gmcm2009B-江惠坤-弹头痕迹自动比对方法的研究-数模讲座33

弹头痕迹自动比对方法的研究4/26/2024江惠坤南京大学机动目录上页下页返回结束——2009年全国研究生建模竞赛B题解读原题一、问题背景

一、问题背景

公安实践的需要弹头痕迹的形成传统人工比对方法自动比对方法的研究先看公安实践有哪些需要？

公安实践的需要

一、问题背景

我国每年的涉枪案件有好几千起案件中会留下弹头弹壳等物证

如何通过弹头物证联系涉案枪支？目前还是通过人工比对痕迹的方法，效率很低，受人为因素和自然因素的干扰很大自动比对方法的重要性和实用性：自动比对的主要困难在于如何提高比中率

弹头痕迹的形成

一、问题背景

枪管剖面示意：阳膛线的主棱在弹头上留下的痕迹阴膛线阳膛线主棱次棱下面介绍一下目前还采用的人工比对方法

一、问题背景

传统人工比对方法同一支枪射击的两发不同的枪弹痕迹对接传统人工比对设备

高性能的电脑和高精度的测量手段使得痕迹比对的自动化成为可能。自动比对的前提是要采集到合适的数据，其次要有有效的比对方法。先介绍一下本题所提供的弹头痕迹3维数据的采集过程：自动比对的数据采集设备

一、问题背景

一、问题背景

数据采集流程利用棱线进行定位测量示意利用未端痕迹定位测量起始点预测量后进行Z值观察与调整控制窗口被测物

问题1：处理位置和姿态的误差二、问题重述

二、问题重述

在光学设备上采集弹头上痕迹的3维数据时，人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量，从而会造成测量误差。通常会造成0.03mm

左右的平移误差和0.2o的转动误差。如何处理由位置和姿态造成的测量误差，使得两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。（这里假设弹头的直径为7.90mm，长度约为12mm）

问题2：处理噪声二、问题重述

弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性，会造成数据误差和噪声,采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。

二、问题重述

问题3：比对方案的制定二、问题重述

文件名以77开头的12个文件分别是6支枪发射的12个弹头（每支枪发射2个弹头）的次棱部分的测量数据,依据这些数据，（1）给出可供比对的特征和提取特征的方法。（2）依据这些数据，选择采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较好。（3）给出完整的比对方案、算法，并在电子版附件中给出程序。

二、问题重述

问题4：比对方法的应用二、问题重述

文件名以t开头的22个文件分别是另外11支枪发射的22个弹头（每支枪发射2个弹头）次棱部分的测量数据。

(1)用解决第三个问题的方法给出这22个弹头痕迹两两之间的相似程度，并列表表示；

(2)根据(1)的结果，用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前5位的弹头文件号。

二、问题重述

读取数据：题目提供了每个弹头的4条次棱痕迹的三维信息的数据，每条次棱的数据都是一个独立的数据文件，有11m多的大小。如何读取这些数据，是队员们首先遇到的问题，也是在检查队员们处理数据的基本能力。三、问题分析

三、问题分析

根据题中的说明，次棱痕迹上的每个点的空间坐标是一个3维数据（xi,yj,zij），每个点在x方向和y方向的间隔都是2.75微米，打开文件可知数据的范围：i=1:564,（相当于总宽度为1.54825mm），j=1:756（相当于总长度为2.07625mm）。只要读取

z坐标的数值并表示成756×564的矩阵供下面的处理使用.打开并观察一个痕迹的数据矩阵：例如c1.mat，光从数值看不出什么！三、问题分析

三、问题分析

数据图像：根据z坐标的数值矩阵观察其几何图像:（用几何方法观察数据！）次棱痕迹全图c4_1次棱痕迹部分图c4_1

三、问题分析

痕迹全图与部分图痕迹全图与部分图

三、问题分析

次棱痕迹全图cc4_1次棱痕迹部分图cc4_1痕迹的xz截面曲线

三、问题分析

数据中包含很大部分不能反映特征的无用数据，特别是边缘部分的数据不能用尽量选择中间的使特征保持比较稳定部分的数据具体选取哪一部分的数据要经过比较才能确定策略—选择部分数据

三、问题分析

四、回答问题

四、回答问题

a）弹头中心线对于xoy平面的倾角φ

问题1：在测量时弹头摆放的位置和姿态的误差有下面几种情况：（共有6个自由度）xyzb）弹头中心线与yoz平面的夹角θc）弹头绕中心线旋转产生x坐标的伸缩d）x、y、z

方向的平移误差

方案：先确定基准线：在相对固定的x坐标左右适当范围内（如左右各10个点的范围），对每个y

，选取使z

值最大的x，得到一列点（xi,yi,zi），i=1,…,n.

将这些点拟合的直线看做基准线。问题1之a）、b）

四、回答问题

xyz夹角θ倾角φ基准线

我们要的是基准线分别在xoy平面和yoz平面的投影，于是只要分别在xoy平面和yoz平面上拟合直线就可以。利用（xi,yi,0)，i=1,…,n

拟合出直线x=ay+x0;

利用（0,yi,zi），i=1,…,n

拟合出直线z=by+z0.

修正倾角和转角的偏差后，各点的坐标应修正为：x’=x-ay，y’=y，z’=z-by.

同时，x方向的范围还要进一步缩小。问题1之

a）、b）

四、回答问题

问题1之c）

四、回答问题

分析一下弹头绕中心线旋转0.2o的误差对

x坐标伸缩的影响：痕迹宽约1.5mm投影宽=1.5cosαα（0.2o=0.0011弧度）α=0o，1.5（cosα-cos(α+0.2o)）=0.000009α=5o，1.5（cosα-cos(α+0.2o)）=0.00031注意到x

的采样步长为0.00275，所以绕中心线的旋转误差不影响x坐标采样的点数，即没有伸缩。即使旋转误差达1°时对x

坐标也没有一个点的误差。α=5o，0.7（cosα-cos(α+1o)）=0.00112

对于z

方向的平移误差，在提取特征时如果做了差分运算、考虑展平、考虑纹理等，那就不存在z方向的平移误差；否则可以采取统一减去比对范围内数据z

值的平均值；或统一减去基准线处的最小值。许多方法都可以用来消除z方向的平移误差对比对结果的影响。d）x、y、z

方向的平移误差问题1之

d）

四、回答问题

对于

x、y

方向的平移误差，一般可以在比对时采取移动比对的办法解决。很难有办法直接对数据进行误差修正。d）x、y、z

方向的平移误差问题1之

d）

四、回答问题

问题2：处理噪声

四、回答问题

中心点的值改成该点邻域中所有点的中间值。这种滤波的主要缺点是丢失了谷底线和脊梁线的特征。例如考虑9个点的邻域，将这9个点上的值排序，居中的那个数值就作为邻域中心点的值。●●●●●●●●●介绍几种滤波方法：中值滤波：

四、回答问题

中值滤波的效果实例：

从上述彩图上看不出有多大差别，其实已经去掉了很多的噪声点，图形也变得平滑了一些。原始图像中值滤波后的图像

四、回答问题

中值滤波的效果实例：

滤波结果将原来的谷底和尖顶给削平了，其余地方基本没有变化，效果不大好。原始xz一维图形滤波后的图形

四、回答问题

问题2：处理噪声高斯滤波：例如采用如下高斯滤波矩阵（n=5，σ2=2）：

四、回答问题

高斯滤波的效果实例：

从上述彩图上看不出有多大差别，其实已经去掉了很多的噪声点，图形也变得平滑了一些。原始图像高斯滤波后的图像

四、回答问题

高斯滤波的效果实例：

滤波结果有明显的平滑效果，其实是一种加权平滑。原始xz一维图形滤波后的图形

四、回答问题

问题2：处理噪声小波滤波：特点：1、主要信号的能量一般都集中在频域中绝对值较大的值（即小波系数）上，而噪声的能量一般都集中在频域中绝对值较小的值上。因此，对信号经过小波变换后，将绝对值小于给定阀值的系数归零，再做小波逆变换就得到去噪后的信号。这种方法的滤波效果较好。2、可以利用Matlab工具箱中小波包进行去噪处理。

四、回答问题

小波2维滤波的效果实例：

从上述彩图上看不出有多大差别，其实已经去掉了很多高频小能量的噪声点。原始图像小波滤波后的图像

四、回答问题

小波1维滤波的效果实例：波动效果很好，符合振动摩擦痕迹特征的实际.原始xz一维图形滤波后的图形

四、回答问题

问题2的解决方案

但这些去噪方法也只对随机性的噪声有作用，对于有一定面积的损伤、锈迹、油迹等造成的数据失真，以上方法可能都不起作用，应该尽量避开这些区域，缩小提取特征和比对的范围。

从上面的分析、试验可以看到，一维去噪比二维去噪的效果好；在几种滤波方法中，小波滤波的方法比较有特点和效果。

四、回答问题

问题3重述：

文件名以77开头的12个文件分别是6支枪发射的12个弹头（每支枪发射2个弹头）的次棱部分的测量数据,依据这些数据，（1）给出可供比对的特征和提取特征的方法。（2）依据这些数据，选择采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较好。（3）给出完整的比对方案、算法，并在电子版附件中给出程序。

这些数据显然是给我们设计自动比对方案时学习训练用的。

四、回答问题

问题3的解决方案（1）先看特征问题：痕迹在空间中是曲面，近似于yz平面的直线沿x方向波动所成的曲面，这种波在xz平面上看得非常清楚，而这种波的顺序和大小最能对应枪管膛线的特征，将这种特征用于比对应该是最合适的。问题是如何有效地提取这种特征。

四、回答问题

问题3（1）可用作比对的特征：

xz截面曲线的波形特征，即波形的大小、顺序、波峰与波谷的距离，以及它们在y方向延伸的长度和角度。用小波滤波、拟合等方法。

纹理特征，即将曲面上的波峰/波谷投影到xy平面，得到平面上的纹理特征。用滤波、边缘检测和直线连接等方法。

四、回答问题

问题3（2）用作比对效果较好的区域：

y的范围在200-500，实际采用的数据范围还可以小些，特别是y的范围可以小很多。

x的范围可以限制在50-350；

四、回答问题

问题3（3）比对方案：

对4

个次棱循环分别进行比对。取最小的2个数值之和。最后对所有弹头用此和值进行排序。

对x选一个基准点，然后在一定范围内左右移动后进行比对；

对y分段移动比对；

c1c2c3c4~c1c2c3c4~c2c3c4c1~c3c4c1c2~c4c1c2c3

百分度

t1_1t1_2t1_3t1_4t1_5t1_6t2_117.2210.8818.1517.3617.3419.05t2_217.9015.1915.6016.4419.5215.35t2_320.8014.5713.7317.0015.1318.78t2_418.1516.3717.5515.4616.9415.53t2_519.2814.9616.8116.1817.1815.58t2_619.1014.0718.6119.8614.7213.63

问题3

四、回答问题

这里吻合度用能量差的1范数计算，当然也可以用其他范数或其他吻合度（如相关系数），最后转化成百分度表达，百分度越小是指吻合度越好。吻合度排序第1第2第3第4第5第6

t2_1

2

1

5

4

3

6

t2_2

2

6

3

4

1

5

t2_3

3

2

5

4

6

1

t2_4

4

6

2

5

3

1

t2_5

2

6

4

3

5

1

t2_6

6

2

5

3

1

4问题3

四、回答问题

这里给出t2弹头与t1弹头比对后得到的吻合度的排列，排位越前指吻合度越好，表中数值是t1弹头的顺序号。

四、回答问题

问题4

解答：按题意用以上方法对所给11支枪的22个弹头的数据进行处理，给出结果。

问题4：

文件名以t开头的22个文件分别是另外11支枪发射的22个弹头（每支枪发射2个弹头）次棱部分的测量数据。

(1)用解决第三个问题的方法给出这22个弹头痕迹两两之间的相似程度，并列表表示；

(2)根据(1)的结果，用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前5位的弹头文件号。百分度

t1_1t1_2t1_3t1_4t1_5t1_6t1_7t1_8t1_9t1_10t1_11t2_19.585.659.439.029.358.509.019.909.1610.2110.18t2_29.908.408.639.097.639.3310.798.498.818.989.94t2_311.488.047.069.387.2210.748.3410.368.2510.099.05t2_410.309.299.967.668.089.199.618.819.758.408.95t2_510.047.698.7210.757.2010.268.748.898.479.909.33t2_610.309.199.1910.048.958.948.037.618.879.569.33t2_710.448.109.118.777.999.617.968.448.7210.0010.87t2_810.227.539.9510.639.668.307.888.609.299.198.75t2_99.688.3310.1210.058.278.838.8110.086.809.559.48t2_1011.798.699.238.747.818.758.1910.858.238.689.04t2_1110.578.258.2410.197.909.40

9.52

9.009.409.398.15

这里只给出t2弹头与t1弹头比对后得到的吻合度百分度，百分度越小指吻合度越好。吻合度排序第1第2第3第4第5t2_126749t2_252839t2_335297t2_44510811t2_552937t2_687965t2_775289t2_8276811t2_995276t2_10579102t2_11511328

这里只给出给出t2弹头与t1弹头比对后得到的吻合度的排列，排位越前指吻合度越好，表中数值是t1弹头的顺序号。附：2009年全国研究生数学建模竞赛B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究

本题提供的数据中涉及的枪支与枪弹主要是77制式手枪及与之匹配的枪弹。枪弹发射后，弹头上留下了枪管膛线（参见示意图1）的擦痕痕迹。枪管有4条凸膛线共8个棱，分为4个主棱和4个次棱。所以在弹头上留下的痕迹分为4片主棱线的痕迹和4片次棱线的痕迹。由于枪弹通过枪管时只旋转了一个很小的角度，擦痕分布成斜线状，每一片痕迹的主要部分都显示为不同大小和不同深浅的线条（如图2）。1/8页附：2009年全国研究生数学建模竞赛B题

在公安实践中，要根据弹头上的痕迹来判断两个弹头是否为同一支枪发射的。传统方法是通过显微镜肉眼观察，比对两个弹头上的线条型痕迹，看这些线条的粗细分布是否吻合。根据实践经验，对同一支枪发射的两个弹头，4个主棱中通常有一至二个吻合得比较好；而4个次棱中通常可以有2至3个吻合比较好。传统做法有两个弱点：一是效率极低，因为很多情况是“似是而非”的，所以对多个弹头（例如几十、几百个）的比对几乎无法进行；二是弹头样本不易保存，容易发生锈蚀损坏等情况。2/8页附：2009年全国研究生数学建模竞赛B题

现代高精度数据采集设备为自动比对方法创造了条件。自动比对方法的过程分为两步：第一步，通过光学设备（如图3，图4示意）采集弹头上8片痕迹的3维数据，保存为8个文件。测量的基准平面取为固定在测量设备上的空间直角坐标系的平面，沿轴方向和沿轴方向的测量步长均为2.75微米，z的测量精度为1微米，数据的单位是毫米。由于数据量很大，本题只提供对应4条次棱的数据，其顺序统一按照一个方向排序，例如按照从弹头的底部向头部看去为逆时针方向排序。这些数据文件可以用Matlab的数据导入打开，也可以用写字板打开。每个文件的数据有40多万行，每行有3列。3/8页附：2009年全国研究生数学建模竞赛B题每一行的三个数据对应弹头表面上一个点的空间坐标，第1列对应坐标；第2列对应坐标；第3列对应坐标。基准平面在痕迹的附近，测量时应调节弹头的姿态使得：（1）弹头圆柱中心线尽量平行于基准平面；（2）轴尽量平行于擦痕的走向。弹头的姿态靠人工调节，所以上述的两个平行都不是准确的平行。此外，这4条次棱的数据是分4次测量的，所以它们只能在4个独立的空间坐标系中分别显示它们的图像，没有一个参照系能使它们组合成一个整体图像在一个坐标系中显示。第二步，采用适当的方法，通过电脑比对，判别一个弹头与样本弹头的相似程度，以便确认发射该弹头的枪支。这个问题很实用，但要求达到较高的准确性就很困难。希望研究生们研究下面几个问题：4/8页附：2