浙江省湖州市市埭溪中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省湖州市市埭溪中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4参考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论2.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．3.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数，满足(

)A.是奇函数又是减函数

B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数

D.是偶函数又是减函数参考答案：C略5.函数的图像(

)

A.关于点对称，B.关于直线对称，

C.关于点对称，D.关于直线对称参考答案：A由，所以函数的图像关于点对称。6.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D7.函数的零点一定位于区间（

）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域上单调递增，∴的存在唯一的零点．故选．8.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若ab，bc，则acD．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C9.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】

本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.

12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

参考答案：．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离，利用勾股定理，可得结论．解答： 圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1∴弦AB的长等于2=故答案为：点评： 本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则cosθ﹣sinθ=

．参考答案：

【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），则sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案为：．14.设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__

_______.参考答案：3x＋215.若函数为奇函数，则实数的值为

▲

.参考答案：116.计算=

；参考答案：17.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解；（2）采用裂项相消法.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由成等比数列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，.（1）求边AC的长；（2）若△APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2)【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于，则∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题20.（本小题满分12分）已知（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．参考答案：解：（1）∵∴…2分

…………………4分∴

…ks5u………………6分(2)

由已知，，

…………………8分若A、B、C三点共线，则

…………………10分∴ …………………12分

略21.（12分）已知等比数列{an}中，a2＝2,a5＝128.(1)求通项an;(2)若bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn＝360,求n的值.

参考答案：解：(1)设公比为q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3，得128＝2q3∴q＝4，∴an＝a2qn—2＝2·4n—2＝22n—3····················································6分(2)∵bn＝log222n－3＝2n－3∴数列{bn}是以－1为首项，2为公差的等差数列∴Sn＝n（－1）＋＝n2－2n令n2－2n＝360得n1＝20，n2＝－18（舍）故n＝20为所求

12分略22.已知函数．（1）求函数在区间上的最大值；（2）是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为，若存在，请求出所有可能的区间，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）

作函数图像（图像略），可