向量代数与空间解析几何（高等数学课件）

向量的数量积向量代数1.数量积的定义知识点讲解2.数量积的运算律3.数量积的坐标表达式1.数量积的定义

1.二元极限定义2.数量积的运算律

1.二元极限定义3.数量积的坐标表达式

3.数量积的坐标表达式

3.数量积的坐标表达式

课程小结理解了向量的数量积的定义，掌握了数量积的坐标表达式，即向量的数量积等于它们同名坐标的乘积之和。能够运用数量积的定义和表达式进行相关的运算和判断。思考题一元函数，但在自然科学和工程两

向量及其线性运算向量代数1.向量的概念和表示方法知识点讲解2.向量的运算1.二元极限定义在社会生活中，我们能看到两种类型的量：一种是只有大小没有方向的量，我们称之为数量。例如时间、温度、距离、质量等等；另一种是不仅有大小而且还有方向的量，我们称之为向量。例如位移、速度、加速度、力矩等等。在数学上，往往用一条带有方向的线段来表示向量。线段的长度表示向量的大小，线段的方向则表示向量的方向。向量的概念和表示方法1.向量的概念1.二元极限定义向量的概念和表示方法2.向量的表示方法

1.二元极限定义向量的运算1.向量的加法

v1.二元极限定义向量的运算1.向量的加法

1.二元极限定义向量的运算向量加法的性质

1.二元极限定义向量的运算2.向量的减法

v1.二元极限定义向量的运算2.向量的减法向量的减法也满足一种三角形法则，与向量加法不同的是不同的是，让两向量共一个起点，然后连接两个向量的终点，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点。v1.二元极限定义向量的运算3.向量与数量的乘法

vv1.二元极限定义向量的运算3.向量与数量的乘法

解vv向量的线性运算

课程小结本讲我们学习了加量加法、减法和乘运算的意义。能够用平行四边形和三角形法则进行向量的加减运算。掌握了向量线性运算方法。思考题一元函数，但在自然科学和工程两

向量积向量代数1.向量积的定义知识点讲解2.向量积的运算律3.向量积的坐标表示1.向量积的定义

1.二元极限定义1.向量积的定义

1.二元极限定义2.向量积的运算律

1.二元极限定义3.向量积的坐标表达式

1.二元极限定义3.向量积的坐标表达式1.二元极限定义

3.向量积的坐标表达式1.二元极限定义课程小结知道了向量积的定义，掌握了向量积的坐标表达式，即向量积等于以包括基本单位向量和坐标的三阶行列式掌握了两向量平行的两种常用的充要条件。思考题一元函数，但在自然科学和工程两

向量的坐标表示方法向量代数1.向量的坐标表示方法知识点讲解2.向量的坐标运算1.向量的坐标表示方法1.二元极限定义

1.向量的坐标表示方法1.二元极限定义

一元函数，但在自然科学和工程两1.向量的坐标表示方法

2.向量的坐标运算方法

2.向量的坐标运算方法一元函数，但在自然科学和工程两

课程小结本讲我们学习了向量的坐标表示方法用向量的坐标表达式进行向量的相关运算思考题一元函数，但在自然科学和工程两

常见曲面的方程及其图形空间解析几何1.曲面的方程知识点讲解2.球面及其方程3.柱面及其方程4.旋转曲面及其方程1.曲面的方程1.二元极限定义

都满足三元方程，而满足的点

的图形或轨迹.2.球面及其方程1.二元极限定义于是，球面的标准方程为：如图所示，设点为球心，为半径，为球面上任意一点，则由，由此可得特别，当球心在原点，半径为时，球面方程为：1.二元函数极限3.柱面及其方程

的图形为抛物柱面.可见，母线平行于轴的柱面方程为:

任一点且平行于

轴的直线（母线）均在曲面内，在空间直角坐标系中，方程

如图所示，经过准线同理，母线平行轴的柱面方程为：母线平行于轴的柱面方程为：4.旋转曲面及其方程

则为旋转曲面的旋转轴.1.二元极限定义如图所示，平面内曲线绕该平面内某定直线旋转所形成的曲面，我们称之为旋转曲面.

其中，曲线称为旋转曲面的母线，而定直线1.二元极限定义4.旋转曲面及其方程例如，将椭圆：绕

轴旋转一周，所得旋转曲面为旋转椭球面（如图所示），其方程为

注意

旋转椭球面不是“椭球面”，椭球面的方程是：课程小结本节课我们学习了曲面方程及其图形思考题练习：已知点、，求以线段为直径的球面的方程。空间直角坐标系空间解析几何1.空间直角坐标系知识点讲解2.空间上的点与数组之间的关系3.空间两点之间的距离公式1.空间直角坐标系

1.二元极限定义1.空间直角坐标系每两条坐标轴所决定的平面叫做坐标面，分别称为𝑥o𝑦面、𝑦o𝑧面和𝑥o𝑧面．三个坐标平面将空间分为八个卦限（如图所示）。1.二元极限定义2.空间上的点与数组之间的关系

1.二元极限定义3.空间两点之间的距离公式

1.二元极限定义课程小结建立空间直角坐标系，理解了空间上点与数组的对应关系。间上两点之间的距离公式是本章的一个重要内容，希望同学们能够熟练掌握。思考题一元函数，但在自然科学和工程两

空间直线及其方程空间解析几何1.空间直线的一般式方程知识点讲解2.空间直线的点向式方程3.空间直线的参数方程1.空间直线的一般方程式1.二元极限定义

一般地，由平面与平面相交而成的直线方程，可以用方程组来表示。

(1)方程组（1）我们称之为直线的一般式方程。2.空间直线的点向式方程1.二元极限定义与直线平行（共线）的非零向量称为直线的方向向量．

设已知直线过点，其方向向量为，

为直线上任意一点，则有

而

，于是

（2）

3.空间直线的参数方程1.二元极限定义在方程（2）中，令即可得到直线的参数方程：（为参数)(3)该方程过点，且方向向量为

1.二元函数极限例题1.二元函数极限例题

课程小结节课我们重点学习了空间直线方程的三种形式思考题一元函数，但在自然科学和工程两

平面及其方程空间解析几何1.平面的点法式方程知识点讲解2.平面的一般式方程3.平面平行与垂直的充