性9次测量0.05v;③仪器区分率为0.10

按均匀分布，其相对标准差为15。求该检定仪的不确定度分量，并估量其合成标准不确定度及其自由度。10分)解：(1)仪器示值误差引起的不确定度重量：56/1

0.08， 1 8(0.25)2(2)电流测量的重复性引起的不确定度重量：1121120.05，29-18(3)仪器区分率引起的不确定度重量••Ui0.1/2门330.02，1222(0.15)2:UcU\2U2211320.111合成标准不确定度的自由度：11}\SA血精品欢送下载3183631836七由以下误差方程，求、y的最正确估量值及其精度〔单位略〕。〔此题12分〕v\ 5.1Vi 1.1

-2x _y-X y询 7.4-4/ y闪-5.9 %--4解： 心41口 L==7.4Z)012止 25.9^11-1 1.1二 D◎二由銘血J 22

ArL=-J3 :46.820.2417X 2.080.9510-21727

0.034 0.070.034 0.08

〔略〕《误差理论与数据处理》试卷二参考答案1212分：解：名义功耗：传递系数：功耗的系统误差：P=V1=24.00(W)av=2ai=lp=avV+al1=0.052-0.0412=0.58(W)功耗的随机误差：p=a(Fta/-/t=〔2分〕〔4分〕〔2分〕2 0.0420.02 0.25(I)t=〔2分〕功耗及其极限误差： 24.00-0.580.25=23.42 0.25(W)〔220分：分〕解：由于测量温度计的系统误差为-0.2mW,除此以外不再含有其它的系统误差>故这里不考虑系统误差的区分。1.1.求算术平均值：P1/z3011.715200.78mW (2分)求剩余误差:校核算术平均值及其剩余误差：求测量列单次测量的标准差：ViPi-P〔3分〕〔略〕〔1分〕依据Bessel公式>单次测量标准差为： ”】0.034n-1

〔3分〕判别粗大误差：用3 准则判别粗大误差>判定第8个测量值，即201.9为粗大误差>剔徐。〔2分〕重计算算术平均值和单次测量的标准差为：〔2分〕n14

2809.83准则，觉察此时测量列中不含有粗大误差。&求算术平均值的标准差：

〔1分〕〔2分〉n9.求算术平均值的极限误差：由于给定置信槪率为99.73%n9.求算术平均值的极限误差：由于给定置信槪率为99.73%，依据正态分布，此0.004mW0.27t时3，算术平均值极限误差为：,bnt3P0.04Lp0.12mW10.给出最终的测量结果〔要减去已定系统误差〕：18分：

PP0.2

200.90

0.12mWplplIM--醮snword“H200.70凹希爰渎目T舞ho147mW解： 解：建立误差方程： 50.04 150.04-

JyL

1 1 /2 y70.02- 2x 80.01 1 2yn100.05n2100.05- 2x2y、y的最正确估量值为：

X-1X20.015

〔10分〕由误差方程，求得：闪 0.020,VI 一0.0◎ —闪15, 015,

0.0104标准 2差： I1 0.022 〔4分〕29 ，得不定常 dw da 0.526数：19 -910A”B”最正确估量值的标准差为：20分：

0.016

X

〔4分〕解设回归方程66

y b〕 bx1〕计算参数及其结果如下：6A626A62217.804 °2187.8；tt1 tt12tt12ti6111t16r1ti22titI6分〕回归方程系数：1fIFfb〕欢送下载y_bx0.180精品U显著性检验：

1635»F^jrfd ，4〕=21.2，05/F °p匚\,AA,1一

2厂♦vf> =J=0.016回归方程为： y0.180方差平方和及其自由度： 0.097x

〔2分〕Ubl.x-1；80.0$*+粉〕64.58

‘70.02sSlyyQ4;□=300:x=5O:X.y.□4lib/x<=xf二一儿二=7000Ly=6 16

yi=30.18:y=5.03:=678.80:lyy=

fy二一卩二=66.004:方差：10分：0.30.310.1,1129-88;(0.25)2188；2(0.25)212(0.25)20.20<80.10*880.08419.8(4分)0.20聆,80.23。19.830.2分)

0.2 分〕解：、测量重复性引起的不确定度分量：2”21

块组引起的不确定度重量：

Z/21“2223U2U2VZ“222U2320.2023”直径测量结果的合成标准不确定度：UcU\2U222 0.23;20分：答案略。

0.102精品Word 可修改欢送下载2023-2006年第一学期《误差理论与数据处理》试卷标准答案、、S absin

36c卅■岔da

1・2^Sin1・

3.42、a 6.61>2a\dSd ”abcos 80.922243” 0.007lib180b、 linS

(別 lina

)2 lim

)2 (<33lim)2

1.48CW212”1”J /112

25.62m

I x)2

0.07〃〃〃12一 125.40值存在粗大误差，应予剔除。12 1214矣

-X)20.0

/I,/工411 25.砸

111由残差观看法得：剩余误差大体上正负相间且无明显变化规律，则无依据怀疑测得值含有变化得系统误差；又有题意知测得值中存在不变的系统误差△=.剩余数据内无粗大误差。、 *][ 0.伽

02mi。、设测得值听从正态分布则取P=973得t=所以itixx”一0.01

0.018w0.0阴心,辔O.OM/S2

25.62

0.018(^w)°三、］、 516、求甲、召两弋测得值得权重：A:Pc=2 =1 11：、测量结果为

/S2、加权算术平均值标准差为X四、依题意得

0028

/siA+A31 2.9d\1血dx -i

3619467 1923T0.964T4计算得-0.006，v2=-0.036>v3=-0.014则可得直接测量值的单位权标准差2 23-2x,y估量值的精度.r-dw0.0157,五、、依题意计算得

0.0567〃22 0.0126“ 15789.495,/1/I设R=、\bt 为得到bo»b的估量值需先计算以下各式：62/16/166iI屮“；2°A03,IYm”020“r<23对r<1.9«/

r<003^f2、Ci=(APA)i=^

“<J21 22f3、r=.rcAPL=^ow；/»=195.3,R,=480.9,x=6825.83,R,=38583.965,tRIn=16IRR=16

16(-和)2=46&815)2=39.83LR=

“)=136.2Word可修改欢送下载h0.2,6

R_1t 70.68因此，R与t的线性关系式为i?=70.68 、方差分析：、显著性检验：792.6 A01(1,4)0/Q0.水平上高度显著-六、由仪器示值误差引起的不确定度重量为1124、由测量重复性引起的不确定度重量为0.05卩，2 77-1、合成标准不确定度为12.8七、简答题、粗古误差的减小方法：力訂虽刑唱翹◎作责任心；2〕保证测量条件的稳定避开在外界条件激—〔人〕=32.55误差源误差源平方和自由度方差回归UbltR=39.631残差QS-U=0.24Q/4=0.05总的离差SIRR=39.8352〔〕1(C=IJU2=

0」©«r=U\It2

烈变化时进展测量；3〕承受不等测量或相互校核的方法；4〕承受判别准则中觉察并剔除。系统误差的减小方法：1〕从误差根源上消退；2〕，用修正的方法消退；3〕对不变的系统误差可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可承受对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。随机误差的减小方法：1〕从误差根源上减小；2〕承受不等精度、组合测量等方法消退。微小误差判别准则为：假设该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3则可认为该误差是微小误差/准予舍去。在计算总误差或误差安排时，假设觉察有微小误