江苏省连云港市城南中学高三数学文测试题含解析

江苏省连云港市城南中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（

）参考答案：A2.已知全集为，集合，，则(

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：4.若关于x的不等式xex﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】设g（x）=xex，y=ax﹣a，求出g（x）的最小值，结合函数的图象求出a的范围即可．【解答】解：设g（x）=xex，y=ax﹣a，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=ax﹣a恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPA≤a＜KPB，即≤a＜，，故选：B．5.已知为复数z=i（1﹣i）的共轭复数，则z?=（）A．﹣2 B．2 C．1﹣i D．1+i参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算．分析： 直接由复数z求出z的共轭复数，则答案可求．解答： 解：由z=i（1﹣i）=1+i，得．则z?=（1+i）?（1﹣i）=2．故选：B．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．6.在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则三角形的形状是

（

）

A．直角三角形，但不是等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是等边三角形

D．等边三角形参考答案：D7.已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0

B．f（x0）＞0

C．f（x0）＜0

D．f（x0）的符号不确定参考答案：C略8.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.9.如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A． B．6π C． D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知得PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，由此能求出该球的表面积．【解答】解：∵ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，∴PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，∴这个球的半径为R==，∴该球的表面积是S=4πR2=4π×=6π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、四面体的性质及构造法的合理应用．10.若A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞2，则+x的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵x＞2，∴+x=+（x﹣2）+2≥=4，当且仅当x=3时取等号．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．12.学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有

种情况.参考答案：336种13.某学校要安排2位数学老师、2位英语老师和1位化学老师分别担任高三年级中5个不同班级的班主任，每个班级安排1个班主任．由于某种原因，数学老师不担任A班的班主任，英语老师不担任B班的班主任，化学老师不担C班和D班的班主任，则共有

种不同的安排方法．（用数字作答）．参考答案：3214.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）17.参考答案：（Ⅰ）5030；（Ⅱ）由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想：（为正整数），，故,即是数列中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.15.设x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：516.已知实数，满足，则的取值范围是

参考答案：

考点：解得的线性规划17.给出下列命题：①已知函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

③不等式的解集是④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）参考答案：124

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值参考答案：略19.已知等比数列{an}满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1=2，利用等比数列{an}满足a2=2a1，求出q，即可求数列{an}的通项公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分组求数列{bn}的前n项和Sn．解答： 解：（1）因为a2+1是a1与a3的等差中项，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因为等比数列{an}满足a2=2a1，所以公比q=2数列{an}的通项公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，属于中档题．20.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.（1）请列出所有可能的结果；（2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；（3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.参考答案：（1）解：从甲、乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况.（2）解：设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件，事件的所有可能的结果为：，，，，，，共种情况，∴.（3）解：设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于”为事件，事件的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，共种情况，∴.21.已知,点在曲线上且

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整