湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则实数的值为A、

B、

C、

D、

参考答案：D略2.复数Z=，在复平面内，Z所对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B3.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.已知函数，若，，则（A）

（B）

（C）

（D）与的大小不能确定参考答案：A5.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C试题分析：，含的项为，因此，．故选C．考点：二项式定理的应用．7.设是的对角线的交点，为任一点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：由向量的加法法则可得：，，则,故选A.考点：向量的加法.8.设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数在某点取得极值的条件．【分析】函数没有极值点，则f′（x）=x2+2x+η2=0无解，可得η的取值范围，再根据随机变量η服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数没有极值点，∴f′（x）=x2+2x+η2=0无解，∴△=4﹣4η2＜0，∴η＜﹣1或η＞1，∵随机变量η服从正态分布N（1，σ2），P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η＜﹣1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，故选C．【点评】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．9.若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为(

) A．﹣6 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最小值即可．解答： 解：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线l0平移至A点取得z的最小值，解方程组得，即A（1，1）代入可得z=3．故选：C．点评：本题考查线性规划的应用，正确画出已知条件是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力．10.执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列的值为

．参考答案：312.已知圆的圆心在抛物线上，且经过该抛物线的焦点，当圆的半径最小时，其方程为

参考答案：略13.阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为__________参考答案：1414.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为

．参考答案：

15.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为

kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

.参考答案：64.5，略16.已知函数定义域为R，满足，当时，则______．参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数，由，可得：，，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。17.若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1：+=1的离心率为e=且与双曲线C2：﹣=1有共同焦点．（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足⊥，∥，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e=，得到a2=4b2，再结合椭圆与双曲线有共同的交点及隐含条件解得a2，4b2，则椭圆的方程可求；（2）由题意设出切线方程y=kx+m（k＜0），和椭圆方程联立后由方程仅有一个实根得到方程的判别式等于0，即得到k与m的关系，求出直线在x轴和y轴上的截距，代入三角形的面积公式后化为含有k的代数式，然后利用基本不等式求最值；（3）求出A，B的坐标，设出D，E，C的坐标，结合条件⊥，∥可得D，E，C的坐标的关系，把AC，DE的方程都用D点的坐标表示，求解交点P的坐标，由坐标可得P为DE的中点．【解答】（1）解：由e=，可得：，即，∴，a2=4b2①又∵c2=2b2+1，即a2﹣b2=2b2+1

②联立①②解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C1的方程为：；（2）解：∵l与椭圆C1相切于第一象限内的一点，∴直线l的斜率必存在且为负，设直线l的方程为：y=kx+m（k＜0），联立，消去y整理可得：③根据题意可得方程③只有一实根，∴△=，整理可得：m2=4k2+1

④∵直线l与两坐标轴的交点分别为且k＜0，∴l与坐标轴围成的三角形的面积⑤④代入⑤可得：（当且仅当k=﹣时取等号）；（3）证明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），设D（x0，y0），∴E（x0，0），∵，∴可设C（2，y1），∴，由可得：（x0+2）y1=2y0，即，∴直线AC的方程为：，整理得：，点P在DE上，令x=x0代入直线AC的方程可得：，即点P的坐标为，∴P为DE的中点∴PD=DE．19.已知.（1）若恒成立，求的最大值；（2）若为常数，且，记，求的最小值.参考答案：略20.已知函数f(x)=x3-x．（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程；（2）设a>0，如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a)参考答案：解：（1）的导数．曲线在点处的切线方程为：，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000增函数极大值减函数极小值增函数由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即 ．略21.已知函数，（）（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，对于任意，，总有成立，其中是自然对数的底数.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，当变化时，，的变化情况如下表：

当时，当变化时，，的变化情况如下表：

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，在区间上单调递增，；在区间上单调递减，且，所以当时，.因为，所以，令，得.①当时，在区间上恒成立所以函数在区间上单调递增，所以.所以对于任意，，仍有.②当时，由，得；由，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以.因为所以对任意，，总有.

22.（14分）

设数列，其中

（I）求证：；

（II）求数列的通项公式；

（III）设的值，

使得对任意参考答案：解析：（I）由已知，当又

…………1分当

①

②

…………2分由①—②得，

…………5分当适合上式。

…………6分

（II）由（I）知