山东省济宁市韶华中学高一数学理期末试题含解析

山东省济宁市韶华中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，则可得g（x）为奇函数，且g（x）在（﹣1，1）上为增函数，进而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．3.下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数．f（x）=x﹣1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．故选：C．4.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.参考答案：D5.非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.下列对一组数据的分析，不正确的是

(

) A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B7.（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：A考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；证明题；空间角．分析： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A点评： 本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．8.当为第二象限角时，的值是（

）．A.1 B.0 C.2 D.－2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．【详解】因为为第二象限角，∴，，∴，故选C．【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题9.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．10.设，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是等比数列，且，则＝

.参考答案：12.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：

13.设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________.参考答案：45略14.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略15.在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则?=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，则=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题．16.已知为第二象限角且，则

参考答案：略17.二次函数上递减，则a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值．【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h（x）是偶函数，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n则h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0]上是减函数．19.（13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。（1）用表示向量、；（2）若，求实数的值。参考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得20.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，则B?CUA，-----------------------------7分①当时2a≥a+3，则a≥3

-----------------

----------9分②当时或，则a≤﹣2或≤a＜3，---------11分综上，实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥--------------12分21.已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+]（k∈Z）．…（9分）（3）函数的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心．∴对称中心是（﹣，0）…（14分）【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质，考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到游刃有余．22.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC为直径的球面交PD于M点．（I）求证：面ABM⊥面PCD；（II）求点D到平面ACM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）推导出PA⊥AB，AB⊥AD，从而AB⊥PD，由∠BMD=90°，得PD⊥BM，从而PD⊥平面ABM，由此能证明平面ABM⊥平面PCD．（II）设h为D到面ACM的距离，由VM﹣ACD=VD﹣ACM，能求出D到面ACM的距离．【解答】（本小题12分）证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，…又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵以AC为直径的球面交PD于M点，底面ABCD为矩形，∴由题意得∠BMD=90°，∴PD⊥BM，…又∵AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴