浙江省台州市市实验中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省台州市市实验中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（）

A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）

C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C略2.函数定义域为()A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)参考答案：D略3.已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：由等差数列的性质知，则，命题为真，若、都小于9，则，因此命题为真，所以为真，故选C．考点：等差数列的性质，复合命题的真假．4.设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（

）A、1B、2C、3D、4参考答案：5.在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略6.如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：以为轴，为轴，建立如图的直角坐标系，则，，设，因此，，所以，所以的最大值为．故选A．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基底表示后运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示．象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数”，这样关系明确，数据清晰，易于求解．7.已知集合，若，则实数a满足的集合为(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.参考答案：D【分析】由可得，解得，将它分别代入集合A，再检验是否成立即可得解。【详解】因为，所以则，解得：当时，，此时，这与已知矛盾。当时，，此时，这与已知矛盾。所以这样的不存在。故选：D【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。8.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数（）为奇函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据奇函数求出a的值，再求f(1)得解.【详解】由题得经检验，当a=1时，函数f(x)是奇函数.所以.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=ex﹣1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】先判定函数的奇偶性、再确定函数是否存在零点．【解答】解：对于A，函数是偶函数，不存在零点，不正确；对于B，函数不是偶函数，不正确；对于C，既是偶函数又存在零点，正确；对于D，函数不是偶函数，不正确．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是．参考答案：7【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=3×1+2×2=7，故答案为：7【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12.已知，，则．参考答案：13.函数的定义域为A,若且时总有,则称

为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数; ②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：

③14.已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为

.参考答案：抛物线的焦点抛物线的焦点为（2,0），代入双曲线方程，所以，，所以，，渐近线方程为：15.设变量x，y满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-10

16.若直线与直线互相垂直，则实数

参考答案：117.已知等差数列{an}前n项和为Sn.若m>1,m∈N且,则m等于____________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，是椭圆的左、右顶点，点满足.①证明：为定值；②设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值.参考答案：解：（1）由得，把点代入椭圆方程为，∴得，∴，椭圆的标准方程为；（2）①由（1）知，，而，∴为定值；②设若，则，若，因为，直线，直线，由整理得，∴，得，由整理得，∴，得，由①知，∴，∵（当且仅当即时取等号）∴，即的最小值为3.19.（12分）已知函数f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx﹣(x∈R，ω＞0)．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函数f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数.（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值.参考答案：（1）（2）当时，当时，在21.若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，令，设数列{bn}的前n项和Tn，比较Tn与大小.参考答案：（1）且

（2）

22.已知关于x的函数．

（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数m