河南省南阳市邓州白牛中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省南阳市邓州白牛中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,且，则的值为

A．

B.5

C.

D．13参考答案：B2.在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.参考答案：D3.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数，m，n满足，则的取值范围是（

）A．[2,12]

B．[2,22]

C．[12,22]

D．参考答案：B5.已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定参考答案：C考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．解答： 解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故选：C．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．6.已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B7.数列中，，如果数列是等差数列，那么（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B8.已知等差数列中，，，则的值为（）A.15

B.

17

C.22

D.64参考答案：A9.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A.是偶函数

B.是奇函数

C.

D.是奇函数参考答案：D函数，都为奇函数，所以，，所以函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6)的值为（

）(A)－1

(B)0

(C)1

(D)2参考答案：答案：B解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若平面内三点共线，则

．参考答案：解析：本小题主要考查三点共线问题。

（且横坐标为1）（舍负）。12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是

．参考答案：几何体为如图，两个三棱锥和一个正方体的组合体，所以

13.对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“稳定区间”的函数有________________(填出所有满足条件的函数序号)．参考答案：②③略14.已知、，且，，

．参考答案：略15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为

参考答案：16.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是______．参考答案：试题分析：，，，，存在两项使得，，，，，比较可得当时，有最小值为.考点：基本不等式；等比数列的通项.【易错点睛】本题考查了基本不等式；等比数列的通项.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．17.四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为____参考答案：考查球体专项由勾股定理得AC=5，等腰直角三角形，PC=2R＝因此表面积三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面内，已知圆P经过点F（0,1）且和直线y+1=0相切.（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A，B两点，与圆交于C，D两点，若，求三角形OAB的面积.

参考答案：（1）设圆心P（x，y）由题意：化简得：

…………4分（2）显然直线的斜率存在，设其斜率为，由于过焦点所以直线的方程为，取的中点，连接，则由于，所以点也是线段的中点，设、、，则，由得，所以，

，，即

…………6分，即，整理得，即，…………8分原点到直线的距离为

…………10分

…………12分19.已知函数.（1）若，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，求得的解集.（2）根据（1）中求得的范围化简的表达式，利用柯西不等式求得的最大值.【详解】(1)由已知得，，即，即，即x的取值范围为．

(2)由可得由柯西不等式，得.

当且仅当，即时，的最大值为【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查利用柯西不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20.（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．参考答案：解：（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，旋转后形成的几何体的表面积（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P.∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点21.己知a，b，c为△ABC内角A，B，C所对的边，△ABC的面积为4，C＝60°，且4csinA＝bsinC.(1)求a＋b的值；(2)若点D为AC边上一点，且BD＝AD，求CD的长.参考答案：22.（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为2。（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。参考答案：（Ⅰ）由题意得……………….1分

解得，.……………………3分

所以所求椭圆方程为………4分

（Ⅱ）方法一：当直线与轴垂直时，，[来

此时不符合题意故舍掉；…………………..5分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，

由消去得：………6分

设，则，….…..7分

∴ ………….…………9分原点到直线的距离，…………..…10分∴三角形的面积．由得，故．…………