李建平-数学建模与实验常态化教学及案例建设-数模讲座65

报告人：李建平数学建模与实验融入大学数学基础课程教学案例建设数学建模与实验课题：数学建模与实验的思想和方法融入高等数学课程教学的案例建设（2011）数学建模与实验常态化教学的案例建设成员：朱健民、黄建华、刘易成、刘雄伟、王晓、周敏、赵俠、戴丽、罗永、王红霞、谢正（高数）

谢政、刘春林（线代）侯臣平、王炯琪（概率统计）毛紫阳、王丹（数学建模），等一、引言二、在大学数学教学中融入数学建模与实验三、课程实验案例建设数学建模与实验常态化教学及其案例建设五、结束语四、研究性教学与大学生实践创新活动国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)在论述“提高人才培养质量”中明确提出：支持学生参与科学研究，强化实践教学环节。一、引言在大学数学教育中将数学建模与实验贯穿本科教学四年不断线是实施这一战略的一个有效途径。建模实验数学建模与实验是近30年来国际上大学数学教育的一项重要改革，是教育信息化技术条件下与素质教育相适应的教学创新之举。一、引言20世纪80年代20世纪90年代21世纪10年代少数几所大学数学系开设建模课程，少数学校参加美国大学生数学建模竞赛，出版几本教材。几百所学校开设数模课程，92年开始举办全国数学建模竞赛，到2000年有517所学校3210队参加，出版约50本教材和读物。引入数学实验。上千所学校开设数学建模课程，09年有1137所学校15042队参加全国竞赛，出版近200本教材和读物。

数学建模思想融合到主干课程中。开设各种类型的数学实验。数学建模与实验数学建模与实验数学建模与实验一、引言一、引言建立了“数学很有用”的公众形象，提高了学生学数学的积极性倡导创新，提高了学生“用数学”的能力推动数学素质教育，使得数学教学生动活泼效果与影响一、引言功利主义取向：重竞赛轻建设师资：力量不够，教学观念，和科研的结合，案例建设与共享目前数学建模与实验教学存在的主要问题:学生：动力不足，如考研不做要求一、引言一些教师和学生对数学建模认识的误区：认为数学建模只是一项竞赛活动，数学建模只是一些学生和几个培训教师的事情。数学建模在人才培养过程的作用大打折扣2006年，李大潜院士指出，到目前为止，数学建模还只是原有的数学教学体系上的一个补丁，只有将数学建模的思想融入数学类主干课程中去，才能算是真正牢固地占领了阵地。他强调“对每一门数学基础课程要精选融入数学建模的内容”。依托数学建模与实验，让数学教学变得生动活泼！数学建模不只是一种竞赛，更应成为常态化教学模式一、引言二、在大学数学教学中融入数学建模与实验实践贯穿全过程厚基础重实践强能力我校教学理念我校1986年开设数学建模课程。88年翻译出版了美国应用数学模型丛书。97年建设了数学技术实验室。99年出版了教材。03年建立了数学建模创新实践基地。09年数学建模与实验成为国家精品课程。2005年，全面修订工科数学教材，将数学建模与实验融入到教材中。除保留和加强数学建模、数学实验课程外，在公共课教学中全面推进数学建模与实验进教材、进课堂、进考试。国家教学名师吴孟达教授在授课二、在大学数学教学中融入数学建模与实验高等数学线性代数概率统计数学实验与建模第二课堂与学科竞赛●融入数学实验与建模的思想方法●穿插数学软件学习使用●

提高用数学的能力●

培养创新能力数学建模创新基地课程教学数模竞赛创新活动四年内贯彻数学素质与创新能力培养二、在大学数学教学中融入数学建模与实验将问题贯穿于教学全过程，实现教学模式的创新用现代观点处理教学素材，实现教学内容的创新将数学软件应用于课堂教学，实现教学手段创新融入教学融入教材融入考试

数学建模与实验

数学建模与实验

数学建模与实验二、在大学数学教学中融入数学建模与实验广泛开展研究性教学

贯彻现代教育理念，运用现代教育技术，优化更新微积分内容，努力实现课程体系和内容的整合在教材中，穿插数学软件的学习与使用，融入数学实验与数学建模的思想方法突出数学思想，通过多角度描述来加深对内容的理解习题分为基础题、综合题、应用题、实验题1.融入教材二、在大学数学教学中融入数学建模与实验十二五规划教材引入型案例应用型案例拓展型案例实现数学建模与实验常态化教学的关键是案例建设2.融入教学二、在大学数学教学中融入数学建模与实验二、在大学数学教学中融入数学建模与实验目前建设的案例案例1如何反映人对钱的态度案例2根据日落照片估算地球半径案例3生活常识中的微积分案例4如何“称”树的质量案例5彩虹中的学问案例6不同高度的同一物体同时着地案例7如何建造一个更好的过山车案例8人口老龄化案例9从韦达定理谈起案例10级数的发散速率到底有多慢二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例11数学中的显微镜案例12爱情的数学方程案例13旋转体的体积案例14如何快速测量农田面积案例15飞行中的炸弹投射案例16弹道跟踪与测量案例17如何构造稳定的拱案例18图形的几何变换案例19劳动力转移趋势分析案例20希尔密码与可逆矩阵目前建设的案例（续）二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例21营养食谱与调料配制案例22兼听则明，偏听则暗案例23搜索引擎中的数学模型案例24谷歌发家之谜案例25采用概率模型证明多项式一致逼近案例26如何确定循环赛排名问题

目前建设的案例（续）案例1(内容章节：函数）问题:试建立一个数学模型，反映人对金钱的态度。（1）从直觉开始

用x表示钱数，u

表示人的满意度（0≤u<1）钱越多越满意x

增大，u

增大x=0，u=0；x→∞，u→1二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（2）形成直观图像（3）想出匹配的函数如：（4）合理性检验每个人对钱态度是不一样的。如何反映个体差别？引入参数二、在大学数学教学中融入数学建模与实验新模型a:易满足；b:贪婪（a>b)（5）参数的意义（6）变化率与微分方程模型满意度的变化率与不满意程度成正比二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（7）其它应用

1）风险投资

参数λ表示反感冒险系数

2）培训：从入门到精通

用t表示时间，u

表示知识掌握程度

参数λ表示学习能力二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例2(内容章节：曲率）高速公路、铁路以及过山车等都要考虑弯道设计（离心力）。二、在大学数学教学中融入数学建模与实验问题.如何度量曲线的弯曲程度？P0M1M2M3M0弯曲的细棒切线的转角越大，弯曲越大M0M1M3M2弧长越大，弯曲越小（1）影响因素分析二、在大学数学教学中融入数学建模与实验曲线的弯曲程度（平均曲率）与切线的转角成正比，与弧长成反比。（2）形成概念曲率是平均曲率的极限值，是切线转角关于弧长变化率的绝对值。二、在大学数学教学中融入数学建模与实验实例1：直线是不弯曲的。（3）特例验证AB实例2：同一圆上每一点的弯曲一样。不同圆半径越小越弯曲。OABRR二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（4）计算公式（理论推导）曲率曲率圆半径（5）应用举例例子1：椭圆型工件打磨二、在大学数学教学中融入数学建模与实验例子2：铁路缓和曲线设计RyxOAl三次缓和曲线：DRCmv离心力这是一个很恰当的数学建模的例子二、在大学数学教学中融入数学建模与实验案例3(内容章节：方向导数与梯度）在和风细雨的操坪上放了一个橄榄球，求其上一雨点下滑的轨线。最速下降曲线及其投影二、在大学数学教学中融入数学建模与实验3.融入考试在传统考试中融入二、在大学数学教学中融入数学建模与实验改进考试评价，加入研讨与研究性课题生产计划优化二、在大学数学教学中融入数学建模与实验高铁；传染病传播当一个动圆沿直线滚动时，动圆上（内、外）一定点的轨迹是什么？（1）摆线与旋轮线课后大作业二、在大学数学教学中融入数学建模与实验当一个动圆沿定圆（在定圆内、外）滚动时，动圆上（内、外）一定点的轨迹是什么？圆内旋轮线圆外旋轮线二、在大学数学教学中融入数学建模与实验二、在大学数学教学中融入数学建模与实验（2）图像信息隐藏一种凸组合方法（1）将数学软件与实验融入到教材中，通过数学实验诠释数学问题的实质。课程实验的三个环节:（2）在课堂教学中开展实验演示，将抽象的数学内容可视化、实验化，化解教学难点。（3）在课后留验证性、开放性问题供学生实验探索，鼓励学生自己寻找问题，促进创新能力培养。数学实验教学两种模式：实验课程，课程实验三、课程实验案例建设（1）函数极值的一个反例函数单调性的分界点是函数的极值点，反之不真。可视化化解教学难点三、课程实验案例建设1.演示型案例（原理演示与实验观察）（2）空间形体的截痕三、课程实验案例建设可视化化解教学难点（3）条件收敛级数的重排一个条件收敛的级数可以通过交换它的项的前后位置得到一个新的重排级数能收敛到任何预先给定的实数。三、课程实验案例建设重排级数收敛于1三、课程实验案例建设可视化化解教学难点（1）数列的极限三、课程实验案例建设2.应用型案例（实验探究与发现）从数值和图形角度看极限（2）定积分数值计算—从数值实验看辛普森公式三、课程实验案例建设观察3.拓展型案例（课后实验项目）三、课程实验案例建设通俗易懂的解释可以帮助学生获得一个透切的理解。在教学中贯彻多角度的思考方法不仅提升学生思维品质，而且可以提高教学效果。数学实验是一种很重要的教学角度。三、课程实验案例建设更多的例子……《高等数学课程实验》三、课程实验案例建设三、课程实验案例建设传统数学理论的讲授过程概括为：引例定义定理应用合理性：清晰简要表述理论核心、理论发展内在逻辑及数学的美感。弊端：教师主导的“填鸭式”教学。四、研究性教学与大学生创新实践活动创设科学研究的教学环境和氛围将问题探索、课题研究等融入课堂教学、课外探索和考核中贯彻边学习、边研究、边实践的教学策略传授知识、培养能力、内化素质研究性教学策略四、研究性教学与大学生创新实践活动注重获取知识过程，着重培养能力

为什么要获取这个知识?怎样获取这个知识?这个知识是怎么来的?不但传授知识，而且分析知识产生的过程;把教学过程当做研究、探索、感受的过程。王晓副教授常微分方程课堂现场四、研究性教学与大学生创新实践活动优化课后习题，改革考核方式课后习题知识巩固型的必做题团队合作型思考题探索创新型开放性问题四、研究性教学与大学生创新实践活动考核内容能力培养考核方法平时成绩（20%）学习态度作业、课堂随机测验想象力、创新力开放性问题独立思考、勇于提问发表自己的见解和敢于质疑问题提问科技知识阅读（10%）阅读能力、表达能力读书心得期末卷面考试（30%）认知能力、记忆力、理解力、逻辑思维闭卷考试大作业（40%）创新能力、团队合作、交流能力教师指定课题或自选课题批判性思维、主动发现问题、解决问题收集资料、分组讨论、研究、形成报告语言表达能力、组织能力、临场应变能力报告答辩四、研究性教学与大学生创新实践活动结合当前社会中发生的事情布置大作业，将最终论文印成论文集，择优发表。--军事训练与学习关系的数学模型--分析姓氏是否会消亡的模型--分析长平之战失败原因的模型--预测房价发展趋势的数学模型--减肥模型--分析银行赚钱策略的数学模型王晓副教授2012年在2010级数学专业开展研究性教学成果四、研究性教学与大学生创新实践活动2010年2008级数学专业学生成果四、研究性教学与大学生创新实践活动2011年2010级系统工程专业学生成果四、研究性教学与大学生创新实践活动男人应该以什么为重基于讲座的学术思想的传播基于复杂网络的邮件病毒的传播模型网游运营商营利规律——《魔兽世界》兴衰之路如何抑制球迷骚乱黄金价格预测2012年2009级数学专业学生成果四、研究性教学与大学生创新实践活动周星：做这个作业，我们花费了近两个月的课余时间，确实激发了我们的创新能力，启发我在以后的生活中可以多用科学的视角解构生活，世界可以变得更清晰。克居正：论文的写作，让我学到了很多课本外的知识。“数学”不再是冷冰冰的公式。四、研究性教学与大学生创新实践活动湖南教育电视台采访王晓副教授获学校研究性教学一等奖四、研究性教学与大学生创新实践活动人才培养层次数量开辟新的研究领域，实现学科的突破，是学科领域核心创造群体知识创造层面对现有方法和技术进行改进，提升性能，提高科技水平知识创新层面接受大学教育，掌握大学各学科知识并应用于工作中知识应用层面四、研究性教学与大学生创新实践活动通过创新性实验平台挖掘本科生创新的潜能爱因斯坦年轻时先去中学教书，后当检验员。突然有一天石破天惊，写出了相对论。他为什么有如此成就呢？传记作家弗尔辛认为，这是因为爱因斯坦“并没有与权威科学家进行辩驳、纠缠不休，而是在独立的环境下任由自己的思绪飞扬”。年轻的爱因斯坦四、研究性教学与大学生创新实践活动

项目名称指导教员项目类别基于动态纹理的导弹尾焰合成技术研究王红霞2010校基于蛋白质网络的生物进化模型研究罗永2010院高效RSA数字签名系统的实现与安全性分析孙兵2012国家分形天线及其在UHF频段无线射频识别（RFID）系统中的应用罗建书2009院基于北斗与GPS的地震形变近实时计算方法研究周海银,陈波2011省时空相关K