湖北省黄冈市宝龙中学高三数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市宝龙中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A解析：|>1<1\|<|x1－x2|故选A2.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：略3.某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】通过三视图的特点,还原为三棱锥,然后计算三棱锥面积.【详解】由三视图可知三棱锥为如图所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面积为.【点睛】本题考查了三视图的还原问题以及三棱锥表面积的计算,关键是根据三视图特点还原为三棱锥.4.若，，则（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的诱导公式，求得的值，再利用同角三角函数基本关系式可求，最后利用二倍角的正弦函数公式可求的值．【详解】由，可得，又因为，可得，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式、基本关系式，以及正弦的倍角公式的化简求值，着重考查了推理与计算能力．5.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（A） （B）（C）或 （D）或参考答案：A6.下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①;

②;③; ④参考答案：①③④略8.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序数”等于.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的“逆序数”是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A9.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P?M?P是解题关键．10.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（） A．{﹣1，1，3，5} B．{1，3} C．{﹣1，5} D．{﹣1，1，1，3，3，5}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：12.若函数的定义域为[0，1]，则的定义域为

.参考答案：13.若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为

参考答案：—1

解析：=，x>时，<0,f(x)单调减，当－<x<时，>0,f(x)单调增，当x=时,f(x)==,=<1,不合题意．∴f(x)max=f(1)==,a=—114.已知函数，若，则___．参考答案：615.对任意非零实数a，6，若“ａｂ的运算原理如下图程序框图所示，则32＝．

参考答案：816.设a=log36，b=log510，c=log714，则、、的大小关系为

参考答案：a>b>c略17.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以，显然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②为函数。③若，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函数的序号为②③。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）（2）不存在试题解析：（1）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，，的中点为，由消去，得，所以，且，故且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：椭圆定义,直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.19.已知数列{an}的通项公式为an=cos，{bn}是等差数列，cn=an+bn，数列{cn}的前n项和为Sn，且c10=，S8=1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设{bn}是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式和求和公式，结合三角函数的特殊值，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（Ⅱ）化简c=a+b=cos+=4n﹣1，即有数列{c}是以1为首项，公比为4的等比数列，由求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）an=cos，{bn}是公差为d的等差数列，可得cn=an+bn=cos+b1+（n﹣1）d，由c10=，S8=1，可得cos5π+b1+9d=，即为b1+9d=；①又cos+cosπ+cos+cos2π+…+cos4π=0﹣1+0+1+…+1=0，则8a1+28d=1，②由①②解得b1=﹣，d=，可得bn=b1+（n﹣1）d=﹣+（n﹣1）=；（Ⅱ）c=a+b=cos+=cos22n﹣1π+4n﹣1﹣1=1+4n﹣1﹣1=4n﹣1，即有数列{c}是以1为首项，公比为4的等比数列，则前n项和Tn==．20.(本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．

…………6分(2)因为,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．…………13分21.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为.

（Ⅱ）因为，

所以．

所以当，即时，有最大值.略22.（本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)写出的概率分布列并计算．参考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娱队共有5人．……………………6分解法2：因为会唱歌的有2人，故两项都会的可能1人或2人。……1分若有1人两项都会，则文娱队有6人，可得…………