吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理下学期期末试卷含解析

吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“，有成立”，则为A.，有成立

B.，有成立C.，有成立

D.，有成立参考答案：C略2.椭圆的内接三角形（顶点、、都在椭圆上）的边分别过椭圆的焦点和，则周长………（

）（A）总大于

（B）总等于

（C）总小于

（D）与的大小不确定参考答案：C3.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．4.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8 B．44 C．20 D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．5.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D试题分析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化．，，故选D．【名师点睛】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，应的点A，B在圆x2+y2=1上，对应的点C在圆x2+y2=2上即可．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．8.在中,已知分别为内角,,所对的边,为的面积.若向量满足,则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.已知集合，，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（

）

A.11000

B.22000

C.33000

D.

40000参考答案：C：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆，故利润，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：

12.近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动．在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长．然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为．参考答案：略13.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若点D是△ABC外一点，，则当四边形ABCD面积最大值时，

．参考答案：14.在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是

千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.15.数列满足表示前n项之积，则=

。参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。16.计算：=（i是虚数单位）参考答案：i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案为：i．17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y﹣3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】圆的切线方程．【分析】考虑特殊位置，即可求出线段PQ的取值范围．【解答】解：由题意，A在坐标原点时，sin∠POC=，∴cos∠POC=，∴sin∠POQ=，∴sin∠PCQ=，∴cos∠PCQ=﹣，∴PQ==，A在x轴上无限远时，PQ接近直径2，∴线段PQ的取值范围是[，2），故答案为：[，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。

参考答案：（1）曲线C：，直线：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.在平面直角坐标系中，已知点.（I）求；（II）设实数t满足，求t的值.

参考答案：(1）3，2（2）-1(1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．

∴=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），

∴?=-3×1+（-1）×（-5）=3，|+|==2．

（2）∵()⊥，∴=0,即-=-3×2+（-1）×（-1）=-5，=22+（-1）2=5，∴-5-5t=0，∴t=-1．

略20.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值.参考答案：解：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）设曲线上的任一点，到直线的距离为，当时，得到最大值.∴曲线上的点到直线距离的最大值为.21.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.参考答案：【知识点】频率分布直方图古典概率I2K2（1）170.5（2）（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（6分）（2）这50人中182.5cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（