江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=xlnx的导数为y′=lnx+x?=1+lnx，即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，则在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即为y=x﹣1．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．2.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．3.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0参考答案：V【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．4.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）

参考答案：A5.右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极小值点；②－1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增．则正确命题的序号是A．①④B．①②C．②③

D．③④参考答案：A根据导函数图象可知当x∈(－∞，－3)时，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)时，f'(x)0．∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，故④正确，则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故①正确，∵在(－3，1)上单调递增∴－1不是函数y＝f(x)的极小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件6.设M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),则M的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知a是实数，则＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．9.设a，b是两个非零实数，且a＜b，则在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，这几个式子中，恒成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A考点：不等式比较大小．专题：应用题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．分析：通过举反例可以判断（1），（2），（4）不成立，根据基本不等式的性质可以判断（3）．解答：解：（1）虽然﹣2＜1，但是（﹣2）2＜12不成立；（2）然1＜2，但是1×22＜12×2不成立．（3）a＜b，且ab≠0，∴＜0∴＜，故成立．（4）然﹣1＜1，﹣1﹣1=﹣2，不成立；综上可知：只有（3）故选A．点评：本题考查了不等式的性质，否定一个命题只要举出一个反例即可，属于中档题10.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，则y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（，1）”．类比上述解法，已知关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）（2，3），则关于x的不等式+＜0的解集为．参考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考点】类比推理．【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明．【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可．【解答】解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替换x，不等式可以化为：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案为：（﹣，﹣）∪（，1）．【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键．12.将八进制数化为十进制的数是

；再化为三进制的数

．参考答案：454；121211，根据除k取余法可得下面的算式：余数为1；余数为1；余数为2；余数为1；余数为2；余数为1.所以。答案：，

13.圆x2+y2=r2（r>0）经过椭圆+=1（a>b>0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同的交点，设P是其中的一个交点，若△PF1F2的面积为26，椭圆的长轴为15，则a+b+c=

。参考答案：13+14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为

.参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．15.若函数在区间单调递增，则实数a的取值范围为__________．参考答案：【解析】由题意得或，解得实数a的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.16.直线的斜率为

.参考答案：2将直线方程整理为斜截式即：，据此可得直线的斜率为.

17.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有

．参考答案：144三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得答案；（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，分类讨论可得不同情况下不等式的解集．【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得：x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，当﹣＜1，即a＜﹣时，不等式的解集为（﹣，1）；当﹣=1，即a=﹣时，不等式的解集为?；当﹣＞1，即﹣＜a＜0时，不等式的解集为（1，﹣）．19.（本题满分10分）设．（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）20.已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用d=r，即可求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（1）由题意知，圆心在线段AB的中垂线上，又QkAB=﹣1，且线段AB的中点坐标为（0，0），则AB的中垂线方程为y=x．联立得圆心坐标为（1，1），半径．所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3）与圆相切，由d=r得，解得．所以直线方程为3x+4y﹣17=0．又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为x=3也符合题意，综上，圆的切方程为3x+4y﹣17=0和x=3．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知点及圆：. (1)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2)设过点P的直线与圆交于、两点，当恰为的中点时，求以线段为直径的圆的方程．参考答案：解:（1）设直线的斜率为（存在），高考资源网则方程为.即 又圆C的圆心为，半径，

由题意知，

解得.

所以直线方程为，

即.

当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.

所以直线的方程为或由于，……8分

所以弦心距，则 故以为直径的圆的方程为.略22.已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，不等