cumcm2012B-陈雄达-太阳能小屋的设计-数模讲座29

太阳能小屋的设计全国大学生数模竞赛2012年B题

同济大学数学系

陈雄达cxd@2024/4/261TongjiUniversity太阳能小屋的设计问题背景介绍问题分析及假设数据处理问题简化建模及求解开放问题的思考2024/4/262TongjiUniversity2010天津大学太阳能小屋问题背景介绍太阳能小屋光伏电池、逆变器每峰瓦的发电量、价格发电总量、经济效益、回收年限贴附安装方式架空安装为大同市设计一个太阳能小屋2024/4/263TongjiUniversity2024/4/264TongjiUniversity问题背景介绍光伏电池(单晶硅、多晶硅、非晶硅薄膜)串联：同型号并联：功率相差不超过10%同一阵列：相同的太阳辐射角尺寸、电压、效率、价格逆变器阵列的端电压在逆变器输入电压范围阵列功率不超过额定容量价格2024/4/265TongjiUniversity问题背景介绍2024/4/266TongjiUniversity问题背景介绍提供的数据：大同市气象资料可参考的一些概念太阳时(大同：)时角赤纬角(太阳直射纬度)太阳高度角、方位角2024/4/267TongjiUniversity问题背景介绍小屋的设计要求最高点：限高5.4m室内净空：至少2.8m建筑总投影面积：小于74平米建筑平面：长边至多15m

短边至少3m采光：窗地比下限0.2节能：窗墙比上限南墙0.5，东西墙0.35北墙0.32024/4/268TongjiUniversity问题分析及假设光伏电池：不考虑厚度电池组可正常运转至少5年小屋发电可以市场价格卖出不考虑安装费用2024/4/269TongjiUniversity问题分析及假设选择电池板、安装、收益最大目标总发电量最大单位发电量费用最小计算总量、经济效益、回收年限约束条件铺设面积约束安装方式约束：电池板选择、串并联问题2024/4/2610TongjiUniversity问题分析及假设难点组合多目标规划串并联方式难以用组合实现电池板种类多达24种、逆变器18种后续问题架空安装：最佳倾角、遮盖设计概念小屋2024/4/2611TongjiUniversity数据处理电池板的优劣比较性价比、尺寸逆变器的优劣比较分布优化大同市气象资料处理每天每小时的光照情况2024/4/2612TongjiUniversity问题简化组合问题的简化墙面、屋顶独立优化，不相互影响电池板的优劣比较，减少选择数目性价比、尺寸电池板、逆变器分步优化双目标转化成单目标2024/4/2613TongjiUniversity问题简化电池板的优劣比较，减少选择数目一种类型的电池板尺寸成倍数关系成本=每峰瓦价格x额定功率利润=35年发电总量x单位电价–成本性价比=利润/电池板面积2024/4/2614TongjiUniversity问题简化双目标的单目标化总发电量最大、发电单位代价最低方法简单加权计算经济效益折算成利润与投资，并计算投入产出比2024/4/2615TongjiUniversity建模及求解分步求解A。计算电池板单位面积的效益B。建立优化模型：以效益为目标，面积为约束C。安装电池板：贪心算法

结合串并联的要求D。根据每面的安装情况，建立模型选择逆变器2024/4/2616TongjiUniversity建模及求解南屋顶北屋顶东立面北立面南立面西立面

2024/4/2617TongjiUniversity年平均太阳辐射总量太阳入射角斜面倾角，当地纬度，斜面方位角，时角，赤纬角2024/4/2618TongjiUniversity建模及求解：北立面35年内不可能收回电池板的成本不安装任何电池板2024/4/2619TongjiUniversity建模及求解：东立面A,B类电池在35年内净收益为负只考虑C类电池优化:13块C1，1块C2，1块C9最大收益：6366.47元电池功率：13x100+1x58+1x12=1.37(kw)相应的逆变器SN12最便宜，6900元不安装2024/4/2620TongjiUniversity建模及求解：北屋顶A类电池在35年内净收益为负只考虑B,C类电池优化:9块C1，1块C2，1块C6最大收益：9533.46元电压：138V,62.3V,26.7V相差超过10%三种逆变器最便宜总价13500元不安装2024/4/2621TongjiUniversity建模及求解：西立面电池板按性价比排序(贪心算法)2024/4/2622TongjiUniversity建模及求解：西立面(安装)2024/4/2623TongjiUniversity建模及求解：西立面(逆变器)2024/4/2624TongjiUniversity建模及求解：南立面电池板按性价比排序(贪心算法)2024/4/2625TongjiUniversity建模及求解：南立面(安装)2024/4/2626TongjiUniversity建模及求解：南立面(逆变器)2024/4/2627TongjiUniversity建模及求解：南屋顶电池板按性价比排序(贪心算法)2024/4/2628TongjiUniversity建模及求解：南屋顶(安装)2024/4/2629TongjiUniversity建模及求解：南屋顶(逆变器)2024/4/2630TongjiUniversity建模及求解：南屋顶(逆变器)2024/4/2631TongjiUniversity发电总量机相关计算2024/4/2632TongjiUniversity贴附安装结果净利润：5.1万发电总量：43.2万度回收年限：26年2024/4/2633TongjiUniversity架空安装年平均太阳辐射总量表达成倾角的函数大同市纬度40.1度理论最佳倾角34.51度架空安装新问题：空间延伸安装电池板相互遮挡2024/4/2634TongjiUniversity太阳能小屋的设计小屋的建筑结构小屋的朝向小屋的长宽高比例小屋的窗地比、窗墙比其它可以考虑的因素？2024/4/2635TongjiUniversity总结