广东省韶关市风度中学高一数学理联考试卷含解析

广东省韶关市风度中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：本题主要考查对数函数和指数函数．，则，，则，，所以，即．故选．2.．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.

D.若则参考答案：D略3.函数f(x)＝x2－3x+2的零点是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2参考答案：C略4.在第几象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四参考答案：A5.圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D6.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形参考答案：B【分析】先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.如图，□ABCD中，＝，＝，则下列结论中正确的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋参考答案：D8.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=(

)A. B.C.2 D.参考答案：D【分析】由三角形面积公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得。【详解】在中，，，，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，，，，故答案选D.10.由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.已知f(x)是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函数，当时，，则

．参考答案：－1因为函数是定义在上的奇函数，则，又因为时，，则.

13.轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．参考答案：9：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，得到圆锥的表面积，求出外接球的表面积，即可求出比值．【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2πr2；所以圆锥的表面积为3πr2；设外接球的半径为R，则4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面积为4πR2=πr2；∴轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是9：16．故答案为：9：16．【点评】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力，是送分题．14.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项。参考答案：10

15.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：16.化简求值：·＝

。参考答案：217.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由题意可得：以，即可解得m的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因为一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案为：1＜m＜2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）．（2）.

【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（2）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（1）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，

又因为0＜C＜，所以．（2）由已知，得.又，所以.

由已知及余弦定理，得，

所以，从而.即

又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．19.（本小题满分12分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件．(1)将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？(3)在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？参考答案：(1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为()

万元,

政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为()．……

2分

由得,定义域为

……4分(2)解:由得(),化简得，……6分即，解得，故当，税收不少于１６万元．……8分(3)解：第二年，当税收不少于１６万元时，厂家的销售收入为()（）．在区间上是减函数,(万元)

故当时,厂家销售金额最大.……12分20.若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系，化简求值即可．【解答】解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，培养学生的计算能力．21.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值）（3）由（2）知，易知在上为减函数。……9分因为是奇函数，所以

，……11分.……16分

22.（16分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立，分类讨论可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）